Moment siły – problemy i rozwiązania
1. Jeśli F R jest siłą wypadkową sił F 1 , F 2 i F 3 , jaka jest wartość siły F 2 i x?
Znany:
Siła wypadkowa (FR) = 40 N
Siła 1 (F 1 ) = 10 N
Siła (F 3 ) = 20 N
Poszukiwane: wielkość siły F 2 i odległość x
rozwiązanie:
Znajdź wartość siły F 2 :
Siła wskazuje w górę, ze znakiem ujemnym i siła wskazuje w dół, ze znakiem ujemnym.
ΣF = 0
– F R + F 1 + F 2 – F 3 = 0
– 40 + 10 + F 2 – 20 = 0
– 30 + F 2 – 20 = 0
– 50 + F2 = 0
F2 = 50 niutonów.
Znak plus oznacza, że siła działa ku górze.
Znajdź x.
Wybierz A jako oś obrotu.
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)(1 m) = 10 Nm
Moment obrotowy 1 obraca belkę przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, dlatego momentowi obrotowemu 3 przypisujemy znak dodatni.
τ 2 = F 2 x = (50)(x) = 50x Nm
Moment obrotowy 1 obraca belkę przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, dlatego momentowi obrotowemu 3 przypisujemy znak dodatni.
τ 3 = F 3 x = (20 N)(1.75 m) = -35 Nm
Moment obrotowy 2 obraca belkę zgodnie z ruchem wskazówek zegara, dlatego przypisujemy momentowi obrotowemu 2 znak ujemny.
Całkowity moment siły :
Στ = 0
10 + 50x – 35 = 0
50x – 25 = 0
50x = 25
x = 25/50
x = 0.5 m
2. Siły F1 , F2 , F3 i F4 działają na pręt ABCD, jak pokazano na rysunku. Jeśli pominąć masę pręta, jaka jest wartość momentu siły względem punktu A?
Oś obrotu = punkt A.
Znany:
Siła F1 = 10 N, ramię dźwigni l1 = 0 
Siła F 2 = 4 N, ramię dźwigni l 2 = 2 metrów
Siła F 3 = 5 N, ramię dźwigni l 3 = 3 metrów
Siła F 4 = 10 N, ramię dźwigni l 4 = 6 metrów
Poszukiwany: moment siły względem punktu A
rozwiązanie:
Moment siły 1 (τ 1 ) = F 1 l 1 = (10)(0) = 0
Moment siły 2 (τ 2 ) = F 2 l 2 = (4)(2) = -8 Nm
Moment siły 3 (τ 3 ) = F 3 l 3 = (5)(3) = 15 Nm
Moment siły 4 (τ 4 ) = F 4 l 4 = (10)(6) = -60 Nm
Jeżeli moment obrotowy obraca pręt w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, wówczas przypisujemy znak dodatni.
Jeżeli moment obrotowy obraca pręt zgodnie z ruchem wskazówek zegara, wówczas przypisujemy znak ujemny.
Wypadkowa momentu siły:
τ = 0 – 8 Nm + 15 Nm – 60 Nm
τ = -68 Nm + 15 Nm
τ = -53 Nm
Znak minus oznacza, że moment siły obraca pręt zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
3. Na pręt działają trzy siły: F A = F C = 10 N i F B = 20 N, jak pokazano na poniższym rysunku. Jeśli odległość AB = BC = 20 cm, jaki jest moment siły względem punktu C?
Znany:
Oś obrotu w punkcie C.
Odległość między F A a osią obrotu (r AC ) = 40 cm = 0,4 metra
Odległość między F B a osią obrotu (r BC ) = 20 cm = 0.2 metra
Odległość między F C a osią obrotu (r CC ) = 0 cm
F A = 10 niutonów
F B = 20 niutonów
FC = 10 niutonów
Poszukiwany: Wypadkowa momentu siły względem punktu C.
rozwiązanie:
Moment siły A:
Στ A = (F A )(r AC sin 90 o ) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 Nm
Znak minus oznacza, że moment siły obraca pręt zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Moment siły B:
Στ B = (F B )(r BC sin 90 o ) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm
Znak plus oznacza, że moment siły obraca pręt w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
Moment siły C:
Στ do = (F do )(r CC sin 90 o ) = (10 N)(0)(1) = 0
Wypadkowa momentu siły:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -4 + 4 + 0
Στ = 0 Nm
4. Długość pręta wynosi 50 cm. Na pręt działają trzy siły, jak pokazano na poniższym rysunku. Jeśli oś obrotu znajduje się w punkcie C, jaki jest wypadkowy moment siły?
Znany:
Oś obrotu w punkcie C.
Odległość między F 1 a osią obrotu wynosi (r 1 ) = 30 cm = 0,3 metra
Odległość między F 2 a osią obrotu (r 2 ) = 10 cm = 0,1 metra
Odległość między F 3 a osią obrotu (r 3 ) = 20 cm = 0,2 metra
F 1 = 10 niutonów
F 2 = 10 niutonów
F 3 = 10 niutonów
Poszukiwany: Wypadkowa momentu siły względem punktu C.
rozwiązanie:
Moment siły 1:
Στ 1 = (F 1 )(r 1 sin 90 o ) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 Nm
Znak minus oznacza, że moment siły obraca pręt zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Moment siły 2:
Στ 2 = (F 2 )(r 2 sin 90 o ) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 Nm
Znak plus oznacza, że moment siły obraca pręt w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
Moment siły 3:
Στ 3 = (F 3 )(r 3 sin 30 o ) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 Nm
Znak minus oznacza, że moment siły obraca pręt zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Wypadkowa momentu siły:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -3 + 1 – 1
Στ = -3 Nm
Znak minus oznacza, że wypadkowa momentu siły obraca pręt zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
5. Na pręt działają trzy siły F 1 , F 2 i F 3 , jak pokazano na poniższym rysunku. Długość pręta wynosi 4 metry. Jaki jest moment siły względem punktu C?
(sin 53 o = 0.8, cos 53 o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 metr)
Znany:
Oś obrotu w punkcie C. 
Siła 1 (F 1 ) = 5 niutony
Odległość linii działania siły F 1 od osi obrotu (r 1 ) = 2 metry
Siła 2 (F 2 ) = 0.4 niutony
Odległość linii działania siły F 2 od osi obrotu (r 2 ) = 1 metr
Siła 3 (F 3 ) = 4.8 niutony
Odległość linii działania siły F 3 od osi obrotu (r 3 ) = 2 metry
Poszukiwany: moment siły względem punktu C.
rozwiązanie:
Moment siły 1:
τ 1 = fa 1 r sin 53 o = (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N
Znak plus oznacza, że moment siły obraca pręt w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
Moment siły 2:
τ 2 = F 2 r sin 90 o = (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N
Znak minus oznacza, że moment siły obraca pręt zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Moment siły 3:
τ 3 = F 3 r sin 90 o = (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N
Znak minus oznacza, że moment siły obraca pręt zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Wypadkowa momentu siły:
Στ = τ 1 – τ 2 – τ 3 = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 Nm
Znak plus oznacza, że moment siły obraca pręt w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
6. Jaka jest wypadkowa momentu siły względem osi obrotu w punkcie O przy działaniu sił na pręt, jak pokazano na poniższym rysunku?
Znany:
Oś obrotu w punkcie O. 
Siła 1 (F 1 ) = 6 niutony
Odległość linii działania siły F 1 od osi obrotu (r 1 ) = 1 metr
Siła 2 (F 2 ) = 6 niutony
Odległość linii działania siły F 2 od osi obrotu (r 2 ) = 2 metry
Siła 3 (F 3 ) = 4 niutony
Odległość linii działania siły F 3 od osi obrotu (r 3 ) = 2 metry
Poszukiwany: Wypadkowa momentu siły względem punktu C
rozwiązanie:
Moment siły 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (6 N)(1 m) = 6 Nm
Znak plus oznacza, że moment siły obraca pręt w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
Moment siły 2:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm
Znak plus oznacza, że moment siły obraca pręt w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
Moment siły 3:
τ 3 = F 3 l 3 = (4 N)(2 m) = -8 Nm
Znak minus oznacza, że moment siły obraca pręt zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Wypadkowa momentu siły:
Στ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 6 + 6 – 8 = 4 Nm
Znak plus oznacza, że moment siły obraca pręt w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
