Druga zasada Newtona dotycząca ruchu obrotowego

Artykuł o drugiej zasadzie Newtona dotyczącej ruchu obrotowego

4.1 Związek między momentem siły, momentem bezwładności i przyspieszeniem kątowym

Jeśli na obiekt o masie (m) działa siła wypadkowa (ΣF), to obiekt ten porusza się liniowo z pewnym przyspieszeniem (a). Zależność między siłą wypadkową, masą i przyspieszeniem wyraża równanie:

Σ F = ma

Oto równanie drugiego prawa Newtona.

Wielkości ruchu obrotowego, które są identyczne z siłą wypadkową (ΣF) w ruchu liniowym, to wypadkowy moment siły (Στ). Wielkości ruchu obrotowego, które są identyczne z masą (m) w ruchu liniowym, to momenty bezwładności (I). Wielkości ruchu obrotowego, które są identyczne z przyspieszeniem (a) w ruchu liniowym, to przyspieszenie kątowe (α).

Jeżeli na obiekt o określonym momencie bezwładności (I) działa wypadkowy moment siły (Στ), to obiekt ten obraca się z określonym przyspieszeniem kątowym (α). Zależność między wypadkowym momentem siły, momentem bezwładności i przyspieszeniem kątowym wyraża równanie:

Στ = I α

Równanie to jest analogią rotacyjną drugiego prawa Newtona.

4.2 Przykładowe problemy dotyczące drugiego prawa Newtona dotyczącego ruchu obrotowego

Przykładowe zadanie 1.

Solidny bloczek o masie 1 kg i promieniu 10 cm, owinięty liną na krawędziach, na jednym końcu liny zawieszony jest ciężar o masie 1 kg. Załóż, że lina jest bezmasowa. Określ wartość przyspieszenia ciężaru podczas swobodnego spadania w dół. (g = 10 m/s)²)

Rozwiązanie:

Znany:

F = w = mg = (1 kg)(10 m/s2 ⁾ = 10 N

r = 0.1 m

Poszukiwane: Przyspieszenie ładunku

Rozwiązanie:

Najpierw oblicz moment bezwładności i moment siły.

Moment bezwładności koła pasowego:

I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2 (1 kg)(0.1 m) ²

I = (0.5 kg)(0.01 m2 ⁾ = 0.005 kg· ^m2

Moment siły:

τ = F l = (10 N)(0.1 m) = 1 N·m

Przyspieszenie kątowe:

Przyspieszenie ładunku:

a = r α = (0.1)(200) = 20 m/s ²

Przykładowe zadanie 2.

Bloczek o masie 2M i promieniu R, na krawędzi, owinięty liną, na której jednym końcu zawieszono ładunek o masie m. Po zdjęciu ładunku bloczek obraca się z przyspieszeniem kątowym. Jeśli bloczek jest przymocowany do obiektu o masie M, tak że obraca się z tym samym przyspieszeniem kątowym, wyznacz masę ładunku. (I bloczek = 1⁄2 MR ² ).

Rozwiązanie:

Znany:

Masa pełnego koła pasowego: 2M

Promień koła pasowego: R

Masa ładunku: m

Poszukiwana: masa ładunku

Rozwiązanie:

Oblicz moment bezwładności koła pasowego przed i po zamocowaniu obiektów o masie M:

Moment bezwładności 1 : I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2

(2M)(R) ² = MR ²

Moment bezwładności 2 : I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2

(2M + M)(R) ² = 1⁄2 (3M)(R) ² = 1.5 MR ²

Moment siły wywieranej przez obciążenie na bloczek:

τ = F l = (m)(g)(R)

Przyspieszenie kątowe krążka jest takie samo przed i po przymocowaniu obiektów o masie M.

Masa ładunku = 1.5-krotność masy pierwotnego ładunku.