30 Procesy termodynamiczne izotermiczne – problemy i rozwiązania
1. Poniższy diagram PV przedstawia gaz doskonały przechodzący proces izotermiczny . Oblicz pracę wykonywaną przez gaz w procesie AB.
Rozwiązanie
Maksymalna wysokość wykonane przez gaz jest równe polu pod krzywą PV
AB = pole trójkąta + pole prostokąta
W = [½ (8 x 10 5 –4 x 10 5 )(3-1)] + [4 x 10 5 (3-1)]
W = [½ (4 x 10 5 )(2)] + [4 x 10 5 (2)]
W = [4 x 10 5 ] + [8 x 10 5 ]
W = 12 x 105 dżuli
Praca wykonana przez gaz w procesie AB = 12 x 10 5 dżuli
2. Oblicz pracę wykonaną przez gaz doskonały w procesie ABC.
Praca wykonywana jest przez gaz doskonały w procesie ABC = obszar pod krzywą PV
AB = pole trójkąta + pole prostokąta
W = [½(10×10 5 –5×10 5 )(30-10)]+[5×10 5 (30-10)]
W = [½ (5 x 10 5 )(20)] + [5 x 10 5 (20)]
W = [(5 x 10 5 )(10)] + [100 x 10 5 ]
Sz = [50 x 10 5 ] + [100 x 10 5 ]
W = 150 x 105 dżuli
W = 1.5 x 105 dżuli
3. Gaz doskonały ulega procesom izotermicznym. Jaka ilość ciepła jest dodawana do gazu, aby wykonać pracę 5000 dżuli nad otoczeniem?
Znany:
Praca (W) = 5000 dżulów
Poszukiwane: Do gazu (Q) dodano ciepło
rozwiązanie:
Proces izotermiczny to proces termodynamiczny zachodzący w stałej temperaturze.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = zmiana energii wewnętrznej, n = liczba moli, R = uniwersalna stała gazowa, ΔT = zmiana temperatury.
Zgodnie z powyższym równaniem, jeśli ΔT = 0, to ΔU = 0.
Równanie pierwszej zasady termodynamiki:
ΔU = Q – W
0 = Q – W
Q = W
Q = 5000 dżuli.
4. Diagram PV dla gazu doskonałego przechodzącego proces izotermiczny, pokazany na poniższym rysunku. Oblicz ciepło dodawane przez gaz w procesie AB.
Znany:
Ciśnienie 1 (P 1 ) = 5 atm = 5 x 10 5 Pa
Ciśnienie 2 (P 2 ) = 10 atm = 10 x 10 5 Pa
Objętość 1 (V 1 ) = 2 m3
Objętość 2 (V 2 ) = 6 m3
Poszukiwane : Ciepło jest dodawane w procesie AB.
rozwiązanie:
Izotermia = stała temperatura. Zgodnie z poniższym równaniem, jeśli ΔT = 0, to ΔU = 0.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = 3/2 n R (0)
ΔU = 0
Zastosuj do pierwszej zasady termodynamiki :
ΔU = QW
0 = QW
Q=W
Praca wykonana przez gaz doskonały = pole pod krzywą PV = pole trójkąta + pole prostokąta
W = ½ (P 2 – P 1 )(V 2 – V 1 ) + P 1 (V 2 – V 1 )
Szer. = ½ (10 x 10 5 – 5 x 10 5 )(6-2) + (5 x 10 5 )(6-2)
W = ½ (5 x 10 5 )(4) + (5 x 10 5 )(4)
Szer. = ½ (20 x 10 5 ) + (20 x 10 5 )
Sz = (10 x 10 5 ) + (20 x 10 5 )
W = 30 x 10 5 dżula
5. Oblicz pracę wykonaną nad 1 molem gazu doskonałego rozprężającego się izotermicznie od 2 l do 4 l w temperaturze 300 K.
Rozwiązanie: \( W = nRT \ln\lewy(\frac{V_2}{V_1}\prawy) = 1 \times 8.314 \times 300 \times \ln(2) \round 1724 \, \text{J} \)
6. Określ przenikanie ciepła dla powyższego problemu.
Rozwiązanie: \( Q = W = 1724 \, \text{J} \)
7. Oblicz zmianę energii wewnętrznej dla powyższego procesu.
Rozwiązanie: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (ponieważ proces jest izotermiczny)
8. Znajdź wykonaną pracę w przypadku izotermicznego sprężania gazu doskonałego od 10 l do 5 l w temperaturze 300 K.
Rozwiązanie: \( W = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \ approx -862 \, \text{J} \)
9. Oblicz zmianę entropii dla rozprężania izotermicznego w Problemie 1.
Rozwiązanie: \( \Delta S = nR\ln\lewy(\frac{V_2}{V_1}\prawy) = 8.314 \times \ln(2) \około 5.76 \, \tekst{J/K} \)
10. Oblicz wymianę ciepła dla izotermicznego sprężania 2 moli gazu doskonałego z 4 l do 2 l w temperaturze 200 K.
Rozwiązanie: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln\left(\frac{2}{4}\right) \ approx -1152 \, \text{J} \)
11. Oblicz zmianę energii swobodnej Gibbsa dla procesu izotermicznego.
Rozwiązanie: \( \Delta G = 0 \) (W przypadku odwracalnego procesu izotermicznego w układzie zamkniętym, \( \Delta G = 0 \))
12. Określ zmianę entropii dla izotermicznego sprężania 3 moli gazu doskonałego z 6 l do 3 l w temperaturze 400 K.
Rozwiązanie: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{6}\right) \ approx -17.29 \, \text{J/K} \)
13. Oblicz pracę wykonaną przez gaz doskonały rozprężający się izotermicznie od 3 l do 6 l w temperaturze 250 K dla 2 mola.
Rozwiązanie: \( W = 2 \times 8.314 \times 250 \times \ln(2) \round 2874 \, \text{J} \)
14. Określ wymianę ciepła dla powyższego procesu.
Rozwiązanie: \( Q = W = 2874 \, \text{J} \)
15. Oblicz zmianę energii wewnętrznej dla powyższego rozprężania izotermicznego.
Rozwiązanie: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
16. Oblicz zmianę entropii dla izotermicznego rozprężania 4 moli gazu doskonałego z 5 l do 10 l w temperaturze 500 K.
Rozwiązanie: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(2) \round 23.03 \, \text{J/K} \)
17. Określ wymianę ciepła podczas izotermicznego sprężania 1 mola gazu doskonałego z 8 l do 4 l w temperaturze 300 K.
Rozwiązanie: \( Q = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{4}{8}\right) \ approx -862 \, \text{J} \)
18. Oblicz pracę wykonaną przez 3 mole gazu doskonałego rozprężającego się izotermicznie od 3 l do 9 l w temperaturze 350 K.
Rozwiązanie: \( W = 3 \times 8.314 \times 350 \times \ln(3) \round 5362 \, \text{J} \)
19. Oblicz zmianę entropii dla powyższego procesu.
Rozwiązanie: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln(3) \round 14.88 \, \text{J/K} \)
20. Określ wymianę ciepła dla izotermicznego rozprężania 2 moli gazu doskonałego od 2 l do 8 l w temperaturze 200 K.
Rozwiązanie: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln(4) \round 2304 \, \text{J} \)
21. Oblicz zmianę energii wewnętrznej dla izotermicznego sprężania 4 moli gazu doskonałego z 10 l do 5 l w temperaturze 500 K.
Rozwiązanie: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
22. Określ zmianę entropii dla izotermicznego rozprężania 5 moli gazu doskonałego od 5 l do 15 l w temperaturze 300 K.
Rozwiązanie: \( \Delta S = 5 \times 8.314 \times \ln(3) \round 24.81 \, \text{J/K} \)
23. Oblicz pracę wykonaną przez 2 mole gazu doskonałego sprężanego izotermicznie od 6 l do 2 l w temperaturze 400 K.
Rozwiązanie: \( W = 2 \times 8.314 \times 400 \times \ln\left(\frac{2}{6}\right) \ approx -2874 \, \text{J} \)
24. Oblicz zmianę entropii dla izotermicznego sprężania 3 moli gazu doskonałego z 9 l do 3 l w temperaturze 250 K.
Rozwiązanie: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \ approx -14.88 \, \text{J/K} \)
25. Określ wymianę ciepła dla izotermicznego rozprężania 1 moli gazu doskonałego od 4 l do 12 l w temperaturze 350 K.
Rozwiązanie: \( Q = 8.314 \times 350 \times \ln(3) \round 1791 \, \text{J} \)
26. Oblicz pracę wykonaną przez 4 mole gazu doskonałego rozprężającego się izotermicznie od 4 l do 8 l w temperaturze 500 K.
Rozwiązanie: \( W = 4 \times 8.314 \times 500 \times \ln(2) \round 5749 \, \text{J} \)
27. Określ zmianę entropii dla izotermicznego sprężania 2 moli gazu doskonałego z 10 l do 5 l w temperaturze 200 K.
Rozwiązanie: \( \Delta S = 2 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \ approx -5.76 \, \text{J/K} \)
24. Oblicz pracę wykonaną przez 3 mole gazu doskonałego sprężanego izotermicznie od 9 l do 3 l w temperaturze 450 K.
Rozwiązanie: \( W = 3 \times 8.314 \times 450 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \ approx -4310 \, \text{J} \)
25. Oblicz zmianę energii wewnętrznej dla izotermicznego rozprężania 5 moli gazu doskonałego z 5 l do 10 l w temperaturze 400 K.
Rozwiązanie: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
26. Określ zmianę entropii dla izotermicznego rozprężania 4 moli gazu doskonałego od 6 l do 18 l w temperaturze 300 K.
Rozwiązanie: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(3) \round 19.85 \, \text{J/K} \)
Zagadnienia te obejmują różne aspekty procesów izotermicznych, w tym wykonaną pracę, wymianę ciepła, zmiany energii wewnętrznej i zmiany entropii.
