30 Procesy termodynamiki izochorycznej – problemy i rozwiązania
1. Poniższy diagram PV przedstawia gaz doskonały przechodzący proces izochoryczny . Oblicz pracę wykonywaną przez gaz w procesie AB.
rozwiązanie:
Proces AB jest procesem izochorycznym (stała objętość). Objętość jest stała, więc gaz nie wykonuje żadnej pracy.
.[irp]
2. Trzy mole gazu jednoatomowego w temperaturze 47 ° C i pod ciśnieniem 2 x 10 5 Pa ulegają procesowi izochorycznemu, w wyniku czego ciśnienie wzrasta o 3 x 10 5 Pa. Zmiana energii wewnętrznej gazu wynosi… Uniwersalna stała gazowa (R) = 8.315 J/mol.K
Znany:
Temperatura początkowa (T 1 ) = 47 o C + 273 = 320 K
Ciśnienie początkowe (P 1 ) = 2 x 10 5 Pa
Ciśnienie końcowe (P 2 ) = 3 x 10 5 Pa
Uniwersalna stała gazowa (R) = 8.315 J/mol.K
Liczba moli (n) = 3
Poszukiwana: zmiana energii wewnętrznej gazu.
rozwiązanie:
W procesie izochorycznym objętość jest utrzymywana na stałym poziomie, tak że gaz nie wykonuje żadnej pracy (W = 0).
Pierwsza zasada termodynamiki :
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = energia wewnętrzna, Q = ciepło
Energia wewnętrzna gazu:
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R (T 2 – T 1 )
Prawo Gay-Lussaca ( stała objętość ) :
Zmiana energii wewnętrznej gazu:
ΔU = 3/2 n R (T 2 – T 1 ) = 3/2 (3)(8.315)(480-320)
ΔU = 3/2 (24.945)(160) = 3/2 (3991.2)
ΔU = 5986.8 dżuli
3. 0.2 mola gazów jednoatomowych w temperaturze 27 ° C znajduje się w zamkniętym pojemniku. Do gazu dodano ciepło , tak że jego temperatura wzrosła do 400 K. Uniwersalna stała gazowa (R) = 8.315 J/mol·K
Znany:
Liczba moli (n) = 0.2 mola
Temperatura początkowa (T 1 ) = 27 o C + 273 = 300 K
Temperatura końcowa (T 2 ) = 400 K
Uniwersalna stała gazowa (R) = 8.315 J/mol.K
Poszukiwane : Dodano ciepło (Q)
rozwiązanie:
W procesie izochorycznym objętość jest utrzymywana na stałym poziomie, tak że gaz nie wykonuje żadnej pracy (W = 0).
Pierwsza zasada termodynamiki:
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = energia wewnętrzna, Q = ciepło
Energia wewnętrzna gazu:
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R (T 2 – T 1 )
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(400-300)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(100)
ΔU = 249.45 dżuli
4. Oblicz wymianę ciepła dla gazu doskonałego podlegającego procesowi izochorycznemu od temperatury początkowej 300 K do temperatury końcowej 400 K. Załóż 2 mole gazu, a molowe ciepło właściwe przy stałej objętości (Cᵥ) wynosi 20 J/(mol K).
Rozwiązanie: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 mol × 20 J/(mol K) × (400 K – 300 K) = 4000 J
5. Znajdź zmianę energii wewnętrznej dla powyższego problemu.
Rozwiązanie: ΔU = ΔQ = 4000 J
6. Określ pracę wykonaną nad układem podczas procesu izochorycznego w powyższych warunkach.
Rozwiązanie: W = 0 J (ponieważ objętość się nie zmienia, nie jest wykonywana żadna praca)
7. Jaki jest stosunek temperatury końcowej do początkowej dla jednoatomowego gazu doskonałego podlegającego procesowi izochorycznemu, jeżeli ciśnienie początkowe wynosi 2 atm, a ciśnienie końcowe 3 atm?
Rozwiązanie: Ponieważ P₁/T₁ = P₂/T₂, T₂/T₁ = 3/2
8. Jaka jest zmiana entropii gazu doskonałego w procesie izochorycznym, gdy temperatura zmienia się z 300 K do 600 K, a n = 2 mole i Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Rozwiązanie: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 20 × ln(600/300) ≈ 27.73 J/K
9. Jeżeli stan początkowy dwuatomowego gazu doskonałego jest zdefiniowany przez V = 2 l, P = 1 atm i T = 300 K, znajdź ciśnienie końcowe, jeśli temperatura wzrośnie dwukrotnie w procesie izochorycznym.
Rozwiązanie: P₂ = 2 × P₁ = 2 atm
10. Oblicz zmianę energii swobodnej Gibbsa dla procesu izochorycznego.
Rozwiązanie: ΔG = 0 (W przypadku procesu izochorycznego w układzie zamkniętym ΔG = 0)
11. Oblicz temperaturę końcową gazu doskonałego podlegającego procesowi izochorycznemu, jeżeli temperatura początkowa wynosi 200 K, a ciśnienie początkowe i końcowe wynosi odpowiednio 2 atm i 4 atm.
Rozwiązanie: T₂ = 2 × T₁ = 400 K
12. W przypadku gazu doskonałego, jeśli ciepło właściwe przy stałej objętości (Cᵥ) wynosi 30 J/(mol·K), znajdź wymianę ciepła, gdy temperatura zmieni się z 300 K na 450 K przy 3 molach gazu.
Rozwiązanie: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 30 × 150 = 13500 J
13. Oblicz zmianę energii wewnętrznej dla tego samego procesu, co powyżej.
Rozwiązanie: ΔU = ΔQ = 13500 J
14. Określ zmianę entropii dla procesu izochorycznego dla n = 1 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 200 K i T₂ = 400 K.
Rozwiązanie: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 25 × ln(2) ≈ 17.33 J/K
15. Oblicz pracę wykonaną przez układ podczas procesu izochorycznego 3 moli gazu, gdy temperatura zmienia się z 200 K do 300 K.
Rozwiązanie: W = 0 J (ponieważ objętość się nie zmienia, nie jest wykonywana żadna praca)
16. Oblicz wymianę ciepła dla gazu doskonałego podlegającego procesowi izochorycznemu o temperaturze początkowej 150 K i temperaturze końcowej 300 K oraz Cᵥ = 15 J/(mol·K) dla 4 moli gazu.
Rozwiązanie: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 4 × 15 × 150 = 9000 J
17. Jaka jest zmiana entropii gazu doskonałego w procesie izochorycznym dla n = 1 mol, Cᵥ = 30 J/(mol·K), T₁ = 100 K i T₂ = 200 K?
Rozwiązanie: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 30 × ln(2) ≈ 20.79 J/K
18. Określ ciśnienie końcowe gazu podlegającego procesowi izochorycznemu, biorąc pod uwagę, że P₁ = 5 atm, T₁ = 250 K i T₂ = 500 K.
Rozwiązanie: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 2 × 5 atm = 10 atm
19. Oblicz wymianę ciepła dla 5 moli jednoatomowego gazu doskonałego podlegającego procesowi izochorycznemu od 300 K do 600 K. Przyjmij, że Cᵥ = 15 J/(mol K).
Rozwiązanie: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 5 × 15 × 300 = 22500 J
20. Jaka jest zmiana energii wewnętrznej w przypadku powyższego problemu?
Rozwiązanie: ΔU = ΔQ = 22500 J
21. Określ zmianę entropii dla procesu izochorycznego, gdzie n = 2 mole, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 300 K i T₂ = 600 K.
Rozwiązanie: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 25 × ln(2) ≈ 34.66 J/K
22. Oblicz temperaturę końcową 1 mola jednoatomowego gazu doskonałego ulegającego procesowi izochorycznemu, jeżeli temperatura początkowa wynosi 400 K, a ciśnienie początkowe i końcowe wynosi odpowiednio 3 atm i 6 atm.
Rozwiązanie: T₂ = 2 × T₁ = 800 K
23. Oblicz zmianę energii wewnętrznej dwuatomowego gazu doskonałego podlegającego procesowi izochorycznemu, gdy temperatura zmieni się z 300 K na 600 K, przy 2 molach gazu i Cᵥ = 30 J/(mol·K).
Rozwiązanie: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 30 × 300 = 18000 J
24. Oblicz wymianę ciepła dla gazu doskonałego podlegającego procesowi izochorycznemu o temperaturze początkowej 100 K i temperaturze końcowej 300 K oraz Cᵥ = 20 J/(mol·K) dla 2 moli gazu.
Rozwiązanie: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 20 × 200 = 8000 J
25. Znajdź pracę wykonaną nad układem podczas procesu izochorycznego dla powyższych warunków.
Rozwiązanie: W = 0 J (ponieważ objętość się nie zmienia, nie jest wykonywana żadna praca)
26. Jaka jest zmiana entropii gazu doskonałego w procesie izochorycznym, gdy temperatura zmienia się z 400 K do 800 K, a n = 3 mole i Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Rozwiązanie: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 3 × 20 × ln(2) ≈ 41.58 J/K
27. Oblicz zmianę energii swobodnej Gibbsa dla procesu izochorycznego.
Rozwiązanie: ΔG = 0 (W przypadku procesu izochorycznego w układzie zamkniętym ΔG = 0)
28. Określ ciśnienie końcowe gazu podlegającego procesowi izochorycznemu, biorąc pod uwagę, że P₁ = 3 atm, T₁ = 300 K i T₂ = 450 K.
Rozwiązanie: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 1.5 × 3 atm = 4.5 atm
29. Oblicz zmianę energii wewnętrznej układu podlegającego procesowi izochorycznemu z 3 molami gazu, Cᵥ = 20 J/(mol K), a temperatura zmienia się z 200 K do 400 K.
Rozwiązanie: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 20 × 200 = 12000 J
30. Określ zmianę entropii dla procesu izochorycznego, gdzie n = 4 mole, Cᵥ = 30 J/(mol K), T₁ = 150 K i T₂ = 300 K.
Rozwiązanie: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 4 × 30 × ln(2) ≈ 55.86 J/K
Zadania te obejmują różne koncepcje związane z procesami izochorycznymi, takie jak przenoszenie ciepła, zmiana energii wewnętrznej, wykonana praca, zmiana entropii i inne.
