Prawo gazu doskonałego

Prawa gazowe Boyle'a, prawa Charlesa i prawa Gay-Lussaca nie mają zastosowania do wszystkich warunków gazowych, co utrudnia naszą analizę. Dlatego przedstawiamy model gazu doskonałego. Gaz doskonały nie istnieje w życiu codziennym; gaz doskonały to po prostu doskonała forma, ułatwiająca analizę. Istnienie tej koncepcji gazu doskonałego pomaga nam również w przeanalizowaniu relacji między trzema prawami gazowymi.

Związek między temperaturą, objętością i ciśnieniem gazu

Odnosząc się do trzech powyższych praw gazowych, możemy wyprowadzić bardziej ogólną zależność pomiędzy temperaturą, objętością i ciśnieniem gazu.

P ₁ = ciśnienie początkowe (Pa lub N/m ² ), P ₂ = ciśnienie końcowe (Pa lub N/m ² ), V ₁ = objętość początkowa (m ³ ), V ₂ = objętość końcowa (m ³ ), T ₁ = temperatura początkowa (K), T ₂ = temperatura końcowa (K)

(Pa = paskal, N = niuton, m2 ⁼ metr kwadratowy, m3 ⁼ metr sześcienny, K = kelwin)

Związek między masą gazu (m) a objętością (V)

Im więcej powietrza włożymy do gumowego balonu, tym bardziej będzie on nadmuchany. Innymi słowy, im większa masa gazu, tym większa objętość balonu. Można powiedzieć, że masa gazu (m) jest wprost proporcjonalna do objętości gazu (V).

Liczba moli (n)

1 mol = masa substancji równa masie cząsteczkowej tej substancji. Masa i masa tlenu cząsteczkowego to dwie różne rzeczy.

Przykład 1: masa cząsteczkowa tlenu (O₂ ₎ = 16 u + 16 u = 32 u (każda cząsteczka tlenu zawiera 2 atomy tlenu, gdzie każdy atom tlenu ma masę 16 u). Zatem 1 mol O₂ _ma masę 32 gramów. Lub masa cząsteczkowa O₂ ₌ 32 gramy/mol = 32 kg/kmol.

Przykład 2: masa cząsteczkowa tlenku węgla (CO) = 12 u + 16 u = 28 u (każda cząsteczka tlenku węgla zawiera 1 atom węgla (C) i 1 atom tlenu (O). Masa 1 atomu węgla = 12 u, a masa 1 atomu tlenu = 16 u. 12 u + 16 u = 28 u). Zatem 1 mol CO ma masę 28 gramów. Lub masa cząsteczkowa CO = 28 gramów/mol = 28 kg/kmol.

Przykład 3, masa cząsteczkowa dwutlenku węgla (CO2) = [12 u + (2 x 16 u)] = [12 u + 32 u] = 44 u (każda cząsteczka dwutlenku węgla zawiera 1 atom węgla (C) i 2 atomy tlenu (O). Masa 1 atomu węgla = 12 u, a masa 1 atomu tlenu = 16 u). Zatem 1 mol CO2 _ma masę 44 gramów. Lub masa cząsteczkowa CO2 ₌ 44 gramy/mol = 44 kg/kmol.

Liczba moli (n) substancji = stosunek masy substancji do jej masy cząsteczkowej. Matematycznie:

Pytanie 1:

Oblicz liczbę moli 64 g _O2

_Masa O2 = 64 gramy

Masa cząsteczkowa O2 ₌ 32 gramy/mol

Pytanie 2:

Oblicz liczbę moli 280 gramów CO

Masa CO = 280 gramów

Masa cząsteczkowa CO = 28 gramów/mol

Pytanie 3:

Oblicz liczbę moli 176 gramów _CO2

_Masa CO2 = 176 gramów

Masa cząsteczkowa CO2 ₌ 44 gramy/mol

Uniwersalne stałe gazowe (R)

Na podstawie badań naukowców stwierdzono, że jeśli do wyrażenia wielkości substancji użyjemy liczby moli (n), to stała porównania dla każdego gazu będzie miała tę samą wartość. Stałą tą jest uniwersalna stała gazowa (R).

R = 8.315 J/mol K

= 8315 kJ / kmol K

= 0.0821 (l.atm) / (mol. K)

= 1.99 kcal/mol K

(J = dżul, K = kelwin, L = litr, atm = atmosfera, cal = kaloria)

Prawo gazu doskonałego (w liczbie moli)

Powyższe porównanie można przekształcić w równania, wprowadzając liczbę moli (n) i uniwersalne stałe gazowe (R).

PV = n RT

Równanie to nazywa się prawem gazu doskonałego lub równaniem stanu gazu doskonałego.

P = ciśnienie gazu (N/ ^m2 )

V = objętość gazu ( ^m3 )

n = liczba moli (mol)

R = uniwersalne stałe gazowe (R = 8.315 J/mol. K)

T = temperatura bezwzględna gazu (K)

Rozwiązując zadanie, znajdziesz termin STP. STP to standardowa temperatura i ciśnienie.

Temperatura standardowa (T) = 0 ^o C = 273 K

Ciśnienie standardowe (P) = 1 atm = 1.013 x 10 ⁵ N / m2 ⁼ 1.013 x 10 ² kPa = 101 kPa

Rozwiązując zagadnienia z zakresu prawa gazowego, temperaturę należy wyrażać w skali Kelvina (K). Jeśli ciśnienie gazu jest nadal ciśnieniem pomiarowym, należy je najpierw zmienić na ciśnienie absolutne. Ciśnienie absolutne = ciśnienie atmosferyczne + ciśnienie pomiarowe. Jeśli znane jest ciśnienie atmosferyczne (brak ciśnienia pomiarowego), rozwiąż zadanie.

Pytanie 1:

Przy ciśnieniu atmosferycznym (101 kPa) temperatura dwutlenku węgla wynosi 20 ^° C, a jego objętość 2 litry. Jeśli ciśnienie przeliczymy na 201 kPa, a temperaturę podniesiemy do 40°C, oblicz końcową objętość dwutlenku węgla.

Rozwiązanie

P1 = 101 _kPa

P2 = 201 _kPa

T1 = 20 ^° C + 273 K = 293 _K

T2 = 40 ^° C + 273 K = 313 _K

V ₁ = 2 litry

Pytanie 2:

Określ objętość 2 moli gazu w warunkach normalnych (STP) (gaz ten jest gazem doskonałym)

Rozwiązanie

Pytanie 3:

Objętość tlenu w warunkach normalnych (STP) = 20 m3 ^. Oblicz masę tlenu.

Rozwiązanie

Objętość 1 mola gazu w warunkach normalnych (STP) = 22.4 litra = 22.4 dm3 ⁼ 22.4 x ^10-3 m3 (22.4 x ^10-3 m3 ^{/ mol} )

Objętość tlenu w warunkach normalnych (STP) = 20 ^m3

Masa cząsteczek tlenu = 32 gramy/mol (masa 1 mola tlenu = 32 gramy). Zatem masa tlenu wynosi:

masa (m) = liczba moli (n) x masa cząsteczkowa

masa = (893 mol) x (32 gramy/mol) = 28576 gramów = 28 576 kg

Pytanie 4:

Zbiornik zawiera 4 litry tlenu (O₂ ₎ . Temperatura tlenu wynosi = 20 ^° C, a zmierzone ciśnienie = 20 × 10⁻⁻⁴ ^N /m₂ ^. Określ masę tlenu ( masa cząsteczkowa tlenu = 32 kg/kmol = 32 gramy/mol).

Rozwiązanie

P = P atm + P zmierzone = (1 x 10 ⁵ N/m ² ) + (20 x 10 ⁵ N/m ² ) = 21 x 10 ⁵ N/m ²

T = 20 ^° C + 273 = 293 K

V = 4 litry = 4 dm3 ^{= 4} x 10 ^-3 m3

R = 8.315 J/mol. K = 8.315 Nm/mol. K

Masa cząsteczkowa tlenu = 32 kg/kmol = 32 gramy/mol

Masa O _{2 ?}

Prawo gazu doskonałego (w liczbie cząsteczek)

Jeśli określimy wielkość substancji nie w postaci masy (m), ale w postaci liczby moli (n), wówczas uniwersalna stała gazowa (R) ma zastosowanie do wszystkich gazów. Została ona odkryta po raz pierwszy przez włoskiego naukowca Amadeo Avogadro (1776–1856).

Avogadro stwierdził, że gdy objętość, ciśnienie i temperatura każdego gazu są równe, każdy gaz ma taką samą liczbę cząsteczek.

Hipoteza Avogadra opiera się na założeniu, że stała R jest taka sama dla wszystkich gazów. Oto kilka dowodów:

Po pierwsze, jeśli rozwiążemy problem, korzystając z równania prawa gazu doskonałego (PV = nRT), okaże się, że gdy liczba moli (n) jest równa,

Jeśli ciśnienie i temperatura są podobne, wówczas objętość wszystkich gazów będzie taka sama, jeśli zastosujemy uniwersalne stałe gazowe R = 8.315 J/mol. K). W warunkach normalnych (STP) każdy gaz o tej samej liczbie moli (n) będzie miał taką samą objętość. Objętość 1 mola gazu w warunkach normalnych (STP) wynosi 22.4 litra. Objętość 2 moli gazu wynosi 44.8 litra. Objętość 3 moli gazu wynosi 67.2 litra. I tak dalej. Dotyczy to wszystkich gazów.

Po drugie, liczba cząsteczek w 1 molu jest taka sama dla wszystkich gazów. Liczba cząsteczek w 1 molu = liczba cząsteczek na mol = liczba Avogadra (NA). Zatem liczba Avogadra jest taka sama dla wszystkich gazów.

Liczba Avogadra uzyskana poprzez pomiar:

NA = 6.02 x 10 ²³ cząsteczek/mol

Aby uzyskać całkowitą liczbę cząsteczek (N), należy pomnożyć liczbę cząsteczek na mol (N _A ) przez liczbę moli (n).

Całkowita liczba cząsteczek (N) = liczba cząsteczek na mol (N _A ) x liczba moli (n)

P = ciśnienie, V = objętość, N = całkowita liczba cząsteczek, k = stała Boltzmanna (k = 1.38 x 10-23 J / K), T = temperatura

Jednostki objętości

1 litr (L) = 1000 mililitrów (ml) = 1000 centymetrów sześciennych ( ^cm3 )

1 litr (L) = 1 decymetr sześcienny (dm3 ^{) =} 1 x 10 ^-3 m3

Jednostki ciśnienia

1 N/m2 ⁼ 1 Pa

1 atm = 1.013 x 10 ⁵ N/m2 ⁼ 1.013 x 10 ⁵ Pa = 1.013 x 10 ² kPa = 101.3 kPa (zwykle stosuje się 101 kPa)

Pa = pascal

atm = atmosfera