ਯੂਨਿਟ ਵੈਕਟਰ ਕੰਪੋਨੈਂਟਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਬਿੰਦੀ ਗੁਣਾ ਸਮੱਗਰੀ
ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਵੈਕਟਰ A ਅਤੇ B (ਜਾਣੇ-ਪਛਾਣੇ ਵੈਕਟਰ) ਦੇ x, y ਅਤੇ z ਹਿੱਸਿਆਂ ਨੂੰ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਸਕੇਲਰ ਗੁਣਨਫਲ ਦੀ ਸਿੱਧੀ ਗਣਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ।
ਇਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਬਿੰਦੀ ਉਤਪਾਦ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਯੂਨਿਟ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਬਿੰਦੀ ਉਤਪਾਦ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਉਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਅਸੀਂ ਵੈਕਟਰ A ਅਤੇ B ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਉਤਪਾਦ ਨੂੰ ਵਿਘਨ ਪਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਯੂਨਿਟ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਯੂਨਿਟ ਵੈਕਟਰ i , j, ਅਤੇ k ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਹਨ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਗਣਨਾ ਆਸਾਨ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਉੱਪਰ ਦਿੱਤੇ ਸਕੇਲਰ ਗੁਣਨ ਸਮੀਕਰਨ ( AB = AB cos theta ) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:
i . i = j . j = k . k = (1)(1) cos 0 = 1
i . j = i . k = j . k = (1)(1) cos 90 o = 0
ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਵੈਕਟਰ A ਅਤੇ B ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਹਿੱਸਿਆਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਵਿਗਾੜਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਯੂਨਿਟ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
A . B = Axi . Bxi + Axi . Byj + Axi . Bzk +
Ayj . Bxi + Ayj . Byj + Ayj . Bzk +
Azk . Bxi + Azk . Byj + Azk . Bzk
A . B = AxBx (i . i) + AxBy (i . j) + Ax Bz (i . k) +
AyBx (j . i) + AyBy (j . j) + AyBz (j . k) +
AzBx (k . i) + AzBy (k . j) + AzBz (k . k)
ਕਰੇਨਾ i . i = j . j = k . k = 1 ਅਤੇ i . j = i . k = j . k = 0, ਫਿਰ:
A . B = AxBx (1) + AxBy (0) + Ax Bz (0) +
AyBx (0) + AyBy (1) + AyBz (0) +
AzBx (0) + AzBy (0) + AzBz (1)
ਏ . ਬੀ = ਏ ਐਕਸ ਬੀ ਐਕਸ (1) + 0 + 0 +
0 + A y B y (1) + 0 +
0 + 0 + A z B z (1)
A . B = AxBx + AyBy + AzBz
ਇਸ ਗਣਨਾ ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ, ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਦੋ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦਾ ਸਕੇਲਰ ਉਤਪਾਦ ਜਾਂ ਬਿੰਦੀ ਉਤਪਾਦ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹਿੱਸਿਆਂ ਦੇ ਉਤਪਾਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ ਸਵਾਲ 1:
ਵੱਡਾ ਵੈਕਟਰ A ਅਤੇ B ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਤਸਵੀਰ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 5 ਅਤੇ 4 ਹਨ। ਬਣਿਆ ਕੋਣ 90 ਹੈo. ਗਿਣੋ ਡੌਟ ਉਤਪਾਦ ਦੋਵੇਂ ਵੈਕਟਰ।
ਚਰਚਾ
ਵੈਕਟਰ A ਅਤੇ B ਦੇ ਬਿੰਦੀ ਗੁਣਨਫਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਸਾਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਦੂਜੇ ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਹਿੱਸਿਆਂ ਨੂੰ ਜਾਣਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
A x = (5) cos 0 o = (5) (1) = 5
A y = (5) ਪਾਪ 0 o = (5) (0) = 0
A z = 0
B x = (4) cos 90 o = (4) (0) = 0
B y = (4) ਪਾਪ 90 o = (4) (1) = 4
ਬੀ ਜ਼ੈਡ = 0
ਵੈਕਟਰ A ਦੇ ਸਿਰਫ਼ x-ਧੁਰੇ 'ਤੇ ਵੈਕਟਰ ਹਿੱਸੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਵੈਕਟਰ B ਦੇ ਸਿਰਫ਼ y-ਧੁਰੇ 'ਤੇ ਵੈਕਟਰ ਹਿੱਸੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। z ਭਾਗ ਜ਼ੀਰੋ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਵੈਕਟਰ A ਅਤੇ B xy ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਹਨ।
ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਵੈਕਟਰਾਂ ਨਾਲ ਬਿੰਦੀ ਉਤਪਾਦ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵੈਕਟਰ A ਅਤੇ B ਵਿਚਕਾਰ ਬਿੰਦੀ ਉਤਪਾਦ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:
ਏ. ਬੀ = ਏx Bx + AyBy + AzBz
ਏ . ਬੀ = (5) (0) + (0) (4) + 0
A. B = 0 + 0 + 0
A. B = 0
ਆਓ ਇਸਦੀ ਤੁਲਨਾ ਪਹਿਲੇ ਢੰਗ ਨਾਲ ਕਰੀਏ।
AB = AB ਕੋਸ ਥੀਟਾ
AB = (4)(5) ਕੋਸ 90
ਏਬੀ = (4) (5) (0)
ਏਬੀ = 0
ਨਤੀਜਾ ਉਹੀ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ ਸਵਾਲ 2:
ਵੱਡਾ ਵੈਕਟਰ A ਅਤੇ B ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਤਸਵੀਰ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 5 ਅਤੇ 4 ਹਨ। ਗਣਨਾ ਕਰੋ ਡੌਟ ਉਤਪਾਦ ਦੋਵੇਂ ਵੈਕਟਰ, ਜੇਕਰ ਬਣਿਆ ਕੋਣ 30 ਹੈo
ਚਰਚਾ
ਵੈਕਟਰ A ਅਤੇ B ਦੇ ਬਿੰਦੀ ਗੁਣਨਫਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਸਾਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਦੂਜੇ ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਹਿੱਸਿਆਂ ਨੂੰ ਜਾਣਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
z ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਜ਼ੀਰੋ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਵੈਕਟਰ A ਅਤੇ B xy ਪਲੇਨ ਵਿੱਚ ਹਨ।
ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਵੈਕਟਰਾਂ ਨਾਲ ਬਿੰਦੀ ਉਤਪਾਦ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵੈਕਟਰ A ਅਤੇ B ਵਿਚਕਾਰ ਬਿੰਦੀ ਉਤਪਾਦ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:
ਪਹਿਲੇ ਢੰਗ ਨਾਲ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ।
