ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦੀਆਂ 7 ਉਦਾਹਰਣਾਂ
ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ
1. ਇੱਕ ਵਸਤੂ ਕੋਲ ਹੈ ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ 2 ਕਿਲੋ ਮੀਟਰ2 ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਧੁਰੀ 'ਤੇ ਘੁੰਮਦਾ ਹੈ ਕੋਣੀ ਵੇਗ 1 ਰੇਡੀਅਨ/ਸੈਕਿੰਡ। ਕਿੰਨਾ? ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਉਹ ਚੀਜ਼?
ਚਰਚਾ
ਇਹ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ:
ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ (I) = 2 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀਟਰ2
ਕੋਣੀ ਵੇਗ (ω) = 1 ਰੇਡੀਅਨ/ਸਕਿੰਟ
ਪੁੱਛਿਆ: ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ (L)
ਉੱਤਰ:
ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਫਾਰਮੂਲਾ:
ਐਲ = ਆਈ ω
ਵਰਣਨ: L = ਕੋਣੀ ਮੋਮੈਂਟਮ (kg m2/s), I = ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ (ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀ2), ω = ਕੋਣੀ ਵੇਗ (rad/s)
ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ:
L = I ω = (2)(1) = 2 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀਟਰ2/s
2. ਇੱਕ ਠੋਸ ਡਿਸਕ ਪੁਲੀ ਦਾ ਪੁੰਜ 2 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਅਤੇ ਘੇਰਾ 0,1 ਮੀਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਪੁਲੀ ਆਪਣੇ ਧੁਰੇ 'ਤੇ 2 ਰੇਡ/ਸੈਕਿੰਡ ਦੇ ਸਥਿਰ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਨਾਲ ਘੁੰਮਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਪੁਲੀ ਦਾ ਕੋਣੀ ਮੋਮੈਂਟਮ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ?
ਚਰਚਾ
ਇਹ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ:
ਠੋਸ ਡਿਸਕ ਪੁਲੀ (ਮੀਟਰ) ਦਾ ਪੁੰਜ = 2 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ
ਠੋਸ ਡਿਸਕ ਪੁਲੀ (r) ਦਾ ਘੇਰਾ = 0.1 ਮੀਟਰ
ਕੋਣੀ ਵੇਗ (ω) = 2 ਰੇਡੀਅਨ/ਸੈਕਿੰਡ
ਪੁੱਛਿਆ: ਪੁਲੀ ਦਾ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ
ਉੱਤਰ:
ਇੱਕ ਠੋਸ ਡਿਸਕ ਦੇ ਜੜਤਾ ਦੇ ਪਲ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ ਜੇਕਰ ਇਹ ਇੱਕ ਧੁਰੀ 'ਤੇ ਘੁੰਮਦੀ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਤਸਵੀਰ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ:
ਮੈਂ = 1/2 ਮਿ.2
ਵਰਣਨ: I = ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ (ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀ2), m = ਪੁੰਜ (ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ), r = ਘੇਰਾ (ਮੀਟਰ)
ਇੱਕ ਠੋਸ ਡਿਸਕ ਦੇ ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ:
ਮੈਂ = 1/2 (2)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀਟਰ2
ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀਟਰ2/s
3. 2 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਦੇ ਪੁੰਜ ਅਤੇ 0,2 ਮੀਟਰ ਦੇ ਘੇਰੇ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਠੋਸ ਗੇਂਦ ਆਪਣੇ ਧੁਰੇ ਦੁਆਲੇ 4 ਰੇਡ/ਸੈਕਿੰਡ ਦੇ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਨਾਲ ਘੁੰਮਦੀ ਹੈ। ਠੋਸ ਗੇਂਦ ਦਾ ਕੋਣੀ ਮੋਮੈਂਟਮ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ!
ਚਰਚਾ
ਇਹ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ:
ਇੱਕ ਠੋਸ ਗੇਂਦ ਦਾ ਪੁੰਜ (ਮੀਟਰ) = 2 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ
ਇੱਕ ਠੋਸ ਗੋਲੇ (r) ਦਾ ਘੇਰਾ = 0,2 ਮੀਟਰ
ਕੋਣੀ ਵੇਗ (ω) = 4 ਰੇਡੀਅਨ/ਸੈਕਿੰਡ
ਪੁੱਛਿਆ: ਇੱਕ ਠੋਸ ਗੋਲੇ ਦਾ ਕੋਣੀ ਮੋਮੈਂਟਮ
ਉੱਤਰ:
ਇੱਕ ਠੋਸ ਗੇਂਦ ਦੇ ਜੜਤਾ ਦੇ ਪਲ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ ਜੇਕਰ ਇਹ ਇੱਕ ਧੁਰੀ 'ਤੇ ਘੁੰਮਦੀ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਤਸਵੀਰ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ:
ਮੈਂ = (2/5) ਸ਼੍ਰੀਮਾਨ2
ਵਰਣਨ: I = ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ (ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀ2), m = ਪੁੰਜ (ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ), r = ਘੇਰਾ (ਮੀਟਰ)
ਇੱਕ ਠੋਸ ਗੋਲੇ ਦੇ ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ:
ਮੈਂ = (2/5)(2)(0,2)2 = (4/5)(0,04) = 0,032 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀਟਰ2
ਇੱਕ ਠੋਸ ਗੋਲੇ ਦਾ ਕੋਣੀ ਸੰਵੇਗ:
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀਟਰ2/s
4. 1 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਦੇ ਪੁੰਜ ਵਾਲੀ ਵਸਤੂ 2 ਰੇਡ/ਸੈਕਿੰਡ ਦੇ ਸਥਿਰ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਨਾਲ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਵਿੱਚ ਘੁੰਮਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਕਣ ਦੇ ਰਸਤੇ ਦਾ ਘੇਰਾ 10 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੈ ਤਾਂ ਕੋਣੀ ਮੋਮੈਂਟਮ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
ਚਰਚਾ
ਇਹ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ:
ਵਸਤੂ ਦਾ ਪੁੰਜ (ਮੀਟਰ) = 1 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ
ਇੱਕ ਠੋਸ ਗੋਲੇ (r) ਦਾ ਘੇਰਾ = 10 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ = 10/100 = 0,1 ਮੀਟਰ
ਕੋਣੀ ਵੇਗ (ω) = 2 ਰੇਡੀਅਨ/ਸੈਕਿੰਡ
ਪੁੱਛਿਆ: ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ
ਉੱਤਰ:
ਇੱਕ ਕਣ ਦੇ ਜੜਤਾ ਦੇ ਪਲ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ:
ਮੈਂ = ਸ਼੍ਰੀਮਾਨ2 = (1)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀਟਰ2
ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀਟਰ2/s
ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੀ ਸੰਭਾਲ ਦਾ ਨਿਯਮ
5. ਇੱਕ ਸਮਰੂਪ ਠੋਸ ਸਿਲੰਡਰ ਡਿਸਕ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੇ ਧੁਰੇ 'ਤੇ 5 rad/s ਦੇ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਨਾਲ ਘੁੰਮਦੀ ਹੈ। ਡਿਸਕ ਦਾ ਸਮਤਲ ਖਿਤਿਜੀ ਸਮਤਲ ਦੇ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਹੈ। ਡਿਸਕ ਦਾ ਪੁੰਜ ਅਤੇ ਘੇਰਾ 2 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਅਤੇ 0,2 ਮੀਟਰ ਹੈ। ਜੇਕਰ 0,1 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਦੇ ਪੁੰਜ ਅਤੇ 0,2 ਮੀਟਰ ਦੇ ਘੇਰੇ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਰਿੰਗ ਡਿਸਕ ਦੇ ਉੱਪਰ ਰੱਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਰਿੰਗ ਦਾ ਕੇਂਦਰ ਡਿਸਕ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ ਸਿੱਧਾ ਉੱਪਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਡਿਸਕ ਅਤੇ ਰਿੰਗ ਇਕੱਠੇ ਘੁੰਮਣਗੇ... ਦੇ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਨਾਲ।
ਚਰਚਾ
ਇਹ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ:
ਠੋਸ ਸਿਲੰਡਰ ਦਾ ਪੁੰਜ (ਮੀ1) = 2 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ
ਇੱਕ ਠੋਸ ਸਿਲੰਡਰ ਦਾ ਘੇਰਾ (r1) = 0,2 ਮੀਟਰ
ਇੱਕ ਠੋਸ ਸਿਲੰਡਰ ਦੀ ਕੋਣੀ ਗਤੀ (ω)1) = 5 ਰੇਡੀਅਨ/ਸੈਕਿੰਡ
ਰਿੰਗ ਪੁੰਜ (ਮੀ.2) = 0,1 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ
ਰਿੰਗ ਰੇਡੀਅਸ (r)2) = 0,2 ਮੀਟਰ
ਪੁੱਛਿਆ: ਸਿਲੰਡਰਾਂ ਅਤੇ ਰਿੰਗਾਂ ਦੀ ਕੋਣੀ ਗਤੀ
ਉੱਤਰ:
ਇੱਕ ਠੋਸ ਸਿਲੰਡਰ ਦੇ ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ: I = 1⁄2 ਮੀਟਰ1 r12 = 1⁄2 (2)(0,2)2 = (1)(0,04) = 0,04 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀਟਰ2
ਰਿੰਗ ਦੇ ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ: I = mr2 = (0,1)(0,2)2 = (0,1)(0,04) = 0,004 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀਟਰ2
ਇੱਕ ਠੋਸ ਸਿਲੰਡਰ ਅਤੇ ਰਿੰਗ (I) ਦੇ ਜੜਤਾ ਦੇ ਪਲ = 0,04 + 0,004 = 0,044 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ · m2
ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ (L1) = ਅੰਤਿਮ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ (L)2)
I1 ω1 = ਮੈਂ2 ω2
(0,04)(5) = (0,044)(ω2)
(0,2) = (0,044)(ω)2)
ω2 = 0,2 : 0,044
ω2 = 4,5 ਰੇਡੀਅਨ/ਸੈਕਿੰਡ
6. ਇੱਕ ਬੈਲੇ ਡਾਂਸਰ ਆਪਣੀਆਂ ਬਾਹਾਂ ਨੂੰ 150 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਤੱਕ ਫੈਲਾ ਕੇ ਅਤੇ 10 ਰੇਡੀਅਨ/ਸੈਕਿੰਡ ਦੇ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਨਾਲ ਘੁੰਮਦੀ ਹੈ। ਫਿਰ ਡਾਂਸਰ ਆਪਣੀਆਂ ਬਾਹਾਂ ਨੂੰ ਕੂਹਣੀ 'ਤੇ 75 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਤੱਕ ਮੋੜਦੀ ਹੈ। ਅੰਤਮ ਕੋਣੀ ਵੇਗ ਕੀ ਹੈ?
ਚਰਚਾ
ਇਹ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ:
ਰੇਡੀਅਸ 1 (r1) = 150 ਸੈਮੀ = 1,5 ਮੀਟਰ
ਰੇਡੀਅਸ 2 (r2) = 75 ਸੈਮੀ = 0,75 ਮੀਟਰ
ਕੋਣੀ ਵੇਗ 1 (ω)1) = 10 ਰੇਡੀਅਨ/ਸੈਕਿੰਡ
ਪੁੱਛਿਆ: ਕੋਣੀ ਵੇਗ 2 (ω)2)
ਉੱਤਰ:
ਜੜਤਾ ਦਾ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਪਲ: I1 = ਸ੍ਰੀ.12 = (ਮੀ)(1,5)2 = 2,25 ਮੀ
ਜੜਤਾ ਦਾ ਅੰਤਿਮ ਪਲ: I2 = ਸ੍ਰੀ.22 = (ਮੀ)(0,75)2 = 0,5625 ਮੀ
ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ (L1) = ਅੰਤਿਮ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ (L)2)
I1 ω1 = ਮੈਂ2 ω2
(2,25 ਮੀਟਰ)(10) = (0,5625 ਮੀਟਰ)(ω2)
22,5 ਮੀਟਰ = (0,5625 ਮੀਟਰ)(ω2)
22,5 = (0,5625)(ω2)
ω2 = 22,5/0,5625
ω2 = 40 ਰੇਡੀਅਨ/ਸੈਕਿੰਡ
7. ਇੱਕ ਸਮਰੂਪ ਠੋਸ ਸਿਲੰਡਰ ਡਿਸਕ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੇ ਧੁਰੇ 'ਤੇ 4 ਰੇਡ ਸਕਿੰਟ ਦੀ ਕੋਣੀ ਗਤੀ ਨਾਲ ਘੁੰਮਦੀ ਹੈ।-1. ਡਿਸਕ ਦਾ ਪੁੰਜ ਅਤੇ ਘੇਰਾ 1 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਅਤੇ 0,5 ਮੀਟਰ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਡਿਸਕ ਦੇ ਉੱਪਰ ਇੱਕ ਰਿੰਗ ਰੱਖੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਪੁੰਜ ਅਤੇ ਘੇਰਾ 0,2 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਅਤੇ 0,1 ਮੀਟਰ ਹੈ ਅਤੇ ਰਿੰਗ ਦਾ ਕੇਂਦਰ ਠੋਸ ਸਿਲੰਡਰ ਡਿਸਕ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ ਬਿਲਕੁਲ ਉੱਪਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਠੋਸ ਸਿਲੰਡਰ ਡਿਸਕ ਅਤੇ ਰਿੰਗ ਇੱਕ ਕੋਣੀ ਗਤੀ ਨਾਲ ਇਕੱਠੇ ਘੁੰਮਣਗੇ...
A. 1 ਰੇਡੀਅਨ/ਸੈਕਿੰਡ
B. 2 ਰੇਡੀਅਨ/ਸਕਿੰਟ
C. 3 ਰੇਡੀਅਨ/ਸੈਕਿੰਡ
ਡੀ. 4 ਰੇਡੀਅਨ/ਸਕਿੰਟ
ਈ. 5 ਰੇਡੀਅਨ/ਸੈਕਿੰਡ
ਚਰਚਾ :
ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ ਠੋਸ ਸਿਲੰਡਰ: I = ½ mr2 = ½ (1 ਕਿਲੋ)(0,5 ਮੀਟਰ)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀਟਰ2
ਰਿੰਗ ਦੇ ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ: ਮੈਂ = ਮਿਸਟਰ2 = (0,2 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ)(0,1 ਮੀਟਰ)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀਟਰ2
ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਐਂਗੂਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ (L 1 ) = ਅੰਤਿਮ ਐਂਗੂਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ (L 2 )
ਮੈਂ 1 ω 1 = ਮੈਂ 2 ω 2
(0,125 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀਟਰ 2 )(4 ਰੇਡੀਅਨ/ਸੈਕਿੰਡ) = (0,125 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀਟਰ 2 + 0,002 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀਟਰ 2 )(ω 2 )
(0,5) = (0,127)(ω 2 )
ω 2 = 0,5 : 0,127
ω 2 = 4 ਰੇਡੀਅਨ/ਸੈਕਿੰਡ
ਸਹੀ ਉੱਤਰ ਡੀ ਹੈ।
