ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ

ਜੜਤਾ ਸਮੱਗਰੀ ਦਾ ਪਲ

ਦੋ ਵਸਤੂਆਂ ਹਨ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਦਾ ਪੁੰਜ ਛੋਟਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਦਾ ਪੁੰਜ ਵੱਡਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਇੱਕੋ ਬਲ ਨਾਲ ਧੱਕਿਆ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਕਿਹੜੀ ਵਸਤੂ ਹਿਲਾਉਣੀ ਆਸਾਨ ਹੈ? ਇਹ ਤੱਥ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਛੋਟੇ ਪੁੰਜ ਵਾਲੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਨੂੰ ਵੱਡੇ ਪੁੰਜ ਵਾਲੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਨਾਲੋਂ ਹਿਲਾਉਣਾ ਆਸਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਵਸਤੂ ਦੇ ਪੁੰਜ ਦਾ ਆਕਾਰ ਵਸਤੂ ਦੇ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦਾ ਆਕਾਰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਬਲ ਲਗਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਸਿੱਧੀ ਗਤੀ ਵਿੱਚ, ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦਾ ਪੁੰਜ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੋਈ ਵਸਤੂ ਹਿਲਾਉਣਾ ਆਸਾਨ ਹੈ ਜਾਂ ਮੁਸ਼ਕਲ (ਤੇਜ਼) ਤਾਂ ਰੋਟੇਸ਼ਨਲ ਗਤੀ ਵਿੱਚ, ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੇ ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੋਈ ਵਸਤੂ ਹਿਲਾਉਣਾ ਆਸਾਨ ਹੈ ਜਾਂ ਮੁਸ਼ਕਲ।

ਪਾਰਟੀਕੇਲ
ਇੱਕ ਘੁੰਮਦੇ ਕਣ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। m ਪੁੰਜ ਵਾਲੇ ਕਣ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬਲ F ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਕਣ ਘੁੰਮਣ ਦੇ ਧੁਰੇ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਘੁੰਮੇ। ਕਣ ਘੁੰਮਣ ਦੇ ਧੁਰੇ ਤੋਂ r ਦੀ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਹੈ। ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਕਣ ਆਰਾਮ 'ਤੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ (v = 0)। ਬਲ F ਦੁਆਰਾ ਹਿਲਾਉਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਕਣ ਇੱਕ ਖਾਸ ਗਤੀ 'ਤੇ ਘੁੰਮਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਕਣ ਦਾ ਇੱਕ ਸਪਰਸ਼ ਪ੍ਰਵੇਗ (ਇੱਕ ਟੈਨ) ਹੋਵੇ।
ਕਿਸੇ ਕਣ ਦੇ ਬਲ (F), ਪੁੰਜ (m), ਅਤੇ ਟੈਂਜੈਂਸ਼ੀਅਲ ਪ੍ਰਵੇਗ (a tan) ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ:
ਕਣ ਘੁੰਮਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਕਣ ਦਾ ਇੱਕ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਹੋਵੇ। ਟੈਂਜੈਂਸ਼ੀਅਲ ਪ੍ਰਵੇਗ ਅਤੇ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ:
ਸਮੀਕਰਨ 3 ਵਿੱਚ ਟੈਂਜੈਂਸ਼ੀਅਲ ਪ੍ਰਵੇਗ (a tan) ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ 4 ਵਿੱਚ ਟੈਂਜੈਂਸ਼ੀਅਲ ਪ੍ਰਵੇਗ (a tan) ਨਾਲ ਬਦਲੋ ਜਾਂ ਬਦਲੋ।
ਖੱਬੇ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ r ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ:
r F ਬਲ ਦਾ ਪਲ ਹੈ ਅਤੇ ਮਿਸਟਰ² (ਕਣ I ਦੇ ਜੜਤਾ ਦੇ ਪਲ ਨੂੰ) ਸਮੀਕਰਨ 5 ਬਲ ਦੇ ਪਲ, ਜੜਤਾ ਦੇ ਪਲ ਅਤੇ ਘੁੰਮਦੇ ਕਣ ਦੇ ਕੋਣੀ ਪ੍ਰਵੇਗ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਦੱਸਦਾ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ 5 ਇੱਕ ਘੁੰਮਦੇ ਕਣ ਲਈ ਨਿਊਟਨ ਦਾ ਦੂਜਾ ਨਿਯਮ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ।
I, ਕਣ (m) ਦੇ ਪੁੰਜ ਅਤੇ ਘੁੰਮਣ ਦੇ ਧੁਰੇ (r) ਤੋਂ ਕਣ ਦੀ ਦੂਰੀ ਦੇ ਵਰਗ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੈ।²).
ਜਾਣਕਾਰੀ:
I = ਕਣ ਦੇ ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ, m = ਕਣ ਦਾ ਪੁੰਜ, r = ਕਣ ਅਤੇ ਘੁੰਮਣ ਦੇ ਧੁਰੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ
ਸਮੀਕਰਨ 6 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਘੁੰਮਦੇ ਕਣ ਦੇ ਜੜਤਾ ਦੇ ਪਲ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਤਾਂ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਕਣਾਂ ਦੇ ਜੜਤਾ ਦੇ ਪਲ ਸੰਬੰਧੀ ਸਮੀਖਿਆ ਨੂੰ ਬਿਹਤਰ ਢੰਗ ਨਾਲ ਸਮਝ ਸਕੋ, ਕਿਰਪਾ ਕਰਕੇ ਜੜਤਾ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦੇ ਕਣ ਪਲ ਦੀਆਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰੋ।

ਇੱਕਸਾਰ ਸਖ਼ਤ ਸਰੀਰ
ਇੱਕ ਸਖ਼ਤ ਸਰੀਰ ਪੂਰੇ ਸਰੀਰ ਵਿੱਚ ਫੈਲੇ ਕਈ ਕਣਾਂ ਤੋਂ ਬਣਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਸਖ਼ਤ ਸਰੀਰ ਦਾ ਪਲ ਹਰੇਕ ਕਣ ਦੇ ਸਾਰੇ ਪਲਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਖ਼ਤ ਸਰੀਰ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਕਿਸੇ ਸਖ਼ਤ ਵਸਤੂ ਦੇ I ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਵਸਤੂ ਨੂੰ ਘੁੰਮਦੇ ਸਮੇਂ ਦੇਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਘੁੰਮਣ ਦੇ ਧੁਰੇ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਪਲ ਦੇ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਤ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਘੁੰਮਣ ਦੇ ਧੁਰੇ ਦੀ ਸਥਿਤੀ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਨ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਇੱਕ ਕਣ ਦਾ I ਕਣ (m) ਦੇ ਪੁੰਜ ਅਤੇ ਘੁੰਮਣ ਦੇ ਧੁਰੇ (r) ਤੋਂ ਕਣ ਦੀ ਦੂਰੀ ਦੇ ਵਰਗ 'ਤੇ ਵੀ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।²). ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਵਾਲੇ ਸਾਰੇ ਕਣਾਂ ਦਾ ਪੁੰਜ ਉਸ ਵਸਤੂ ਦੇ ਪੁੰਜ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸਮੱਸਿਆ ਇਹ ਹੈ ਕਿ, ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਦੇ ਧੁਰੇ ਤੋਂ ਹਰੇਕ ਕਣ ਦੀ ਦੂਰੀ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਰੇਡੀਅਸ R ਅਤੇ ਪੁੰਜ M ਵਾਲੇ ਪਤਲੇ ਰਿੰਗ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਉਤਪਤੀ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਘੁੰਮਣ ਦਾ ਧੁਰਾ ਰਿੰਗ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਵਿੱਚ ਹੈ, ਤਾਂ ਰਿੰਗ ਬਣਾਉਣ ਵਾਲੇ ਸਾਰੇ ਕਣ ਘੁੰਮਣ ਦੇ ਧੁਰੇ ਤੋਂ r ਦੀ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਹਨ। ਪਤਲੇ ਰਿੰਗ ਦਾ I, ਰਿੰਗ ਬਣਾਉਣ ਵਾਲੇ ਸਾਰੇ ਕਣਾਂ ਦੇ ਪਲਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
ਹਰੇਕ ਕਣ ਜੋ ਪਤਲਾ ਰਿੰਗ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਘੁੰਮਣ ਦੇ ਧੁਰੇ ਤੋਂ r ਦੀ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ r₁ = r₂ = r₃ = ਆਰ = ਆਰ.
ਪਤਲੇ ਰਿੰਗ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ:
ਮੈਂ = ਐਮ.ਆਰ.²
ਜਾਣਕਾਰੀ:
I = ਪਤਲੇ ਰਿੰਗ ਦੇ ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ, M = ਪਤਲੇ ਰਿੰਗ ਦਾ ਪੁੰਜ, R = ਪਤਲੇ ਰਿੰਗ ਦਾ ਘੇਰਾ
ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ ਜੇਕਰ ਘੁੰਮਣ ਦਾ ਧੁਰਾ ਰਿੰਗ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਵਿੱਚ ਸਥਿਤ ਨਹੀਂ ਹੈ? ਜੇਕਰ ਘੁੰਮਣ ਦਾ ਧੁਰਾ ਰਿੰਗ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਵਿੱਚ ਸਥਿਤ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਪਤਲੇ ਰਿੰਗ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ ਉਪਰੋਕਤ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਨਹੀਂ ਕੱਢਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਕਿਉਂਕਿ ਘੁੰਮਣ ਦੇ ਧੁਰੇ ਤੋਂ ਹਰੇਕ ਕਣ ਦੀ ਦੂਰੀ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਸਮਰੂਪ ਸਖ਼ਤ ਸਰੀਰ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ
ਕਈ ਸਮਰੂਪ ਸਖ਼ਤ ਸਰੀਰਾਂ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ।

ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦੀ ਉਦਾਹਰਣ

1. 2017 SMA/MA ਰਾਸ਼ਟਰੀ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਦੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ

ਹੇਠ ਦਿੱਤੀ ਸਾਰਣੀ ਵੱਲ ਧਿਆਨ ਦਿਓ!

ਵਸਤੂਆਂ P, Q, ਅਤੇ R ਇੱਕ ਪੁੰਜ ਰਹਿਤ ਡੰਡੇ ਦੁਆਰਾ ਜੁੜੀਆਂ ਹੋਈਆਂ ਹਨ। ਵਸਤੂ P ਦੇ ਧੁਰੇ ਰਾਹੀਂ ਸਮਤਲ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਇੱਕ ਧੁਰੇ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਜੜਤਾ ਦੇ ਪਲ ਦੀ ਤੀਬਰਤਾ ਹੈ...

ਚਰਚਾ

ਇਹ ਗਿਆਤ ਹੈ:

ਪੁੱਛਿਆ ਗਿਆ: ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ

ਉੱਤਰ:

ਵਸਤੂ Q ਦੇ ਜੜਤਾ ਦੇ ਪਲ:

I _Q = ਮਿਸਟਰ ² = (0,5)(10 ² ) = (0,5)(100) = 50 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀਟਰ ²

ਵਸਤੂ R ਦੇ ਜੜਤਾ ਦੇ ਪਲ:

I _R = ਮਿਸਟਰ ² = (3)(6 ² ) = (3)(36) = 108 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀਟਰ ²

ਵਸਤੂ P ਦੇ ਜੜਤਾ ਦੇ ਪਲ:

ਘੁੰਮਣ ਦਾ ਧੁਰਾ ਵਸਤੂ P ਦੇ ਧੁਰੇ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ r = 0 ਹੋਵੇ।

ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਜੜਤਾ ਦਾ ਪਲ:

ਮੈਂ = 50 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀਟਰ ² + 108 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀਟਰ ²

ਮੈਂ = 158 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਮੀਟਰ ²