30 Isotermiske termodynamiske prosesser – problemer og løsninger
1. PV-diagrammet nedenfor viser at en ideell gass gjennomgår en isotermisk prosess . Beregn arbeidet som utføres av gassen i prosess AB.
Oppløsning
vi utført av en gass er lik arealet under PV-kurven
AB = trekantareal + rektangelareal
W = [½ (8 x 10⁻⁴ – 4 x 10⁻⁴ ) (3-1)] + [4 x 10⁻⁴ ( 3-1)]
W = [½ (4 x 10⁻⁴ )(2)] + [5 x 10⁻⁴ ( 2 )]
W = [4 x 10⁻⁴ ] + [8 x 10⁻⁴ ]
W = 12 x 10⁶ Joule
Arbeidet utføres av gassen i prosessen AB = 12 x 105 Joule
2. Beregn arbeidet som utføres av en ideell gass i prosess ABC.
Arbeidet utføres av en ideell gass i prosessen ABC = arealet under PV-kurven
AB = trekantareal + rektangelareal
B = [½(10×10 5 –5×10 5 )(30-10)]+[5×10 5 (30-10)]
W = [½ (5 x 10⁻⁴ )(20)] + [5 x 10⁻⁴ ( 20 )]
W = [(5 x 10⁻⁴ ) (10⁻¹) + [100 x 10⁻⁴ ]
W = [50 x 10⁻⁴ ] + [100 x 10⁻⁴ ]
W = 150 x 10⁶ Joule
W = 1.5 x 10⁶ Joule
3. En ideell gass som gjennomgår isotermiske prosesser. Hva er mengden varme som tilføres gassen slik at gassen utfører et arbeid på 5000 joule på miljøet.
Kjent:
Arbeid (W) = 5000 Joule
Ønsket: Varme tilføres gassen (Q)
løsning:
En isotermisk prosess er en termodynamisk prosess som skjer ved konstant temperatur.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = endringen i indre energi, n = antall mol, R = universell gasskonstant, ΔT = Temperaturendringen.
I følge ligningen ovenfor, hvis ΔT = 0, så er ΔU = 0.
Ligningen til termodynamikkens første lov:
ΔU = Q – W
0 = Q – W
Q = W
Q = 5000 joule.
4. PV-diagram for en ideell gass som gjennomgår en isotermisk prosess vist i figuren nedenfor. Beregn varmen som tilføres av en gass i prosess AB.
Kjent:
Trykk² (P² ) = 5 atm = 5 x 105 Pa
Trykk² (P² ) = 10 atm = 10 x 105 Pa
Volum 1 (V² ) = 2 m³
Volum 2 (V² ) = 6 m³
Ønskes : Varme tilsettes i prosess AB.
løsning:
Isotermisk = konstant temperatur. I følge ligningen nedenfor, hvis ΔT = 0, så er ΔU = 0.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = 3/2 n R (0)
ΔU = 0
Anvend på termodynamikkens første lov :
ΔU = QW
0 = QW
Q=W
Arbeidet utføres av en ideell gass = arealet under PV-kurven = trekantareal + rektangelareal
W = ½ (P² – P¹ ) ( V² – V¹ ) + P¹ ( V² – V¹ )
B = ½ (10 x 10⁻⁶ – 5 x 10⁻⁶ ) (6⁻²) + (5 x 10⁻⁶ )(6⁻²)
B = ½ (5 x 10⁴ ) (4) + (5 x 10⁴ )(4)
B = ½ (20 x 10⁻¹ ) + (20 x 10⁻¹ )
W = (10 x 10⁻⁴ ) + (20 x 10⁻⁴ )
W = 30 x 10⁻⁴ joule
5. Beregn arbeidet som utføres på 1 mol av en ideell gass som ekspanderer isotermisk fra 2 L til 4 L ved 300 K.
Løsning: (W = nRT ln(V₂}{V₁) = 1 × 8.314 × 300 ln(2) = ca. 1724, J)
6. Bestem varmeoverføringen for problemet ovenfor.
Løsning: \( Q = W = 1724 \, \text{J} \)
7. Beregn endringen i indre energi for prosessen ovenfor.
Løsning: (ΔU = 0, J) (siden prosessen er isotermisk)
8. Finn arbeidet som er utført for en isotermisk kompresjon av en ideell gass fra 10 L til 5 L ved 300 K.
Løsning: (W = 8.314 × 300 × ln(5/10) = ca. -862, J)
9. Beregn entropiendringen for den isotermiske ekspansjonen i oppgave 1.
Løsning: (ΔS = nR(V₂}{V₁) = 8.314 x ln(2) = ca. 5.76, J/K)
10. Finn varmeoverføringen for en isotermisk kompresjon av 2 mol av en ideell gass fra 4 L til 2 L ved 200 K.
Løsning: (Q = 2 × 8.314 × 200 × ln(frac{2}{4}) = ca. -1152, J)
11. Beregn endringen i Gibbs fri energi for en isotermisk prosess.
Løsning: \( ΔG = 0 \) (For en reversibel isotermisk prosess i et lukket system, \( ΔG = 0 \))
12. Bestem entropiendringen for en isotermisk kompresjon av 3 mol av en ideell gass fra 6 L til 3 L ved 400 K.
Løsning: (ΔS = 3 × 8.314 × ln(frac{3}{6}) = ca. -17.29, J/K)
13. Finn arbeidet som utføres av en ideell gass som ekspanderer isotermisk fra 3 L til 6 L ved 250 K i 2 mol.
Løsning: (W = 2 x 8.314 x 250 x ln(2) = ca. 2874, J)
14. Bestem varmeoverføringen for prosessen ovenfor.
Løsning: \( Q = W = 2874 \, \text{J} \)
15. Beregn endringen i indre energi for den isotermiske ekspansjonen ovenfor.
Løsning: (ΔU = 0, J)
16. Beregn entropiendringen for en isotermisk ekspansjon av 4 mol av en ideell gass fra 5 L til 10 L ved 500 K.
Løsning: (ΔS = 4 x 8.314 x ln(2) = ca. 23.03, J/K)
17. Bestem varmeoverføringen for en isotermisk kompresjon av 1 mol av en ideell gass fra 8 L til 4 L ved 300 K.
Løsning: (Q = 8.314 × 300 × ln(frac{4}{8}) = ca. -862, J)
18. Finn arbeidet som utføres av 3 mol av en ideell gass som utvider seg isotermisk fra 3 L til 9 L ved 350 K.
Løsning: (W = 3 x 8.314 x 350 x ln(3) = ca. 5362, J)
19. Beregn entropiendringen for prosessen ovenfor.
Løsning: (ΔS = 3 x 8.314 x ln(3) = ca. 14.88, J/K)
20. Bestem varmeoverføringen for en isotermisk ekspansjon av 2 mol av en ideell gass fra 2 L til 8 L ved 200 K.
Løsning: (Q = 2 x 8.314 x 200 x ln(4) = ca. 2304, J)
21. Beregn endringen i indre energi for en isotermisk kompresjon av 4 mol av en ideell gass fra 10 L til 5 L ved 500 K.
Løsning: (ΔU = 0, J)
22. Bestem entropiendringen for en isotermisk ekspansjon av 5 mol av en ideell gass fra 5 L til 15 L ved 300 K.
Løsning: (ΔS = 5 x 8.314 x ln(3) = ca. 24.81, J/K)
23. Finn arbeidet som utføres av 2 mol av en ideell gass som komprimeres isotermisk fra 6 L til 2 L ved 400 K.
Løsning: (W = 2 × 8.314 × 400 × ln(frac{2}{6}) = ca. -2874, J)
24. Beregn entropiendringen for en isotermisk kompresjon av 3 mol av en ideell gass fra 9 L til 3 L ved 250 K.
Løsning: (ΔS = 3 × 8.314 × ln(frac{3}{9}) = ca. -14.88, J/K)
25. Bestem varmeoverføringen for en isotermisk ekspansjon av 1 mol av en ideell gass fra 4 L til 12 L ved 350 K.
Løsning: (Q = 8.314 × 350 × ln(3) = ca. 1791, J)
26. Finn arbeidet som utføres av 4 mol av en ideell gass som utvider seg isotermisk fra 4 L til 8 L ved 500 K.
Løsning: (W = 4 x 8.314 x 500 x ln(2) = ca. 5749, J)
27. Bestem entropiendringen for en isotermisk kompresjon av 2 mol av en ideell gass fra 10 L til 5 L ved 200 K.
Løsning: (ΔS = 2 × 8.314 × ln(frac{5}{10}) = ca. -5.76, J/K)
24. Finn arbeidet som utføres av 3 mol av en ideell gass som komprimeres isotermisk fra 9 L til 3 L ved 450 K.
Løsning: (W = 3 × 8.314 × 450 × ln(frac{3}{9}) = ca. -4310, J)
25. Beregn endringen i indre energi for en isotermisk ekspansjon av 5 mol av en ideell gass fra 5 L til 10 L ved 400 K.
Løsning: (ΔU = 0, J)
26. Bestem entropiendringen for en isotermisk ekspansjon av 4 mol av en ideell gass fra 6 L til 18 L ved 300 K.
Løsning: (ΔS = 4 x 8.314 x ln(3) = ca. 19.85, J/K)
Disse problemene dekker ulike aspekter ved isotermiske prosesser, inkludert utført arbeid, varmeoverføring, endringer i indre energi og entropiendringer.
