30 Anvendelse av termodynamikkens første lov i noen termodynamiske prosesser (isobar isotermisk isokorisk)
1. Grafen nedenfor viser den termodynamiske syklusen som en gass opplever. Arbeidet som gassen utfører på prosessen ABCD er …
Kjent:
Trykk 1 (P1 ) = 2 x 105 Pa
Trykk² (P² ) = 4 x 105 Pa
Volum 1 (V² ) = 1 m³
Volum 2 (V² ) = 3 m³
Ønskes: Arbeid utført av gass på prosess ABCD (W).
løsning:
Arbeidet utført av en gass er lik arealet av ABCD.
W = (P² – P¹ ) ( V² – V¹ )
W = (4 x 10⁻⁴ – 2 x 10⁻⁴ ) (3 – 1)
W = (2 x 105 ) (2)
W = 4 x 10⁶ Joule
2. Arbeidet som gassen gjør på prosess ABC er…
Kjent:
Trykk² (P² ) = 3 x 105 Pa
Trykk² (P² ) = 6 x 105 Pa
Volum 1 (V1 ) = 20 cm³ = 20 x 10⁻⁶ m³
Volum 2 (V2 ) = 60 cm³ = 60 x 10⁻⁶ m³
Ønskes : Arbeidet utført av gass på prosess ABC
løsning:
Arbeid utført av gassen = arealet av ABC.
W = ½ (P² – P¹ ) ( V² – V¹ )
B = 1/2 (6 x 10⁻⁶ – 3 x 10⁻⁶ ) (60 x 10⁻⁶ – 20 x 10⁻⁶ )
B = 1/2 (3 x 10⁻⁶ ) (40 x 10⁻⁶ )
W = 1/2 (120 x 10⁻⁹ joule )
W = 1/2 (12 joule)
W = 6 joule
3. PV-diagram for en gass i en lukket beholder vist i figuren nedenfor. Arbeidet som gassen utfører i hvilken prosess vises.
Oppløsning
Prosess AB og prosess DC er isobare prosesser ( trykket holdes konstant) . Prosess AD og prosess BC er isobare prosesser (volumet endres ikke).
Arbeidet ble utført med gass når gassen ekspanderte (prosess-DC).
Her er 9 problemer og løsninger knyttet til den isobariske prosessen (konstant trykk):
1 problem:
En gass på 3.0 m³ ved konstant trykk komprimeres til 2.0 m³. Hvis starttemperaturen er 300 K, hva er slutttemperaturen?
Løsning:
Ved å bruke ligningen for en isobar prosess: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), kan vi løse den endelige temperaturen:
\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \impliserer T_2 = \frac{2.0 \× 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]
2 problem:
Beregn arbeidet som utføres av 2 mol gass som utvider seg isobarisk fra 1 liter til 3 liter ved 2 atm.
Løsning:
Bruk av ligningen for arbeid utført i en isobar prosess: \( W = P \ΔV \):
\[
W = 2, atm x (3 – 1), liter = 4, atm liter
\]
3 problem:
Hva er endringen i indre energi når 4 mol av en ideell diatomisk gass varmes opp ved konstant trykk fra 200 K til 300 K?
Løsning:
Ved å bruke ligningen for endringen i indre energi ved konstant trykk for en diatomisk gass: \( ΔU = nC_pdT \), hvor \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
ΔU = 4 × −7 × 2 × 8.314 × (300–200) = ca. 6990, J
\]
4 problem:
Beregn varmen som tilføres under en isobar prosess når 2 mol av en monoatomisk gass utvider seg fra 5 liter til 10 liter ved 400 K.
Løsning:
Ved å bruke ligningen for varmeoverføring i en isobar prosess: \( Q = nC_pdT \), hvor \( C_p = \frac{5}{2}R \), og \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):
\[
Q = 2 × 5/2 × 8.314 × (400 × 10/5 – 400) = 3316, J
\]
5 problem:
Bestem endringen i entalpi av 3 mol av en triatomisk gass som utvides fra 1 liter til 2 liter ved en temperatur på 200 K.
Løsning:
Ved å bruke formelen for endringen i entalpi for en isobar prosess: (ΔH = nC_pdT), hvor (C_p = \frac{f}{2}R) og (f = 6):
\[
ΔH = 3 × 6/2 × 8.314 × (200 × 2/1 – 200) = 4989, J
\]
6 problem:
Beregn sluttvolumet av 2 mol av en gass ved 300 K og 5 liter initialt når den varmes opp til 500 K ved konstant trykk.
Løsning:
Bruk av ligningen for en isobar prosess:
\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \impliserer V_2 = \frac{V_1 \× T_2}{T_1} = \frac{5 \× 500}{300} \ca. 8.33\, \text{liter}
\]
7 problem:
Finn arbeidet som utføres av en monatomig gass når den komprimeres fra 6 liter til 3 liter ved 2 atm.
Løsning:
Bruk av ligningen for arbeid utført i en isobar prosess:
\[
W = P ΔV = 2 × (3 – 6) = -6, atm liter
\]
8 problem:
En diatomisk gass gjennomgår en isobar ekspansjon fra 3 liter til 6 liter ved 300 K. Finn endringen i entropi.
Løsning:
Ved å bruke ligningen for endringen i entropi i en isobar prosess for en diatomisk gass, hvor \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 × 7}{2 × 8.314 × ∫ln\frac{300 × ∫6}{3}{300} + 2 × 8.314 × ∫ln\frac{6}{3} = omtrent 34.76, J/K
\]
9 problem:
Beregn varmeoverføringen under en isobar kompresjon av 5 mol av en triatomisk gass fra 10 liter til 5 liter ved 500 K.
Løsning:
Ved å bruke ligningen for varmeoverføring i en isobar prosess, hvor \(C_p = \frac{f}{2}R \) og \(f = 6 \):
\[
Q = 5 × 6 × 2 × 8.314 × (500 × 5 × 10 – 500) = -12473, J
\]
Disse problemene skal gi en omfattende oversikt over ulike konsepter knyttet til den isobariske prosessen.
Her er 9 problemer og løsninger knyttet til den isotermiske prosessen (konstant temperatur):
1 problem:
Problem: Beregn arbeidet som utføres av 2 mol av en ideell gass som utvider seg isotermisk fra 1 liter til 2 liter ved 300 K.
Løsning:
Bruk av ligningen for arbeid utført i en isotermisk prosess for en ideell gass:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]
\[
W = 2 × 8.314 × 300 × ln (2/1) = ca. 3454, J
\]
2 problem:
Problem: Finn varmeoverføringen når 3 mol av en gass komprimeres isotermisk fra 4 liter til 2 liter ved 400 K.
Løsning:
Bruk av ligningen for varmeoverføring i en isotermisk prosess: \( Q = W \):
\[
Q = 3 × 8.314 × 400 × ln (2/4) = ca. -3462, J
\]
3 problem:
Bestem endringen i entropi når 4 mol av en gass gjennomgår en isotermisk ekspansjon fra 1 liter til 5 liter ved 300 K.
Løsning:
Bruk av ligningen for endringen i entropi i en isotermisk prosess:
\[
ΔS = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 × 8.314 × \ln\frac{5}{1} ~ 46.15, J/K
\]
4 problem:
Beregn arbeidet som utføres når 1 mol av en ideell gass komprimeres isotermisk fra 6 liter til 3 liter ved 200 K.
Løsning:
Bruk av ligningen for arbeid utført i en isotermisk prosess:
\[
W = 1 × 8.314 × 200 × ln(3/6) = ca. -575, J
\]
5 problem:
Bestem endringen i indre energi for 3 mol gass under en isotermisk ekspansjon fra 2 liter til 6 liter ved konstant temperatur.
Løsning:
For en isotermisk prosess av en ideell gass er endringen i indre energi null:
\[
ΔU = 0, J
\]
6 problem:
Beregn varmeoverføringen når 5 mol av en gass ekspanderer isotermisk fra 3 liter til 6 liter ved 250 K.
Løsning:
Bruk av ligningen for varmeoverføring i en isotermisk prosess:
\[
Q = 5 × 8.314 × 250 × ln (6/3) = ca. 2879, J
\]
7 problem:
Hva er arbeidet som utføres av 2 mol av en gass under en isotermisk kompresjon fra 4 liter til 2 liter ved 150 K?
Løsning:
Bruk av ligningen for arbeid utført i en isotermisk prosess:
\[
W = 2 × 8.314 × 150 × ln(2/4) = ca. -1151, J
\]
8 problem:
Finn endringen i entropi når 3 mol av en gass komprimeres isotermisk fra 5 liter til 1 liter ved 500 K.
Løsning:
Bruk av ligningen for endringen i entropi i en isotermisk prosess:
\[
ΔS = 3 x 8.314 x ln (1/5) = ca. -34.77, J/K
\]
9 problem:
Bestem arbeidet som utføres av 4 mol av en ideell gass som utvider seg isotermisk fra 2 liter til 8 liter ved 100 K.
Løsning:
Bruk av ligningen for arbeid utført i en isotermisk prosess:
\[
W = 4 × 8.314 × 100 × ln (8/2) = ca. 2304, J
\]
Disse problemene dekker ulike konsepter knyttet til den isotermiske prosessen, som utført arbeid, varmeoverføring og endring i entropi.
Her er 9 problemer og løsninger knyttet til den isokoriske prosessen (konstant volum):
1 problem:
Beregn endringen i indre energi for 3 mol av en monatomisk ideell gass når temperaturen økes fra 200 K til 400 K ved konstant volum.
Løsning:
Ved å bruke ligningen for endring i indre energi ved konstant volum: \( ΔU = nC_v ΔT \), hvor \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
ΔU = 3 × −3 × 2 × 8.314 × (400–200) = ca. 3741, J
\]
2 problem:
Bestem varmeoverføringen for 2 mol av en diatomisk gass når temperaturen reduseres fra 300 K til 200 K ved konstant volum.
Løsning:
Ved å bruke ligningen for varmeoverføring ved konstant volum: (Q = ΔU = nC_vΔT), hvor (C_v = \frac{5}{2}R):
\[
Q = 2 × 5 × 2 × 8.314 × (200–300) ca. -4157, J
\]
3 problem:
Beregn endringen i entropi for 4 mol av en triatomisk gass når temperaturen øker fra 100 K til 300 K ved konstant volum.
Løsning:
Ved å bruke ligningen for endringen i entropi ved konstant volum, hvor \(C_v = \frac{f}{2}R \) og \(f = 6 \):
\[
ΔS = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 × −6}{2 × 8.314 × −300}{100} ~ ca. 115.36, J/K
\]
4 problem:
Hva er arbeidet som utføres av en gass under en isokor prosess?
Løsning:
Siden volumet er konstant under en isokor prosess, utføres det ikke noe arbeid:
\[
W = 0, J
\]
5 problem:
Bestem varmeoverføringen for 5 mol av en monatomisk ideell gass når den avkjøles fra 500 K til 300 K ved konstant volum.
Løsning:
Ved å bruke ligningen for varmeoverføring ved konstant volum, hvor \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
Q = 5 × 3 × 2 × 8.314 × (300–500) ca. -6232, J
\]
6 problem:
Beregn endringen i indre energi for 1 mol av en diatomisk gass når temperaturen økes fra 150 K til 250 K ved konstant volum.
Løsning:
Ved å bruke ligningen for endring i indre energi ved konstant volum, hvor \( C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
ΔU = 1 × −5 × 2 × 8.314 × (250–150) = ca. 2079, J
\]
7 problem:
Bestem endringen i entropi for 3 mol av en monoatomisk gass når temperaturen synker fra 600 K til 300 K ved konstant volum.
Løsning:
Ved å bruke ligningen for endringen i entropi ved konstant volum, hvor \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
ΔS = 3 × 3/2 × 8.314 × ln (300/600) = ca. -34.59, J/K
\]
8 problem:
Hva er varmeoverføringen for 2 mol av en triatomisk gass når temperaturen økes fra 200 K til 400 K ved konstant volum?
Løsning:
Ved å bruke ligningen for varmeoverføring ved konstant volum, hvor \( C_v = \frac{6}{2}R \):
\[
Q = 2 × 6 × 2 × 8.314 × (400–200) = ca. 4986, J
\]
9 problem:
Beregn endringen i indre energi for 4 mol av en monatomisk ideell gass når den varmes opp fra 250 K til 350 K ved konstant volum.
Løsning:
Ved å bruke ligningen for endring i indre energi ved konstant volum, hvor \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
ΔU = 4 × −3 × 2 × 8.314 × (350–250) = ca. 4986, J
\]
Disse problemene dekker ulike aspekter ved den isokoriske prosessen, som varmeoverføring, endringer i indre energi og entropi, for ulike typer gasser.
