30 isokoriske termodynamiske prosesser – problemer og løsninger
1. PV-diagram nedenfor viser en ideell gass gjennomgår en isokorisk prosessen. Beregn arbeid gjøres av gassen i prosessen AB.
løsning:
Prosess AB er en isokorisk prosess (konstant volum). Volumet er konstant, slik at gassen ikke utfører noe arbeid.
.
2. Tre mol monoatomisk gass ved 47oC og kl. press 2 x 105 Pa gjennomgår en isokorisk prosess slik at trykket øker med 3 x 105 Pa. Endringen i gassens indre energi er… Universell gasskonstant (R) = 8.315 J/mol.K
Kjent:
Initial temperatur (T1) = 47oC + 273 = 320 K
Starttrykk (P1) = 2 x 105 Pa
Slutttrykk (P2) = 3 x 105 Pa
Universell gasskonstant (R) = 8.315 J/mol.K
Antall mol (n) = 3
Wanted: Endringen i gassens indre energi.
løsning:
I den isokoriske prosessen holdes volumet konstant slik at gassen ikke utfører noe arbeid (W = 0).
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = indre energi, Q = varme
Gassens indre energi:
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R (T2 - T1)
Gay-Lussacs lov (konstant volum) :
Endringen i gassens indre energi:
ΔU = 3/2 n R (T2 - T1) = 3/2 (3)(8.315)(480-320)
ΔU = 3/2 (24.945)(160) = 3/2 (3991.2)
ΔU = 5986.8 joule
3. 0.2 mol monoatomiske gasser ved 27oC er i en lukket beholder. hete tilsettes gassen slik at temperaturen på gassen blir 400 K er… Universell gasskonstant (R) = 8.315 J/mol.K
Kjent:
Antall mol (n) = 0.2 mol
Starttemperatur (T1) = 27oC + 273 = 300 K
Slutttemperatur (T2) = 400 K
Universell konstant gass (R) = 8.315 J/mol.K
Ønsket : Varme tilsettes (Q)
løsning:
I en isokorisk prosess holdes volumet konstant, slik at gassen ikke utfører noe arbeid (W = 0).
Termodynamikkens første lov:
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = indre energi, Q = varme
Gassens indre energi:
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R (T2 - T1)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(400-300)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(100)
ΔU = 249.45 joule
4. Beregn varmeoverføringen for en ideell gass som gjennomgår en isokorisk prosess fra en starttemperatur på 300 K til en slutttemperatur på 400 K. Anta 2 mol gass, og den molare varmekapasiteten ved konstant volum (Cᵥ) er 20 J/(mol K).
Løsning: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 mol × 20 J/(mol K) × (400 K – 300 K) = 4000 J
5. Finn endringen i indre energi for problemet ovenfor.
Løsning: ΔU = ΔQ = 4000 J
6. Bestem arbeidet som utføres på et system under en isokorisk prosess under betingelsene ovenfor.
Løsning: W = 0 J (siden volumet ikke endres, utføres det ikke noe arbeid)
7. For en monatomisk idealgass som gjennomgår en isokorisk prosess, hvis starttrykket er 2 atm og slutttrykket er 3 atm, hva er forholdet mellom slutt- og starttemperaturer?
Løsning: Siden P₁/T₁ = P₂/T₂, er T₂/T₁ = 3/2
8. Hva er entropiendringen for en ideell gass i en isokorisk prosess når temperaturen endres fra 300 K til 600 K, og n = 2 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Løsning: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 20 × ln(600/300) ≈ 27.73 J/K
9. Hvis den opprinnelige tilstanden til en diatomisk idealgass er definert av V = 2 L, P = 1 atm og T = 300 K, finn det endelige trykket hvis temperaturen dobles i en isokorisk prosess.
Løsning: P₂ = 2 × P₁ = 2 atm
10. Finn endringen i Gibbs fri energi for en isokor prosess.
Løsning: ΔG = 0 (For en isokorisk prosess i et lukket system, ΔG = 0)
11. Beregn slutttemperaturen til en ideell gass som gjennomgår en isokorisk prosess hvis starttemperaturen er 200 K, og start- og slutttrykket er henholdsvis 2 atm og 4 atm.
Løsning: T₂ = 2 × T₁ = 400 K
12. For en ideell gass, hvis varmekapasiteten ved konstant volum (Cᵥ) er 30 J/(mol·K), finn varmeoverføringen når temperaturen endres fra 300 K til 450 K, med 3 mol gass.
Løsning: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 30 × 150 = 13500 J
13. Beregn endringen i indre energi for samme prosess som ovenfor.
Løsning: ΔU = ΔQ = 13500 J
14. Bestem entropiendringen for en isokorisk prosess med n = 1 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 200 K og T₂ = 400 K.
Løsning: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 25 × ln(2) ≈ 17.33 J/K
15. Finn arbeidet som utføres av systemet under en isokorisk prosess med 3 mol gass, og temperaturen endres fra 200 K til 300 K.
Løsning: W = 0 J (siden volumet ikke endres, utføres det ikke noe arbeid)
16. Beregn varmeoverføringen for en ideell gass som gjennomgår en isokorisk prosess med en starttemperatur på 150 K, en slutttemperatur på 300 K, og Cᵥ = 15 J/(mol·K) for 4 mol gass.
Løsning: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 4 × 15 × 150 = 9000 J
17. Hva er entropiendringen for en ideell gass i en isokorisk prosess med n = 1 mol, Cᵥ = 30 J/(mol·K), T₁ = 100 K og T₂ = 200 K?
Løsning: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 30 × ln(2) ≈ 20.79 J/K
18. Bestem slutttrykket til en gass som gjennomgår en isokorisk prosess, gitt at P₁ = 5 atm, T₁ = 250 K og T₂ = 500 K.
Løsning: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 2 × 5 atm = 10 atm
19. Finn varmeoverføringen for 5 mol av en monoatomisk ideell gass som gjennomgår en isokorisk prosess fra 300 K til 600 K. Anta at Cᵥ = 15 J/(mol K).
Løsning: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 5 × 15 × 300 = 22500 J
20. Hva er endringen i indre energi for problemet ovenfor?
Løsning: ΔU = ΔQ = 22500 J
21. Bestem entropiendringen for en isokorisk prosess der n = 2 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 300 K og T₂ = 600 K.
Løsning: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 25 × ln(2) ≈ 34.66 J/K
22. Beregn slutttemperaturen til 1 mol av en monoatomisk ideell gass som gjennomgår en isokorisk prosess hvis starttemperaturen er 400 K, og start- og slutttrykket er henholdsvis 3 atm og 6 atm.
Løsning: T₂ = 2 × T₁ = 800 K
23. For en diatomisk idealgass som gjennomgår en isokorisk prosess, beregn endringen i indre energi når temperaturen endres fra 300 K til 600 K, med 2 mol gass, og Cᵥ = 30 J/(mol·K).
Løsning: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 30 × 300 = 18000 J
24. Beregn varmeoverføringen for en ideell gass som gjennomgår en isokorisk prosess med en starttemperatur på 100 K, en slutttemperatur på 300 K, og Cᵥ = 20 J/(mol·K) for 2 mol gass.
Løsning: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 20 × 200 = 8000 J
25. Finn arbeidet som utføres på systemet under en isokorisk prosess under betingelsene ovenfor.
Løsning: W = 0 J (siden volumet ikke endres, utføres det ikke noe arbeid)
26. Hva er entropiendringen for en ideell gass i en isokorisk prosess når temperaturen endres fra 400 K til 800 K, og n = 3 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Løsning: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 3 × 20 × ln(2) ≈ 41.58 J/K
27. Finn endringen i Gibbs fri energi for en isokor prosess.
Løsning: ΔG = 0 (For en isokorisk prosess i et lukket system, ΔG = 0)
28. Bestem slutttrykket til en gass som gjennomgår en isokorisk prosess, gitt at P₁ = 3 atm, T₁ = 300 K og T₂ = 450 K.
Løsning: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 1.5 × 3 atm = 4.5 atm
29. Beregn endringen i indre energi for et system som gjennomgår en isokorisk prosess med 3 mol gass, Cᵥ = 20 J/(mol K), og temperaturen endres fra 200 K til 400 K.
Løsning: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 20 × 200 = 12000 J
30. Bestem entropiendringen for en isokorisk prosess der n = 4 mol, Cᵥ = 30 J/(mol K), T₁ = 150 K og T₂ = 300 K.
Løsning: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 4 × 30 × ln(2) ≈ 55.86 J/K
Disse problemene dekker ulike konsepter knyttet til isokoriske prosesser, som varmeoverføring, intern energiendring, utført arbeid, entropiendring og mer.
