Grafikk av lineær bevegelse – problemer og løsninger
1. Graf for avstand (vertikal) versus tid (horisontal) som vist i figuren nedenfor. Et objekt i ro vist med tall…
løsning:
Nummer 3, vist med en rett linje.
2. Graf for hastighet (vertikal) vs. tidsintervall (horisontal) for bevegelsen ved konstant akselerasjon . Hva er størrelsen på akselerasjonen ifølge grafen?
løsning:
3. Noen reiste med bil fra by A til by B, vist i grafen nedenfor. Vertikal linje som hastighet og horisontal linje som tidsintervall. Hva er tilbakelagt distanse med bil i løpet av 30 minutter til 60 minutter?
Kjent:
Hastighet (v) = 40 km/t
Tidsintervall (t) = 60–30 = 30 minutter = 0.5 timer
Ønskes: Avstand
løsning:
Avstand = hastighet x tidsintervall
Avstand = (40 km/time) (0.5 time)
Avstand = 20 km
4. Grafen for hastighet (vertikal linje) versus tidsintervall (horisontal linje) informerer om bevegelsen til en bil fra stillstand og deretter beveger seg til den stopper i 8 sekunder, som vist i figuren nedenfor.
Hva er tilbakelagt distanse på 5 sekunder til 8 sekunder med bil?
løsning:
Areal 1 = arealet av trekanten CD = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10
Område 2 = arealet av trekanten DE = ½ (8-6) (20-0) = ½ (2) (20) = 20
Areal 3 = Areal av kvadrat = (6-5)(20-0) = (1)(20) = 20
Avstanden tilbakelagt med bil fra 5 sekunder til 8 sekunder = 10 + 20 + 20 = 50 meter.
5. Avstanden de siste 5 sekundene i henhold til grafen nedenfor er ….
løsning:
Areal 1 = arealet av trekanten = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10
Areal 2 = arealet av rektangelet = (9-5)(20-0) = (4)(20) = 80
Areal 3 = arealet av trekanten = ½ (10-9)(20-0) = ½ (1)(20) = 10
Avstanden de siste 5 sekundene :
10 + 80 + 10 = 100 meter
6. Graf for hastighet kontra tidsintervall for den ikke-uniforme lineære bevegelsen til en bil.
Den samme akselerasjonen skjer ved…
løsning:
v t = v o + ved
v t – v o = ved
a = vt – v o / t
a = akselerasjon, v t = slutthastighet, v o = starthastighet, t = tidsintervall.
Akselerasjon AB = (25–20) / (20–0) = 5/20 = 1/4 = 0.25 m/ s²
Akselerasjon BC = (45–25) / (40–20) = 20 / 20 = 1 m/ s²
Akselerasjon CD = (35–45) / (50–40) = 10 / 10 = 1 m/ s²
Akselerasjon DE = (25–35) / (70–50) = 10/20 = 1/2 = 0.5 m/ s²
Akselerasjon EF = (0–25) / (90–70) = 25/20 = 5/4 = 1.25 m/ s²
7. Hva er tilbakelagt distanse på 10 sekunder
Kjent:
Starthastighet (vo) = 0
Slutthastighet (v t ) = 20 m/s
Tidsintervall (t) = 4 sekunder
Ønskes:
Tilbakelagt distanse på 10 sekunder
løsning:
Tre ligninger for bevegelsen ved konstant akselerasjon:
v t = v o + ved
d = v o t + ½ ved 2
vt² = v² + 2 ad
v t = slutthastighet, v o = starthastighet, a = akselerasjon, t = tidsintervall, d = avstand
Akselerasjon (a):
v t = v o + ved
20 = 0 + a (4)
20 = 4 a
a = 20 / 4
a = 5 m/ s²
Tilbakelagt distanse på 10 sekunder:
d = v o t + ½ ved 2
d = (0)(10) + ½ (5)(10) ²
d = ½ (5)(100)
d = (5)(50)
d = 250 meter
8. Hvis en gjenstand kastes vertikalt oppover over jordoverflaten, hva er da grafen for akselerasjonen som objektet opplever?
Oppløsning
Når et objekt beveger seg vertikalt oppover, opplever objektet tyngdeakselerasjon. Størrelsen på tyngdeakselerasjonen er 9.8 m/s² , og tyngdeakselerasjonens retning er mot jordens sentrum.
Den konstante akselerasjonen er karakterisert av en rett linje parallelt med t-aksen og vinkelrett på a-aksen.
Riktig svar er D.
9. Basert på grafen nedenfor, bestem tilbakelagt avstand objektet har i løpet av 20 sekunder.
A. 600 moh.
B. 500 moh.
Ca. 200 m
D. 100 m
Oppløsning
Tilbakelagt distanse i løpet av 0–10 sekunder = arealet av kvadratet + arealet av trekantet
Areal av kvadrat = (20-0)(10-0) = (20)(10) = 200 meter
Areal av trekanten = (1/2)(10-0)(40-20) = (1/2)(10)(20) = (5)(20) = 100 meter
Tilbakelagt distanse i løpet av 0–10 sekunder = 200 meter + 100 meter = 300 meter
Tilbakelagt distanse i løpet av 10–20 sekunder = arealet av trekanten
Areal av trekanten = (1/2)(20-10)(40-0) = (1/2)(10)(40) = (5)(40) = 200 meter
Tilbakelagt distanse i løpet av 0–20 sekunder:
300 meter + 200 meter = 500 meter
Riktig svar er B.
10. Bevegelsen til tre objekter, hvert illustrert av grafen nedenfor.
Bestem den riktige påstanden for bevegelsen til alle tre objektene.
løsning:
Graf for objekt 1 = Graf for akselerasjon (a) og tidsintervall (t)
Basert på grafen beveger objektet seg med en konstant akselerasjon. Konstant akselerasjon indikeres av en rett linje vinkelrett på akselerasjonsaksen (a).
Graf for objekt 2 = Graf for hastighet (v) og tidsintervall (a)
Basert på grafen beveger objektet seg med konstant hastighet. Konstant hastighet indikeres av en rett linje vinkelrett på hastighetsaksen (v).
Graf for objekt 3 = Graf for forskyvning (x) og tid (a)
Basert på grafen, forskyvningskonstanten eller objektet i ro.
Det riktige svaret er A.
11. Posisjonen til et objekt som beveger seg langs x-aksen er vist i følgende graf.
Grafen viser at objektet beveger seg med konstant hastighet mellom tidsintervallet….
A. 5–15 sekunder og 25–35 sekunder
B. 0–5 sekunder og 35–40 sekunder
C. 15–25 sekunder
D. 0–5 sekunder, 15–25 sekunder og 35–40 sekunder
løsning:
5–15 sekunder og 25–35 sekunder = Objektets forskyvning alltid konstant eller objektet er i ro.
0–5 sekunder, 15–25 sekunder og 35–40 sekunder = objektet beveger seg med konstant hastighet.
Riktig svar er D.
12. Følgende graf viser hastigheten til tidsfunksjonen til to objekter som beveger seg rett fra samme startposisjon. Etter å ha beveget seg i t sekunder har begge objektene samme posisjonsendring. Bestem tidsintervallet og forskyvningen til objektet.
A. 5 sekunder og 50 meter
B. 5 sekunder og 100 meter
C. 10 sekunder og 50 meter
D. 10 sekunder og 100 meter
løsning:
Graf 1 = konstant akselerasjon
Tidsintervall = 10 sekunder
Avstand = arealet av trekanten = ½ (v)(t) = ½ (10-0)(20-0) = ½ (10)(20) = (5)(20) = 100 meter
Graf 2 = konstant hastighet
Tidsintervall = 10 sekunder
Avstand = kvadratareal = (v)(t) = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100 meter
Riktig svar er D.
13. Basert på grafen nedenfor er tidsintervallet når objektet beveger seg med konstant akselerasjon og tidsintervallet når objektet opplever størst akselerasjon ….
A. Mellom 0 og t1, og mellom t1 og T2
B. Mellom t1 og t2 , og mellom t2 og t3
C. Mellom t2 og t3 , og mellom t1 og t2
D. Mellom 0 og t1 , og mellom t2 og t3
løsning:
Hvis grafen er en rett linje, er hastigheten konstant. Hvis grafen er en skråstrek, er akselerasjonen konstant. Linjen skråner, og akselerasjonen blir større.
0 – t1 = konstant akselerasjon
t1 – t2 = konstant hastighet
t² – t³ = konstant akselerasjon
Riktig svar er B.
1. Spørsmål: Hva representerer stigningstallene til en posisjons- vs. tid-graf? Svar: Stigstallene til en posisjons- vs. tid-graf representerer objektets hastighet. En brattere stigningstall indikerer en høyere hastighet, mens en flat (horisontal) linje indikerer at objektet er i ro.
2. Spørsmål: Hvordan bestemmer du forskyvningen til et objekt på en hastighet kontra tid-graf? Svar: Forskyvningen til et objekt kan finnes ved å beregne arealet under kurven (eller mellom kurven og x-aksen) på en hastighet kontra tid-graf.
3. Spørsmål: Hvordan kan du skille mellom jevn og ikke-jevn bevegelse på en posisjons- vs. tid-graf? Svar: I en posisjons- vs. tid-graf er jevn bevegelse representert av en rett linje (konstant stigning), mens ikke-jevn bevegelse er avbildet av en buet linje, som indikerer at hastigheten endrer seg over tid.
4. Spørsmål: Hva indikerer en horisontal linje på en hastighet vs. tid-graf? Svar: En horisontal linje på en hastighet vs. tid-graf indikerer at objektet beveger seg med konstant hastighet, dvs. at det ikke akselererer eller deselererer.
5. Spørsmål: Hvis grafen for hastighet vs. tid er under tidsaksen (negativ hastighet), hva betyr det? Svar: Hvis en graf for hastighet vs. tid er under tidsaksen, indikerer det at objektet beveger seg i motsatt retning av referanseretningen (ofte tatt som positiv).
6. Spørsmål: Hvordan er akselerasjon representert på en hastighet vs. tid-graf? Svar: På en hastighet vs. tid-graf er akselerasjon representert av grafens stigningstall. En positiv stigningstall indikerer positiv akselerasjon, en negativ stigningstall indikerer negativ akselerasjon (eller retardasjon), og en flat linje indikerer ingen akselerasjon.
7. Spørsmål: Hva antyder en parabolsk kurve på en posisjon vs. tid-graf? Svar: En parabolsk kurve på en posisjon vs. tid-graf antyder at objektet er under konstant akselerasjon. Formen på kurven er kvadratisk, i samsvar med den kinematiske ligningen .
8. Spørsmål: Hvordan kan du i en posisjon vs. tid-graf avgjøre om et objekt beveger seg fremover eller bakover i forhold til startpunktet? Svar: Hvis kurven eller linjen er på en posisjon vs. tid-graf stigende (beveger seg oppover), indikerer det at objektet beveger seg fremover (eller i positiv retning). Hvis kurven eller linjen er synkende (beveger seg nedover), viser det at objektet beveger seg bakover (eller i negativ retning) i forhold til startposisjonen.
9. Spørsmål: Hvordan ser et fritt fallende objekt ut på en hastighet vs. tid-graf? Svar: For et fritt fallende objekt (utenom luftmotstand) ville hastighet vs. tid-grafen være en rett linje med en positiv stigningstall (hvis man starter fra stillstand) på grunn av den konstante akselerasjonen på grunn av tyngdekraften. Stigningen ville representere akselerasjonsverdien, som på jorden er omtrent
10. Spørsmål: Hvis et objekt er i ro, hvordan vil grafen for akselerasjon vs. tid se ut? Svar: For et objekt i ro vil grafen for akselerasjon vs. tid være en horisontal linje på tidsaksen, som indikerer at akselerasjonen er null gjennom hele varigheten.
