Legge sammen vektorer ved hjelp av komponenter – problemer og løsninger

Legge sammen vektorer ved hjelp av komponenter – problemer og løsninger

1. Tre vektorer som vist i figuren nedenfor.

V1 = 30Addisjon av vektorer ved hjelp av komponenter – problemer og løsninger 1

V2 = 30

V3 = 40

Hva er de resulterende vektorene.

Kjent:

V1 = 30, vinkelen mellom V1 og x - aksen = 30 °

V2 = 30, vinkelen mellom V2 og x - aksen = 30 °

V3 = 40, vinkelen mellom V3 og x - aksen = 0 °

Ønskes: De resulterende vektorene

løsning:

Komponentene i vektorer :

V1x = (V1 ) (cos30o ) = (30)(0.5√3) = 15√3. Positiv fordi denne vektorkomponenten peker langs den positive x-aksen (mot høyre).

V²y = (V² ) ( sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. Positiv fordi denne vektorkomponenten peker langs den positive y-aksen (oppover).

V²x = (V² ) (cos³₂o ) = (30)(0.5√³) = -15√³. Negativ fordi denne vektorkomponenten peker langs den negative x-aksen (mot venstre).

V²y = (V² ) ( sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. Positiv fordi denne vektorkomponenten peker langs den positive y-aksen (oppover).

V3x = (V3 ) ( cos 0 o ) = (40)(1) = 40. Positiv fordi denne vektorkomponenten peker langs den positive x-aksen (mot høyre).

V 3y = (V 3 )(sin 0 o ) = (40)(0) = 0

Komponentene i de resulterende vektorene:

Vx = V1x – V2x + V3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40

V y = V 1y + V 2y + V 3y = 15 + 15 = 30

Den resulterende vektoren :

Addisjon av vektorer ved hjelp av komponenter – problemer og løsninger 2

2. To krefter vinkelrett på hverandre, F1 = 12 N og F2 = 5 N. Hva er resultanten av begge kreftene.

Kjent:

Kraft 1 (F1 ) = 12 Newton

Kraft 2 (F2 ) = 5 Newton

Ønskes: De resulterende vektorene ( ΣF)

løsning:

ΣF² = F¹² + F²² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169

ΣF = √169 = 13 Newton

3. Tre vektorer,

V1 = 30Addisjon av vektorer ved hjelp av komponenter – problemer og løsninger 3

V2 = 30

V3 = 40

Bestem de resulterende vektorene.

Kjent:

v 1 = 30, lager 30 o rundt den negative x-aksen

v 2 = 30, danner 30 o rundt den positive x-aksen

v 3 = 40, danner 0 o rundt den positive x-aksen

Ønskes: De resulterende vektorene

løsning:

Komponentene i vektorer:

v 1x = v 1 cos 30 o = (30)(0.5 √3 ) = -15 √3 ( Negativ fordi denne vektorkomponenten peker langs den negative x-aksen (mot venstre) )

v 1y = v 1 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( Positiv fordi denne vektorkomponenten peker langs den positive y-aksen (oppover) )

v 2x = v 2 cos 30 o = (30)(0.5 √3 ) = 15 √3 ( Positiv fordi denne vektorkomponenten peker langs den positive x-aksen (mot høyre ) )

v 2y = v 2 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( Positiv fordi denne vektorkomponenten peker langs den positive y-aksen (oppover). )

v3x = v3 cos 0 o = (40)(1) = 40 ( Positiv fordi denne vektorkomponenten peker langs den positive x-aksen (mot høyre) . )

v 3y = v 3 sin 0 o = (40)(0) = 0

Komponentene i de resulterende vektorene:

v x = – v 1x + v 2x + v 3x = -15 √3 + 15 √3 + 40 = 40

v y = v 1y + v 2y + v 3y = 15 + 15 = 30

Den resulterende vektoren:

Addisjon av vektorer ved hjelp av komponenter – problemer og løsninger 4

4. Hva er resultanten av tre vektorer som vist i figuren nedenfor :

Kjent:

F1 = 3 Newton, gjør 60o rundt den positive x-aksenAddisjon av vektorer ved hjelp av komponenter – problemer og løsninger 5

F2 = 3 Newton, danner 0 o rundt den negative x- aksen

F3 = 6 Newton , danner 60 ° rundt den negative y-aksen

Ønsket: Den resulterende vektoren

løsning:

Komponentene i vektorer:

F1x = F1cos 60o = (3)(0.5) = 1.5N ( Positiv fordi denne vektorkomponenten peker langs den positive x-aksen (mot høyre ) )

F1y = F1 sin 60 o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N ( Positiv fordi denne vektorkomponenten peker langs den positive y-aksen (oppover) )

F2x = F2cos 0o = (3)(1) = -3N ( Negativ fordi denne vektorkomponenten peker langs den negative x-aksen (mot venstre ) )

F 2y = F 2 sin 0 o = (3)(0) = 0

F3x = F3cos 60o = (6)(0.5) = 3N ( Positiv fordi denne vektorkomponenten peker langs den positive x-aksen (mot høyre ) )

F3y = F3sin 60o = ( 6 )(0.5√3) = -3√3N ( Negativ fordi denne vektorkomponenten peker langs den negative y- aksen ( nedover ) )

Komponentene i de resulterende vektorene:

ΣFx = F1x – F2x + F3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N

ΣF y = F 1y + F 2y – F 3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N

Den resulterende vektoren:

Addisjon av vektorer ved hjelp av komponenter – problemer og løsninger 6

5. To krefter, F1 = 15 N og F2 = 9 N. Vinkelen mellom begge vektorene er 60°. Hva er resultanten av vektorene?

Ønskes:

Kraft 1 (F1 ) = 15 Newton

Kraft 2 (F2 ) = 9 Newton

Vinkel ( θ) = 60 °

Ønsket: Den resulterende vektoren

løsning:

Addisjon av vektorer ved hjelp av komponenter – problemer og løsninger 7

6. Hva er resultanten av tre vektorer som vist i figuren nedenfor?

Kjent:

F1 = 20 Newton, vinkel mellom F1 og x-aksen = 0Addisjon av vektorer ved hjelp av komponenter – problemer og løsninger 8

F2 = 20 Newton, vinkelen mellom F2 og x - aksen = 60

F3 = 24 Newton, vinkelen mellom F3 og x - aksen = 60

Ønsket: Den resulterende vektoren

løsning:

Komponentene i vektorer:

F1x = (F1 ) (cos 0) = (20)(1) = 20. Positiv fordi denne vektorkomponenten peker langs den positive x-aksen (mot høyre )

F 1y = (F 1 )(sin 0) = (20)(0) = 0

F2x = (F2 ) (cos 60) = (20)(0.5) = -10. Negativ fordi denne vektorkomponenten peker langs den negative x-aksen (mot venstre )

F2y = (F2 ) (sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Positiv fordi denne vektorkomponenten peker langs den positive y-aksen (oppover )

F3x = (F3 ) (cos 60) = (24)(0.5) = -12. Negativ fordi denne vektorkomponenten peker langs den negative x-aksen (mot venstre )

F3y = (F3 ) (sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. N negativ fordi denne vektorkomponenten peker langs den negative y- aksen ( nedover ).

Komponentene i de resulterende vektorene:

Fx = F1x – F2x – F3x = 20 – 10 – 12 = -2

F y = F 1y + F 2y – F 3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3

Den resulterende vektoren:

Addisjon av vektorer ved hjelp av komponenter – problemer og løsninger 9

Utskriftsvennlig, PDF og e-post