Sirkulær bevegelse – problemer og løsninger

1. En gjenstand på 10 kg beveger seg i en sirkel med konstant hastighet på 4 m/s. Hvis sirkelens radius er 0.5 meter, så:

1) Sirkelfrekvensen er 4/π Hz

2) Sentripetalakselerasjonen er 32 ms ^-2

3) Sentripetalkraften er 320 N

4) Perioden er 4π s.

Hvilke er de sanne påstandene?

Kjent:

Masse av objekt (m) = 10 kg

Den lineære hastigheten (v) = 4 m/s

Sirkelens radius (r) = 0.5 meter

løsning:

1) Sirkelens frekvens

v = 2π rf

4 = 2π (0.5) f

4 = π f

f = 4/π Hertz

2) Sentripetalakselerasjonen

a _s = ^v² / r = 4² ^/ 0,5 = 16 / 0,5 = 32 m/ ^s²

3) Sentripetalkraften

F = ma _s = (10)(32) = 320 N

4) Periode

T = 1 : f = 1 : 4/π = 1 x π/4 = π/4

2. Et objekt beveger seg i en sirkel med radius 6 meter. Hvis objektet runder 16 sirkler på 2 minutter, hva er objektets lineære hastighet?

Kjent:

Radius (r) = 6 meter

Vinkelhastigheten (ω) = 16 omdreininger / 2 minutter = 8 omdreininger / minutter = 8 omdreininger / 60 sekunder = 0.13 omdreininger/sekund.

Ønskes: Den lineære hastigheten (v)?

løsning:

v = r ω = (6 meter)(0.13 omdreininger/sekund) = 0.8 meter/sekund

I radianer:

1 omdreining = 2π radianer = 2(3.14) = 6.28 radianer

Vinkelhastigheten = 8 (6.28) radianer / 60 sekunder = 50.24 radianer / 60 sekunder = 0.84 radianer/sekund

v = r ω = (6 meter)(0.84 radianer/sekund) = 5.04 radianer/sekund.

3. Et objekt med radius 20/π cm roterer 4 ganger på 1 sekund. Hva er den lineære hastigheten til kanten av et objekt?

Kjent:

Radius (r) = 20/π cm = 20 / 3.14 cm = 6.4 cm = 0.064 meter

Vinkelhastigheten (ω) = 4 omdreininger / 1 sekund = 4 omdreininger / sekund.

1 omdreining = (2)(3.14) radianer = 6.28 radianer

Vinkelhastigheten (ω) = (4)(6.28) radianer/sekund = 25.12 radianer/sekund

Ønsket: Den lineære hastigheten til kanten av objektet (v)

løsning:

v = r ω = (0.064 meter)(25.12 radianer/sekund) = 1.6 meter/sekund

4. Et objekt som beveger seg i en sirkel med konstant hastighet, objektets lineære hastighet avhenger av…

Se også Bevegelse av to legemer med samme akselerasjon på en ru horisontal overflate med friksjonskraften - problemer og løsninger

løsning:

Ligningen for den lineære hastigheten til den sirkulære bevegelsen:

v = den lineære hastigheten

d = 2πr = omkrets

T = periode = tiden som kreves for én full omdreining.

5. Et objekt beveger seg i en sirkel med radius 50 meter. Hvis objektets vinkelhastighet er 120 o/min, hva er tidsintervallet og objektets lineære hastighet?

Kjent:

Radius (r) = 50 cm = 0.5 meter

Vinkelhastigheten (ω) = 120 o/min = 120 omdreininger / 1 minutt = 120 omdreininger / 60 minutter = 2 omdreininger / 1 sekund

1 omdreining = 2π radianer

Vinkelhastigheten (ω) = 2 (2π radianer) / 1 sekund = 4π radianer/sekund

Ønsket: Tidsintervallet (T) og den lineære hastigheten (v)

løsning:

Periode (T):

Periode er tiden som kreves for én fullstendig omdreining.

Et objekt roterer to omdreininger på 1 sekund = 1 omdreining per 0.5 sekunder. Periode = 0.5 sekunder.

Den lineære hastigheten (v):

v = r ω = (0.5 meter)(4π radianer/sekund) = 2π meter/sekund.

Hva er forskjellen mellom tangentiell hastighet og vinkelhastighet i sirkelbevegelse?
Svar : Tangensiell hastighet er den lineære hastigheten til et punkt på et roterende objekt, og den indikerer hvor raskt punktet beveger seg langs sin sirkulære bane. Vinkelhastighet, derimot, refererer til hvor raskt vinkelen endres når objektet roterer. Tangensiell hastighet måles vanligvis i meter per sekund (m/s), mens vinkelhastighet vanligvis måles i radianer per sekund (rad/s).
Hva er sentripetalakselerasjon, og hvordan er den relatert til sirkelbevegelse?
Svar : Sentripetalakselerasjon er akselerasjonen et objekt opplever når det beveger seg i en sirkelbane. Den peker alltid mot sentrum av sirkelen og er ansvarlig for å holde objektet i sin sirkelbane. Formelen for sentripetalakselerasjon er $a_{c} = v² ^{/ r}$ der $v$ er tangentiell hastighet og $r$ er sirkelens radius.
Hvorfor har et objekt i jevn sirkelbevegelse akselerasjon selv om hastigheten er konstant?
Svar : Mens størrelsen (eller størrelsen) på hastigheten forblir konstant i jevn sirkelbevegelse, endres hastighetens retning. Siden akselerasjon er definert som en endring i hastighet, og hastighet er en vektorstørrelse med både størrelse og retning, utgjør enhver retningsendring en akselerasjon. I dette tilfellet er det sentripetalakselerasjon.
Hvordan forholder den nødvendige kraften for å opprettholde sirkelbevegelse seg til objektets masse og sirkelens radius?
Svar : Den nødvendige kraften for å opprettholde sirkelbevegelse er gitt av formelen for sentripetalkraft: $F_{c} = m \times a_{c} = m \times v² ^{/ r}$
Hvorfor føler du deg dyttet utover når en bil tar en skarp sving (f.eks. i en rundkjøring)?
Svar : Dette skyldes den «fiktive» sentrifugalkraften, som er en oppfattet kraft som virker utover på et legeme som beveger seg i en sirkelbane. Det er ikke en reell kraft i betydningen et skyv eller drag, men snarere en effekt av treghet. Kroppen din ønsker å bevege seg i en rett linje (Newtons første lov), men bilens vegger eller sikkerhetsbelte utøver en kraft for å holde deg i bevegelse i en sirkel. Dette skaper følelsen av å bli dyttet utover.
Hvilken rolle spiller friksjon i sirkelbevegelse, spesielt når en bil svinger på en vei?
Svar : Friksjon mellom dekkene og veien gir den nødvendige sentripetalkraften som gjør at en bil kan svinge. Uten tilstrekkelig friksjon ville bilen skli eller skrens, og ikke klare å følge sin tiltenkte sirkulære bane.
Hvordan endres sentripetalkraften hvis radiusen til den sirkelformede banen halveres, men hastigheten forblir den samme?
Svar : Hvis radiusen halveres og hastigheten forblir den samme, vil sentripetalkraften dobles, ettersom sentripetalkraften er omvendt proporsjonal med radiusen.
Hvorfor kan vi ikke ha sentrifugalkraft uten sentripetalkraft i en sirkelbevegelse?
Svar : Sentrifugalkraft er en reaktiv eller «fiktiv» kraft observert i en roterende referanseramme. Den ser ut til å skyve objekter utover fra rotasjonssenteret. For at et objekt skal bevege seg i en sirkulær bane, må det imidlertid være en reell kraft som virker mot sentrum, som er sentripetalkraften. Uten sentripetalkraft ville det ikke være noen sirkelbevegelse i utgangspunktet, og derfor ingen oppfatning av sentrifugalkraft.
Hvordan er gravitasjonskraften mellom jorden og månen ansvarlig for månens sirkulære bane?
Svar : Tyngdekraften mellom jorden og månen fungerer som sentripetalkraften som holder månen i sin bane rundt jorden. Uten denne gravitasjonstiltrekningen ville månen beveget seg i en rett linje i stedet for sin sirkulære (eller mer presise, elliptiske) bane.
Hvis en snor som er knyttet til en ball forkortes med halvparten mens ballen snurres i en sirkel med samme hastighet, hvordan vil spenningen i snoren endre seg?

Svar : Hvis strengens lengde (som tilsvarer radiusen til den sirkulære banen) halveres samtidig som hastigheten holdes konstant, vil den nødvendige sentripetalkraften (og dermed spenningen i strengen) dobles. Dette er fordi sentripetalkraften (og eventuelt spenningen for dette scenariet) er omvendt proporsjonal med radiusen.