Dynamikk i rotasjonsbevegelser – problemer og løsninger

1. En trinse med treghetsmomentet I = 2/5 MR₂ ^har en masse på 2 kg. Hvis kraftmomentet på trinsen er 4 Nm, hva er da trinsens lineære akselerasjon? Tyngdeakselerasjonen er g = 10 ^ms⁻².

kjent : Dynamikk i rotasjonsbevegelser – problemer og løsninger 1

Treghetsmomentet til trinsen (I) = 2/5 ^MR²

Masse av trinse (M) = 2 kg

Kraftmoment (τ) = 4 Nm

Tyngdeakselerasjon (g) = 10 ms ^-2

Remskivens radius (R) = 20 cm = 0.2 m

Ønsket: Den lineære akselerasjonen (a)

løsning:

Treghetsmomentet til trinsen (I):

I = 2/5 MR ² = 2/5 (2)(0.2) ² = 2/5 (2)(0.04) = 2/5 (0.08) = 0.16 / 5 = 0.032 kg m ²

Vinkelakselerasjonen ( α):

τ = Iα

α = τ/I = 4 / 0.032 = 125 rad.s ^-2

Den lineære akselerasjonen (a):

a = Rα = (0.2)(125) = 25 ms ^-2

Den lineære akselerasjonen til kanten av trinsen er 25 ms ^-2.

2. Remskivens akselerasjon er 2 ms ^-2 . Tyngdeakselerasjonen er g = 10 ms ^-2 . Hva er treghetsmomentet til remmen?

Kjent:

Den lineære akselerasjonen til kanten av trinsen (a) = 2 ms^-2

Tyngdeakselerasjon (g) = 10 ms ^-2

Remskivens radius (R) = 10 cm = 0.1 m

Objektets vekt (w) = mg = (4)(10) = 40 N

Ønskes: Treghetsmomentet til trinsen

Se også Hjul koblet sammen med belter - problemer og løsninger

løsning:

Kraftmomentet (τ):

τ = FR = w R = (40)(0.1) = 4 Nm

Vinkelakselerasjonen til trinsen (α):

a = Rα

a = a/R = 2/0.1 = 20 rad.s ^-2

Treghetsmomentet til trinsen (I):

τ = Iα

I = τ/α = 4/20 = 0.2 kg ^m²

3. Remskiven akselererte med 1 ms ^-2 . Hvis radiusen til reimskiven er 10 cm, hva er treghetsmomentet til reimskiven?

Kjent:

Den lineære akselerasjonen til kanten av trinsen (a) = 1 ms^-2

Tyngdeakselerasjon (g) = 10 ms ^-2

Remskivens radius (R) = 10 cm = 0.1 m

Kraft (F) = 4 N

Ønsket: Treghetsmomentet til trinsen

løsning:

Kraftmomentet (τ):

τ = FR = (4)(0.1) = 0.4 Nm

Vinkelakselerasjonen til trinsen (α):

a = Rα

a = a/R = 1/0.1 = 10 rad.s ^-2

Treghetsmomentet til trinsen (I):

τ = Iα

I = τ/α = 0.4 / 10 = 0.04 kg m ²

Hva er rotasjonsekvivalenten til masse i lineær bevegelse?
- Svar: Rotasjonsekvivalenten til masse i lineær bevegelse er treghetsmomentet, ofte betegnet som $I$ .
Hvordan forholder dreiemoment seg til rotasjonsbevegelse, og hvordan er det sammenlignet med kraft i lineær bevegelse?
- Svar: Dreiemoment er rotasjonsekvivalenten til kraft. Mens kraft forårsaker lineær akselerasjon i objekter, forårsaker dreiemoment vinkelakselerasjon i roterende legemer. Dreiemoment beregnes som produktet av den påførte kraften og den vinkelrette avstanden fra rotasjonsaksen til kraftens påføringspunkt.
Hva er forholdet mellom vinkelakselerasjon, dreiemoment og treghetsmoment?
- Svar: Forholdet er gitt av Newtons andre lov for rotasjon: $τ = I α$ , Hvor $τ$ er dreiemomentet, $I$ er treghetsmomentet, og $α$ er vinkelakselerasjonen.
Hvis treghetsmomentet til et roterende objekt øker mens det eksterne dreiemomentet forblir konstant, hva skjer med vinkelakselerasjonen?
- Svar: Hvis treghetsmomentet øker og det eksterne dreiemomentet forblir konstant, vil vinkelakselerasjonen avta.
Hvordan er begrepene lineært momentum og vinkelmomentum analoge i lineær og rotasjonsbevegelse?
- Svar: Lineært momentum (gitt av $p = m v$ , Hvor $m$ er masse og $v$ er hastighet) er produktet av masse og lineær hastighet, mens vinkelmomentum (gitt av $L = I ω$ , Hvor $I$ er treghetsmomentet og $ω$ er vinkelhastigheten) er produktet av treghetsmomentet og vinkelhastigheten.
Hva menes med bevaring av vinkelmomentum?
- Svar: Bevaring av vinkelmomentum sier at i fravær av eksterne dreiemomenter forblir det totale vinkelmomentet til et lukket system konstant.
Hvorfor spinner kunstløpere raskere når de stikker armene inn under en spinn?
- Svar: Når kunstløpere stikker armene inn, reduserer de treghetsmomentet. På grunn av bevaring av vinkelmomentet, må vinkelhastigheten (eller rotasjonshastigheten) øke når treghetsmomentet avtar for å holde vinkelmomentet konstant.
Hvordan sammenlignes den rotasjonskinetiske energien til et objekt med dens lineære kinetiske energi?
- Svar: Den rotasjonskinetiske energien (gitt ved 1/2 $I ω^{2}$ ) er analog med lineær kinetisk energi (gitt ved 1/2 $m v^{2}$ ). Førstnevnte er assosiert med et objekts rotasjon, og sistnevnte med dets lineære bevegelse.
Kan et objekt ha både rotasjons- og lineær kinetisk energi samtidig?
- Svar: Ja, et objekt kan ha både rotasjons- og lineær kinetisk energi. For eksempel har et rullende hjul rotasjonskinetisk energi på grunn av rotasjonen sin og lineær kinetisk energi på grunn av bevegelsen fremover.
Hvis radiusen til et roterende hjul dobles mens vinkelhastigheten holdes konstant, hvordan endres treghetsmomentet?

Svar: Treghetsmomentet til en solid skive er gitt ved 1/2 $m r^{2}$ , Hvor $m$ er massen og $r$ er radiusen. Hvis radiusen dobles og massen forblir konstant, vil treghetsmomentet øke med en faktor på fire.