Kraftmoment – problemer og løsninger
1. Hvis F R er nettokraften til F1 , F2 og F3 , hva er størrelsen på kraften F2 og x?
Kjent:
Nettokraft (FR) = 40 N
Kraft 1 (F1 ) = 10 N
Kraft (F3 ) = 20 N
Ønsket: Størrelsen på kraften F2 og avstanden til x
løsning:
Finn størrelsen på kraften F2 :
Kraften peker oppover, med fortegn negativt, og kraften peker nedover, med fortegn negativt.
ΣF = 0
– F R + F 1 + F 2 – F 3 = 0
– 40 + 10 + F² – 20 = 0
– 30 + F2 – 20 = 0
– 50 + F2 = 0
F2 = 50 Newton.
Plusstegnet indikerer at kraftens retning er oppover.
Finn x.
Velg A som rotasjonsakse.
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)(1 m) = 10 Nm
Dreiemoment 1 roterer bjelken mot klokken, så vi tilordner positivt fortegn til dreiemoment 3.
τ 2 = F 2 x = (50)(x) = 50x Nm
Dreiemoment 1 roterer bjelken mot klokken, så vi tilordner positivt fortegn til dreiemoment 3.
τ 3 = F 3 x = (20 N) (1.75 m) = -35 Nm
Moment 2 roterer bjelken med klokken, så vi tildeler moment 2 et negativt fortegn.
Netto kraftmoment :
Στ = 0
10 + 50x – 35 = 0
50x - 25 = 0
50x = 25
x = 25/50
x = 0.5 m
2. Kreftene F1 , F2 , F3 og F4 virker på stangen til ABCD som vist i figuren. Hvis stangens masse ignoreres, hva er størrelsen på kraftmomentet rundt punkt A?
Rotasjonsaksen = punkt A.
Kjent:
Kraft F1 = 10 N, vektarmen l1 = 0 
Kraft F₄ = 4 N, vektarmen l₄ = 2 meter
Kraft F₄ = 5 N, vektarmen l₄ = 3 meter
Kraft F₄ = 10 N, vektarmen l₄ = 6 meter
Ønsket: kraftmomentet rundt punkt A
løsning:
Kraftmoment 1 (τ 1 ) = F 1 l 1 = (10)(0) = 0
Kraftmoment 2 (τ 2 ) = F 2 l 2 = (4)(2) = -8 Nm
Kraftmoment 3 (τ 3 ) = F 3 l 3 = (5)(3) = 15 Nm
Kraftmoment 4 (τ 4 ) = F 4 l 4 = (10)(6) = -60 Nm
Hvis dreiemomentet roterer stangen mot klokken, tildeler vi positivt fortegn.
Hvis dreiemomentet roterer stangen med klokken, tildeler vi det negativt fortegn.
Resultanten av kraftmomentet:
τ = 0 – 8 Nm + 15 Nm – 60 Nm
τ = -68 Nm + 15 Nm
τ = -53 Nm
Minustegnet indikerer at kraftmomentet roterer stangen med klokken.
3. Tre krefter virker på en stang, F A = F C = 10 N og F B = 20 N, som vist i figuren nedenfor. Hvis avstanden AB = BC = 20 cm, hva er kraftmomentet rundt punkt C?
Kjent:
Rotasjonsaksen i punkt C.
Avstanden mellom F A og rotasjonsaksen (r AC ) = 40 cm = 0,4 meter
Avstanden mellom FB og rotasjonsaksen (rBC ) = 20 cm = 0.2 meter
Avstanden mellom F C og rotasjonsaksen (r CC ) = 0 cm
F A = 10 Newton
FB = 20 Newton
FC = 10 Newton
Ønsket: Resultanten av kraftmomentet om punkt C.
løsning:
Kraftmoment A:
Στ A = (FA ) (r AC sin 90 o ) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 Nm
Minustegnet indikerer at kraftmomentet roterer stangen med klokken.
Kraftmoment B:
Στ B = (F B )(r BC sin 90 o ) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm
Plusstegnet indikerer at kraftmomentet roterer stangen mot klokken.
Kraftmoment C:
Στ C = (F C )(r CC sin 90 o ) = (10 N)(0)(1) = 0
Resultanten av kraftmomentet:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -4 + 4 + 0
Στ = 0 Nm
4. Lengden på en stang er 50 cm. Tre krefter virker på stangen, som vist i figuren nedenfor. Hvis rotasjonsaksen er punkt C, hva er nettokraftmomentet?
Kjent:
Rotasjonsaksen i punkt C.
Avstanden mellom F1 og rotasjonsaksen er (r1 ) = 30 cm = 0,3 meter
Avstanden mellom F2 og rotasjonsaksen (r2 ) = 10 cm = 0,1 meter
Avstanden mellom F3 og rotasjonsaksen (r3 ) = 20 cm = 0,2 meter
F1 = 10 Newton
F2 = 10 Newton
F3 = 10 Newton
Ønsket: Resultanten av kraftmomentet rundt punkt C.
løsning:
Kraftmoment 1:
Στ 1 = (F 1 )(r 1 sin 90 o ) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 Nm
Minustegnet indikerer at kraftmomentet roterer stangen med klokken.
Kraftmoment 2:
Στ 2 = (F 2 )(r 2 sin 90 o ) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 Nm
Plusstegnet indikerer at kraftmomentet roterer stangen mot klokken.
Kraftmoment 3:
Στ 3 = (F 3 )(r 3 sin 30 o ) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 Nm
Minustegnet indikerer at kraftmomentet roterer stangen med klokken.
Resultanten av kraftmomentet:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -3 + 1 – 1
Στ = -3 Nm
Minustegnet indikerer at resultanten av kraftmomentet roterer stangen med klokken.
5. Tre krefter F1 , F2 og F3 virker på en stang som vist i figuren nedenfor. Stangens lengde er 4 meter. Hva er kraftmomentet rundt punkt C?
(sin 53 o = 0.8, cos 53 o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 meter)
Kjent:
Rotasjonsaksen i punkt C. 
Kraft² (F² ) = 5 Newton
Avstanden mellom virkningslinjen til F1 og rotasjonsaksen (r1 ) = 2 meter
Kraft² (F² ) = 0.4 Newton
Avstanden mellom virkningslinjen til F2 og rotasjonsaksen (r2 ) = 1 meter
Kraft² (F² ) = 4.8 Newton
Avstanden mellom virkningslinjen til F3 og rotasjonsaksen (r3 ) = 2 meter
Ønsket: Kraftmomentet rundt punkt C.
løsning:
Kraftmoment 1:
τ 1 = F 1 r sin 53 o = (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N
Plusstegnet indikerer at kraftmomentet roterer stangen mot klokken.
Kraftmoment 2:
τ 2 = F 2 r sin 90 o = (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N
Minustegnet indikerer at kraftmomentet roterer stangen med klokken.
Kraftmoment 3:
τ 3 = F 3 r sin 90 o = (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N
Minustegnet indikerer at kraftmomentet roterer stangen med klokken.
Resultanten av kraftmomentet:
Στ = τ 1 – τ 2 – τ 3 = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 Nm
Plusstegnet indikerer at kraftmomentet roterer stangen mot klokken.
6. Hva er resultanten av kraftmomentet rundt rotasjonsaksen i punkt O av krefter som virker på stangen, som vist i figuren nedenfor?
Kjent:
Rotasjonsaksen i punkt O. 
Kraft² (F² ) = 6 Newton
Avstanden mellom virkningslinjen til F1 og rotasjonsaksen (r1 ) = 1 meter
Kraft² (F² ) = 6 Newton
Avstanden mellom virkningslinjen til F2 og rotasjonsaksen (r2 ) = 2 meter
Kraft² (F² ) = 4 Newton
Avstanden mellom virkningslinjen til F3 og rotasjonsaksen (r3 ) = 2 meter
Ønsket: Resultanten av kraftmomentet rundt punkt C
løsning:
Kraftmoment 1:
τ 1 = F 1 1 1 = (6 N)(1 m) = 6 Nm
Plusstegnet indikerer at kraftmomentet roterer stangen mot klokken.
Kraftmoment 2:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm
Plusstegnet indikerer at kraftmomentet roterer stangen mot klokken.
Kraftmoment 3:
τ 3 = F 3 l 3 = (4 N)(2 m) = -8 Nm
Minustegnet indikerer at kraftmomentet roterer stangen med klokken.
Resultanten av kraftmomentet:
Στ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 6 + 6 – 8 = 4 Nm
Plusstegnet indikerer at kraftmomentet roterer stangen mot klokken.
