Bevaring av mekanisk energi på kurveflater – problemer og løsninger
1. Hvis ballens hastighet i punkt A er 6 m/s, er ballens hastighet i punkt B √92 m/s, og tyngdeakselerasjonen er g = 10 m/s² . Hva er høyden til punkt B (h)?
Kjent:
Ballens hastighet i punkt A (vA) = 6 m/s
Kulens hastighet i punkt B (v B ) = √92 m/s
Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ s²
Høyden på A (h A ) = 5.6 meter
Høyden på B (h B ) = h
Ønsket: Høyden til punkt B (h)
løsning:
Den initiale mekaniske energien = den gravitasjonspotensielle energien
I punkt A er ballens hastighet = 0, så ballens kinetiske energi er = 0. KE = 1/2 mv 2 = 1/2 m (0) = 0.
Ballen er 5.6 meter høy, så den har gravitasjonspotensiell energi. Den gravitasjonspotensielle energien : PE = mgh = m (10)(5.6) = 56 m
Den initiale mekaniske energien = den gravitasjonsmessige potensielle energien + kinetisk energi = 56 m + 0 = 56 m
Den endelige mekaniske energien = den gravitasjonspotensielle energien + kinetisk energi
I punkt B er ballens høyde h. Den gravitasjonsmessige potensielle energien: PE = mgh = m (10) h = 10 mh
Ballens kinetiske energi: KE = 1/2 mv² = 1/2 m (√92) ² = 1/2 m (92) = 46 m
Den endelige mekaniske energien = den gravitasjonspotensielle energien + den kinetiske energien = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)
Prinsippet om bevaring av mekanisk energi:
Den initiale mekaniske energien = den endelige mekaniske energien
56 m = m (10 t + 46)
56 = 10 timer + 46
56–46 = 10 timer
10 = 10 timer
h = 10 / 10
h = 1 meter
2.
Hvis starthastigheten = 0, og tyngdeakselerasjonen = 10 m/s² , hva er da hastigheten på høyden av B?
Kjent:
Starthastigheten (v o ) = 0
Den opprinnelige høyden (h o ) = 50 m – 10 m = 40 m
Den endelige høyden (ht ) = 0
Tyngdeakselerasjon (g) = 10 ms -2
Ønsket: Slutthastigheten (v/ t )
løsning:
Endringen av kinetisk energi:
ΔKE = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 m (v t 2 – 0) = 1/2 mv t 2
Endringen i potensiell energi:
ΔPE = mg(ht – h o ) = m(10)(0-40) = m(10)(-40) = – 400 m
Beregn slutthastigheten (v t ) ved å bruke ligningen for prinsippet om bevaring av mekanisk energi :
0 = ΔKE + ΔPE
0 = 1/2 mv t 2–400 m
1/2 mv t² = 400 m
1/2 v t² = 400
vt² = 2 (400 )
vt = √(400)(2)
v t = 20√2 m/s
- Hva menes med «bevaring av mekanisk energi»?
- Svar: Bevaring av mekanisk energi betyr at den totale mekaniske energien (summen av kinetisk og potensiell energi) til et isolert system forblir konstant hvis bare konservative krefter, som tyngdekraften, virker på den.
- Hvordan bevarer et objekt som beveger seg på en buet overflate (som en ball som ruller ned en buet rampe) sin mekaniske energi?
- Svar: Når objektet beveger seg nedover den buede overflaten, omdannes potensiell energi til kinetisk energi, men den totale mekaniske energien forblir konstant, forutsatt at ingen ikke-konservative krefter (som friksjon) utfører arbeid.
- Hvis en ball slippes fra ro på toppen av en buet rampe, hvordan endres dens kinetiske energi når den beveger seg ned rampen?
- Svar: Ballens kinetiske energi øker når den beveger seg nedover rampen fordi dens potensielle energi avtar og omdannes til kinetisk energi.
- Hvordan ville hastigheten til en ball nederst på en buet sklie sammenlignes med en rett sklie med samme høyde uten friksjon?
- Svar: Kulens hastighet nederst ville være den samme for både de buede og rette skliene fordi omdannelsen av potensiell energi til kinetisk energi bare avhenger av den vertikale høyden, ikke banen som tas.
- Hvorfor kan en ball ikke nå sin opprinnelige høyde når den rulles opp en buet rampe etter å ha gått ned fra en viss høyde?
- Svar: Hvis det er ikke-konservative krefter som friksjon som virker på ballen, vil de utføre arbeid mot bevegelsen og omdanne noe av ballens mekaniske energi til andre former, som varme. Som et resultat av dette kan det hende at ballen ikke har nok energi til å nå sin opprinnelige høyde.
- Hvis to objekter med ulik form (f.eks. en kule og en kube) glir ned en buet rampe fra samme høyde uten å rulle, vil de ha samme hastighet nederst? Hvorfor?
- Svar: Ja, de vil ha samme hastighet i bunnen. Forutsatt at det ikke er noen rulling og ingen friksjon, er den eneste faktoren som bestemmer hastigheten deres energibevaring basert på den opprinnelige høyden, ikke formen deres.
- Hvordan påvirker krumningen av en overflate normalkraften på et objekt som beveger seg langs den?
- Svar: Krumningen fører til at retningen på normalkraften endres når objektet beveger seg. På en konkav oppovervendt overflate (som innsiden av en bolle) er normalkraften større nederst på grunn av sentripetalkraften som kreves for kurvet bevegelse. Motsatt, på en konveks overflate, kan normalkraften avta eller til og med bli null (objektet forlater overflaten) på det øverste punktet.
- Hvilken rolle spiller krumningsradiusen i bevaring av mekanisk energi på en buet overflate?
- Svar: Selve krumningsradiusen påvirker ikke direkte bevaringen av mekanisk energi. Den kan imidlertid påvirke normalkraften og, hvis det er friksjon, mengden energi som går tapt til ikke-konservative krefter.
- Hvis et spor har en fordypning i midten (som en U-formet kurve), hvordan varierer den mekaniske energien til et objekt når det beveger seg gjennom fordypningen og opp på den andre siden?
- Svar: Objektets potensielle energi vil avta når det beveger seg inn i fordypningen og øke den kinetiske energien. Når det beveger seg opp på den andre siden, vil den kinetiske energien avta, og den potensielle energien vil øke. Hvis bare konservative krefter virker, forblir den totale mekaniske energien konstant gjennom hele bevegelsen.
- Kan et objekt ha både translasjons- og rotasjonskinetisk energi når det beveger seg på en buet overflate?
- Svar: Ja, hvis et objekt som en ball ruller (uten å gli) på en buet overflate, vil det ha translasjonskinetisk energi på grunn av at massesenteret beveger seg og rotasjonskinetisk energi på grunn av rotasjonen rundt aksen.
