2 Eksempler på spørsmål om konveks-konkav dobbeltlinse
1. En konveks linse har en brennvidde på 30 cm, og en konkav linse har en brennvidde på 20 cm, plassert tett sammen der avstanden mellom de to linsene er 150 cm. Hvis objektet er 40 cm foran den konvekse linsen, bestem avstanden til bildet og forstørrelsen av bildet som dannes av linsen. konveks linse dan konkav linse de!
Diskusjon
Det er kjent at:
Brennvidden til en konveks linse (f1) = +30 cm
Brennvidden til en konveks linse er positiv fordi lysstrålen passerer gjennom fokuspunktet til den konvekse linsen.
Brennvidden til en konkav linse (f2) = -20 cm
Brennvidden til en konkav linse er negativ fordi lysstrålen ikke passerer gjennom brennpunktet til den konkave linsen.
Avstand mellom de to linsene (l) = 150 cm
Avstanden mellom objektet og den konvekse linsen (s1) = 40 cm
Avstanden til objektet er positiv fordi lysstrålen passerer gjennom objektet.
Jawab:
a) Skyggeavstand
Avstanden til bildet dannet av den konvekse linsen (avstanden til det første bildet):
1 / s1' = 1/f1 – 1/s1
1 / s1' = 1/30 – 1/40 = 4/120 – 3/120 = 1/120
s1' = 120/1 = 120 cm
Det første bildet er 120 cm fra den konvekse linsen.
Avstanden til det første bildet er positiv, noe som betyr at det første bildet er reelt fordi bildet passerer gjennom en lysstråle.
Avstanden til bildet dannet av en konkav linse (endelig bildeavstand):
Bildet som dannes av en konveks linse regnes som et objekt av en konkav linse. Avstanden til det første bildet/objektet fra den konkave linsen (s)2) = avstanden mellom de to linsene (l) – avstanden til det første bildet fra den konvekse linsen (s1') = 150 cm – 120 cm = 30 cm.
1 / s2' = 1/f2 – 1/s2
1 / s2'= -1/20 – (1/30) = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s2' = -60/5 = -12 cm
Det endelige bildet er 12 cm fra den konkave linsen.
Den endelige bildeavstanden er negativ, noe som betyr at det endelige bildet er pseudo- eller falskt fordi lysstrålen ikke passerer gjennom bildet.
b) Forstørrelse av bildet
Forstørrelse av bildet med en konveks linse:
m1 = -s1'/s1 = -120 cm/40 cm = -3 ganger
En konveks linse gjør at bildestørrelsen blir tre ganger større enn objektets størrelse.
Forstørrelsen av bildet med negativt fortegn betyr at bildet er invertert.
Forstørrelse av bildet med en konkav linse:
m2 = -s2'/s2 = -(-12 cm)/30 cm = 12/30 = 0,4 ganger
Den andre konvekse linsen forstørrer objektet (bildet av den konvekse linsen) med en faktor på 0,4 ganger.
Den totale forstørrelsen av bildet er:
m = (m1)(m2) = (-3)(0,4) = -1,2 ganger
Den endelige bildestørrelsen er 1,2 ganger større enn objektstørrelsen, eller den endelige bildehøyden er 1,2 ganger høyere enn objekthøyden. En negativ total forstørrelse betyr at bildet er invertert.
2. Avstanden mellom en konveks og en konkav linse er 120 cm. En konveks linse har en brennvidde på 50 cm og en konkav linse har en brennvidde på 100 cm. Et objekt er 100 cm foran den konvekse linsen. Bestem bildeavstanden og forstørrelsen til bildet som dannes av de to linsene!
Diskusjon
Det er kjent :
Avstand mellom de to linsene (l) = 120 cm
Brennvidden til en konveks linse (f1) = 50 cm
Brennvidden til en konveks linse er positiv fordi lysstrålen passerer gjennom fokuspunktet til den konvekse linsen.
Brennvidden til en konkav linse (f2) = -100 cm
Brennvidden til en konkav linse er negativ fordi lysstrålen ikke passerer gjennom brennpunktet til den konkave linsen.
Avstanden mellom objektet og den konvekse linsen (s1) = 100 cm
Avstanden til objektet er positiv fordi lysstrålen kommer gjennom objektet.
Jawab :
a) Skyggeavstand
Avstanden til bildet dannet av den konvekse linsen (avstanden til det første bildet):
1 / s1' = 1/f1 – 1/s1
1 / s1' = 1/50 – 1/100 = 2/100 – 1/100 = 1/100
s1' = 100/1 = 100 cm
Det første bildet er 100 cm til høyre for den konvekse linsen.
Avstanden til det første bildet er positiv, noe som betyr at det første bildet er reelt fordi bildet passerer gjennom en lysstråle.
Avstanden til bildet dannet av en konkav linse (endelig bildeavstand):
Bildet som dannes av en konveks linse regnes som et objekt av en konkav linse. Avstanden til det første bildet/objektet fra den konkave linsen (s)2) = avstanden mellom de to linsene – avstanden fra det første bildet til den konvekse linsen = 120 cm – 100 cm = 20 cm.
1 / s2' = 1/f2 – 1/s2
1 / s2'= -1/100 – 1/20 = -1/100 – 5/100 = -6/100
s2' = -100/6 = -16,7 cm
Det endelige bildet er 16,7 cm fra den konkave linsen.
Den endelige bildeavstanden er negativ, noe som betyr at det endelige bildet er pseudo- eller falskt fordi lysstrålen ikke passerer gjennom bildet (det endelige bildet er til venstre for den konkave linsen).
b) Forstørrelse av bildet
Forstørrelse av bildet med en konveks linse:
m1 = -s1'/s1 = -100 cm/100 cm = -1 ganger
En konveks linse gjør at bildestørrelsen blir den samme som objektets størrelse.
Forstørrelsen av bildet med negativt fortegn betyr at bildet er invertert.
Forstørrelse av bildet med en konkav linse:
m2 = -s2'/s2 = -(-16,7 cm)/20 cm = 16,7/20 = 0,8 ganger
En konkav linse reduserer størrelsen på et objekt (objekt = bilde av en konveks linse) med en faktor på 0,8 ganger.
Den totale forstørrelsen av bildet er:
m = (m1)(m2) = (-1)(0,8) = -0,8 ganger
Den endelige bildestørrelsen er 0,8 ganger mindre enn objektstørrelsen, eller den endelige bildehøyden er 0,8 ganger lavere enn objekthøyden. En negativ total forstørrelse betyr at bildet er invertert.
Spørsmål om konkav-konvekse dobbeltlinser
1. En konveks linse med en brennvidde på 10 cm og en konkav linse med en brennvidde på 40 cm plasseres tett sammen der avstanden mellom de to linsene er 100 cm. Hvis avstanden til objektet foran den konvekse linsen er 20 cm, bestem bildeavstanden og forstørrelsen til bildet som dannes av den konvekse og konkave linsen!
Svarnøkkel:
(a) endelig bildeavstand = s2' = -26,7 cm.
(b) total forstørrelse av bildet = m = 0,33 ganger
