2 Eksempler på spørsmål om konvekse konvekse dobbeltlinser
1. To konvekse linser, hver med en brennvidde på 20 cm og 30 cm, er plassert tett sammen, med avstanden mellom de to konvekse linsene på 70 cm. Et objekt er 30 cm foran den første linsen. Bestem bildeavstanden og forstørrelsen til bildet som dannes av de to linsene. konveks linse de!
Diskusjon
Det er kjent at:
Brennvidden til den første konvekse linsen (f1) = +20 cm
Brennvidden til den andre konvekse linsen (f2) = +30 cm
Brennvidden til en konveks linse er positiv fordi lysstrålen passerer gjennom fokuspunktet til den konvekse linsen.
Avstanden mellom de to konvekse linsene (l) = 50 cm
Avstanden mellom objektet og den første konvekse linsen (s1) = 30 cm
Avstanden til objektet er positiv fordi lysstrålen kommer gjennom objektet.
Jawab:
a) Skyggeavstand
Avstanden til bildet dannet av den første konvekse linsen (avstanden til det første bildet):
1 / s1' = 1/f1 – 1/s1
1 / s1' = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s1' = 60/1 = 60 cm
Det første bildet er 60 cm fra konveks linse 1.
Avstanden til det første bildet er positiv, noe som betyr at det første bildet er reelt, noe som betyr at det virkelig eksisterer fordi lysstrålen passerer gjennom bildet.
Avstanden til bildet dannet av den andre konvekse linsen (endelig bildeavstand):
Bildet som dannes av den første konvekse linsen regnes som et objekt av den andre konvekse linsen. Avstanden mellom det første bildet/objektet og den andre konvekse linsen (s2) = avstanden mellom de to konvekse linsene – avstanden fra det første bildet til den første konvekse linsen = 70 cm – 60 cm = 10 cm.
1 / s2' = 1/f2 – 1/s2
1 / s2'= 1/30 – 1/10 = 1/30 – 3/30 = -2/30
s2' = -30/2 = -15 cm
Det endelige bildet er 15 cm fra den andre konvekse linsen.
Den endelige bildeavstanden er negativ, noe som betyr at det endelige bildet er pseudo- eller falskt fordi bildet ikke slippes gjennom av lysstrålen (det endelige bildet er til venstre for den andre konvekse linsen).
b) Forstørrelse av bildet
Forstørrelse av bildet med den første konvekse linsen:
m1 = -s1'/s1 = -60 cm/30 cm = -2 ganger
En konveks linse gjør at bildestørrelsen blir tre ganger større enn objektets størrelse.
Forstørrelsen av bildet med negativt fortegn betyr at bildet er invertert.
Forstørrelse av bildet med den andre konvekse linsen:
m2 = -s2'/s2 = -(-15 cm)/10 cm = 15/10 = 1,5 ganger
Den andre konvekse linsen forstørrer objektet (bildet av den første konvekse linsen) med en faktor på 1,5.
Den totale forstørrelsen av bildet er:
m = (m1)(m2) = (-2)(1,5) = -3 ganger
Den endelige bildestørrelsen er 3 ganger større enn objektstørrelsen, eller den endelige bildehøyden er 3 ganger høyere enn objekthøyden. Total forstørrelse er negativ, noe som betyr at bildet er invertert. (Det endelige bildet er invertert, så det endelige bildet må være til venstre for den andre konvekse linsen).
2. Avstanden mellom to konvekse linser er 100 cm. De to konvekse linsene har hver sin brennvidde på 20 cm og 80 cm. Et objekt er 30 cm foran den første linsen. Bestem bildeavstanden og forstørrelsen til bildet som dannes av de to konvekse linsene!
Diskusjon
Det er kjent :
Avstand mellom de to linsene (l) = 100 cm
Brennvidden til den første konvekse linsen (f1) = 20 cm
Brennvidden til den andre konvekse linsen (f2) = 80 cm
Brennvidden til en konveks linse er positiv fordi lysstrålen passerer gjennom fokuspunktet til den konvekse linsen.
Avstanden mellom objektet og den første konvekse linsen (s1) = 30 cm
Avstanden til objektet er positiv fordi lysstrålen kommer gjennom objektet.
Jawab :
a) Skyggeavstand
Avstanden til bildet dannet av den første konvekse linsen (avstanden til det første bildet):
1 / s1' = 1/f1 – 1/s1
1 / s1' = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s1' = 60/1 = 60 cm
Det første bildet er 60 cm fra konveks linse 1.
Avstanden til det første bildet er positiv, noe som betyr at det første bildet er reelt, noe som betyr at det virkelig eksisterer fordi lysstrålen passerer gjennom bildet.
Avstanden til bildet dannet av den andre konvekse linsen (endelig bildeavstand):
Bildet som dannes av den første konvekse linsen regnes som et objekt av den andre konvekse linsen. Avstanden mellom det første bildet/objektet og den andre konvekse linsen (s2) = avstanden mellom de to konvekse linsene – avstanden fra det første bildet til den første konvekse linsen = 100 cm – 60 cm = 40 cm.
1 / s2' = 1/f2 – 1/s2
1 / s2'= 1/80 – 1/40 = 1/80 – 2/80 = -1/80
s2' = -80/1 = -80 cm
Det endelige bildet er 80 cm fra den andre konvekse linsen.
Den endelige bildeavstanden er negativ, noe som betyr at det endelige bildet er pseudo- eller falskt fordi bildet ikke slippes gjennom av lysstrålen (det endelige bildet er til venstre for den andre konvekse linsen).
b) Forstørrelse av bildet
Forstørrelse av bildet med den første konvekse linsen:
m1 = -s1'/s1 = -60 cm/30 cm = -2 ganger
En konveks linse gjør at bildestørrelsen blir tre ganger større enn objektets størrelse.
Forstørrelsen av bildet med negativt fortegn betyr at bildet er invertert.
Forstørrelse av bildet med den andre konvekse linsen:
m2 = -s2'/s2 = -(-80 cm)/40 cm = 80/40 = 2 ganger
Den andre konvekse linsen forstørrer objektet (bildet av den første konvekse linsen) med en faktor på 2.
Den totale forstørrelsen av bildet er:
m = (m1)(m2) = (-2)(2) = -4 ganger
Den endelige bildestørrelsen er 4 ganger større enn objektstørrelsen, eller den endelige bildehøyden er 4 ganger høyere enn objekthøyden. Total forstørrelse er negativ, noe som betyr at bildet er invertert (det endelige bildet er invertert, så det endelige bildet må være til venstre for den andre konvekse linsen).
Spørsmål om konvekse dobbeltlinser
1. To konvekse linser med hver en brennvidde på 40 cm og 20 cm er plassert tett sammen der avstanden mellom de to konvekse linsene er 100 cm. Bestem bildeavstanden og den totale forstørrelsen til bildet som dannes av de to konvekse linsene på et objekt som er 120 cm foran den første konvekse linsen!
Svarnøkkel:
(a) endelig bildeavstand = s2' = 40
(b) total forstørrelse av bildet = m = 0,5
2. Et objekt er 10 cm til venstre for en konveks linse med en brennvidde på 20 cm. Til høyre for den konvekse linsen er det en konveks linse med en brennvidde på 50 cm. Hvis avstanden mellom de to linsene er 120 cm, bestem bildeavstanden og forstørrelsen til bildet som dannes av de to konvekse linsene!
Svarnøkkel:
(a) endelig bildeavstand = s2' = 133 cm
(b) total forstørrelse av bildet = m = -1,7 ganger. Negativ betyr at bildet er invertert.
