Kraftmoment (dreiemoment)

Kraftmoment (dreiemoment) Materiale

Stilarmer
Tenk deg en roterende gjenstand, for eksempel en dør. Når døren åpnes eller lukkes, roterer den. Hengselet som forbinder døren med veggen fungerer som rotasjonsaksen.
Bilde av døren sett ovenfra. Tenk deg et eksempel der en dør skyves med to krefter, der begge kreftene har samme størrelse og retning; kraftretningen er vinkelrett på døren.
Først skyves døren med en kraft F₁ som er på avstand r₁ fra rotasjonsaksen. Deretter skyves døren med en kraft F₂ som er på avstand r₂ fra rotasjonsaksen. Selv om størrelsen og retningen til kraften F1 er den samme som F₂, kraft F₂ får døren til å rotere raskere enn kraften F₁Med andre ord, kraften F₂ forårsaker en større vinkelakselerasjon enn kraften F₁Du kan bevise dette.
Størrelsen på vinkelakselerasjonen til et objekt i rotasjon påvirkes ikke bare av kraften, men også av avstanden mellom kraftens virkepunkt og rotasjonsaksen (r). Hvis kraftens retning er vinkelrett på objektets overflate, som i eksemplet ovenfor, er kraftens arm (l) lik avstanden mellom kraftens virkepunkt og rotasjonsaksen (r). Hva om kraftens retning ikke er vinkelrett på objektets overflate?
Se gjennom to andre eksempler som vist på bildet ovenfor. Selv om størrelsen på kreftene F2 og F3 er de samme, er retningene til de to kreftene forskjellige, slik at kraftarmene (l) er forskjellige. På bilde c, retningen på kraftens virkningslinje sammenfaller med rotasjonsaksen, slik at kraftarmen er null. Kraftarmen kjennes ved å tegne en linje fra rotasjonsaksen til kraftens virkningslinje, hvor linjen fra rotasjonsaksen må være vinkelrett eller danne en vinkel på 90^o med kraftens virkningslinje.
Beloved bilde b slik at du bedre kan forstå utledningen av følgende kraftarmformel.
Informasjon :
l = kraftarm, r = avstanden mellom kraftens virkningspunkt og rotasjonsaksen
Ligning 1 brukes til å beregne kraftarmen.
Hvis F er vinkelrett på r, er vinkelen som dannes 90^o.
l = r sin 90^o = (r)(1)
l = r
Hvis F sammenfaller med r, er vinkelen som dannes 0^o.
l = r sin 0^o = (r)(0)
han = 0

Kraftmoment eller dreiemoment
Stort kraftmoment
Matematisk sett er størrelsen på kraftmomentet resultatet av å multiplisere størrelsen på kraften (F) med kraftarmen (l).
Ligning 2 brukes til å beregne størrelsen på kraftmomentet.
Den internasjonale enheten for dreiemoment er Newtonmeter, forkortet N.m. Den internasjonale enheten for dreiemoment er den samme som for arbeid og energi, men dreiemoment er ikke energi, så enheten trenger ikke å erstattes med Joule-enheten. Fysikere bruker ofte begrepet dreiemoment, mens ingeniører ofte bruker begrepet kraftmoment.

Kraftmomentets retning
Kraftmomentet er en vektorstørrelse, derfor har det i tillegg til størrelsen også en retning. Kraftmomentets retning bestemmes enkelt ved hjelp av høyrehåndsregelen. Roter de fire fingrene på høyre hånd, mens høyre tommel holdes oppreist. Rotasjonsretningen til de fire fingrene er rotasjonsretningen, mens retningen tommelen peker mot er kraftmomentets retning.
Hvis kraftmomentet er i oppoverretning (langs den positive y-aksen) eller til høyre (langs den positive x-aksen), er kraftmomentet eller dreiemomentet positivt. Omvendt, hvis kraftmomentet er i nedoverretning (langs y-aksen) eller til venstre (langs x-aksen), er kraftmomentet negativt.
Med andre ord, hvis objektets rotasjon er med klokken, er kraftmomentet negativt. Omvendt, hvis objektets rotasjon er mot klokken, er kraftmomentet positivt.

Eksempel på hva

1. Fem krefter virker på et kvadrat med sider på 10 cm som vist i figuren nedenfor. Det resulterende momentet av kreftene med aksen i skjæringspunktet mellom diagonalene i kvadratet er…

Diskusjon

Det er kjent:

Lengde på diagonal = 5√2 cm = (5)(1,4) cm = 7 cm = 0,07 m

Sin 45 ^o = 0,5√2 = (0,5)(1,4) = 0,7

Spurt: Resulterende dreiemoment

Jawab:

Dreiemoment 1:

τ ₁ = (10 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm

Moment 1 får firkanten til å rotere mot klokken, så per konvensjon gis den et positivt fortegn.

Dreiemoment 2:

τ ₂ = (4 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (4 N)(0,07 m)(0,7) = 0,196 Nm

Moment 2 får firkanten til å rotere mot klokken, så per konvensjon gis den et positivt fortegn.

Dreiemoment 3:

τ ₃ = (10 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm

Moment 3 får firkanten til å rotere mot klokken, så per konvensjon gis den et positivt fortegn.

Dreiemoment 4:

τ ₄ = (5√2 N)(0,07 m)(sin 90 ^o ) = (7 N)(0,07 m)(1) = 0,49 Nm

Moment 4 får firkanten til å rotere mot klokken, så per konvensjon gis den et positivt fortegn.

Dreiemoment 5:

τ ₅ = (9 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (9 N)(0,07 m)(0,7) = -0,44 Nm

Moment 5 får firkanten til å rotere med klokken, så per konvensjon får den et negativt fortegn.

Resulterende dreiemoment:

τ = 0,49 + 0,196 + 0,49 + 0,49 – 0,44 = 1,47 + 0,196 – 0,44 = 1,666 – 0,44 = 1,226 Nm