Arbeid verricht door conservatieve krachten Potentiële energie
Beschouw een object dat verticaal omhoog beweegt en vervolgens terugkeert naar zijn beginpositie nadat het een maximale hoogte heeft bereikt. Tijdens de verticale beweging verricht het gewicht negatieve arbeid op het object. Naarmate het object omhoog beweegt, neemt de hoogte ervan toe. Daardoor neemt ook de potentiële zwaartekrachtenergie van het object toe. Hieruit kan worden geconcludeerd dat de negatieve arbeid verricht door het gewicht gelijk is aan de toename van de potentiële zwaartekrachtenergie (PE) van het object.
W = – mgh
W = – mg (h 2 – h 1 ) = – (PE 2 – PE 1 ) = -ΔPE
Wanneer een object verticaal naar beneden beweegt, verricht de zwaartekracht positieve arbeid op het object. Door deze verticale neerwaartse beweging neemt de hoogte van het object af. Daardoor neemt ook de potentiële zwaartekrachtenergie van het object af. Hieruit kan worden geconcludeerd dat de positieve arbeid die de zwaartekracht op het object verricht gelijk is aan de afname van de potentiële zwaartekrachtenergie van het object.
W = mgh
W = mg (h 1 – h 2 ) = mgh 1 – mgh 2 = – (mgh 2 – mgh 1 ) = – (PE 2 – PE 1 ) = -ΔPE
Beschouw een object dat naar links wordt gedrukt, samen met het uiteinde van een veer (zie figuur 3). Wanneer het object naar links beweegt, verricht de veerkracht negatieve arbeid op het object. Wanneer het object naar links beweegt, neemt de veeruitslag toe. Daardoor neemt ook de potentiële energie van de veer toe. Hieruit kan worden geconcludeerd dat de negatieve arbeid die de veer verricht gelijk is aan de toename van de potentiële energie van de veer. Wanneer het object naar rechts beweegt, verricht de veerkracht positieve arbeid op het object. Wanneer het object naar rechts beweegt, neemt de veeruitslag af. Daardoor neemt ook de potentiële energie van de veer af. Hieruit kan worden geconcludeerd dat de positieve arbeid die de veer op het object verricht gelijk is aan de afname van de potentiële energie van de veer.
Op basis van bovenstaande uitleg kan worden gesteld dat de arbeid verricht door een conservatieve kracht gelijk is aan de verandering in de potentiële energie van het object. Wanneer een conservatieve kracht positieve arbeid verricht, neemt de potentiële energie af. Omgekeerd, wanneer een conservatieve kracht negatieve arbeid verricht, neemt de potentiële energie toe. De arbeid verricht door een conservatieve kracht is dus gelijk aan de negatieve verandering in potentiële energie.
W c = -ΔPE
Voorbeeldvraag 6: Arbeid door een conservatieve kracht en potentiële energie
Een voorwerp met een massa van 1 kg bevindt zich op een hoogte van 5 meter boven de grond. De zwaartekrachtversnelling is 10 m/s² . Bepaal (a) de arbeid verricht door het gewicht wanneer het voorwerp naar een hoogte van 10 meter boven de grond wordt verplaatst, (b) de arbeid die nodig is om het voorwerp naar een hoogte van 10 meter te verplaatsen, en (c) de verandering in de potentiële zwaartekrachtenergie van het voorwerp wanneer het voorwerp naar een hoogte van 10 meter wordt verplaatst.
Discussie:
Geïdentificeerd: m = 1 kg, g = 10 m/ s² ,
(a) Arbeid door gewicht
W = – mg Δh
= – (1 kg)(10 m/s² ) (5 m) = – 50 Joule
Het gewicht verricht negatieve arbeid omdat de richting van het gewicht tegengesteld is aan de richting van de verplaatsing van het object.
(Het gewicht is naar beneden gericht, de verplaatsing van het object is naar boven gericht).
(b) Arbeid door hefkracht
Om het object te kunnen optillen, moet de minimale tilkracht gelijk zijn aan het gewicht.
= (1 kg)(10 m/s² ) (5 m) = 50 Joule
W = wh = mg Δh
De arbeid verricht door de liftkracht is positief omdat de richting van de kracht gelijk is aan de verplaatsing.
(De hefkracht is in opwaartse richting, de verplaatsing is in opwaartse richting)
(c) Verandering in potentiële energie
ΔPE = mg Δh
ΔPE = 50 Joule
De potentiële zwaartekrachtenergie van het object neemt met 50 joule toe.
20 conceptuele vragen en antwoorden over de arbeid verricht door conservatieve krachten en potentiële energie:
1. Vraag: Wat zijn conservatieve krachten? Antwoord: Conservatieve krachten zijn krachten waarbij de verrichte arbeid onafhankelijk is van het gevolgde pad.
2. Vraag: Hoe verhoudt de arbeid verricht door een conservatieve kracht zich tot de verandering in potentiële energie? Antwoord: De arbeid verricht door een conservatieve kracht is gelijk aan de negatieve verandering in potentiële energie.
3. Vraag: Noem een bekend voorbeeld van een conservatieve kracht. Antwoord: De zwaartekracht is een bekend voorbeeld van een conservatieve kracht.
4. Vraag: Waarom wordt wrijving niet als een conservatieve kracht beschouwd? Antwoord: Omdat de arbeid verricht door wrijving afhangt van de afgelegde weg.
5. Vraag: Hoe wordt de zwaartekrachtspotentiële energie van een object nabij het aardoppervlak uitgedrukt? Antwoord: Zwaartekrachtspotentiële energie wordt uitgedrukt als ℎ , waarbij m de massa is, g de zwaartekrachtversnelling en h de hoogte boven een referentiepunt.
6. Vraag: Kan potentiële energie ooit negatief zijn? Antwoord: Ja, potentiële energie kan negatief zijn, afhankelijk van de keuze van het referentiepunt.
8. Vraag: Wat gebeurt er met de kinetische energie als de potentiële energie van een systeem toeneemt, ervan uitgaande dat er geen externe arbeid wordt verricht? Antwoord: De kinetische energie neemt af met dezelfde hoeveelheid als waarmee de potentiële energie toeneemt, waardoor de wet van behoud van mechanische energie behouden blijft.
9. Vraag: Wat zijn de voorwaarden voor het behoud van mechanische energie? Antwoord: Mechanische energie blijft behouden wanneer er alleen conservatieve krachten op een systeem inwerken.
10. Vraag: Wat kan er gezegd worden over de totale mechanische energie in een gesloten systeem waar alleen conservatieve krachten werken? Antwoord: De totale mechanische energie blijft constant.
11. Vraag: Hoe wordt de potentiële energie van een elektrische lading in een elektrisch veld bepaald? Antwoord: De potentiële energie , waarbij q de lading is en V de potentiaal.
12. Vraag: Waarom neemt de potentiële energie van een object toe wanneer het in een zwaartekrachtveld omhoog wordt gebracht? Antwoord: Omdat er arbeid wordt verricht tegen de zwaartekracht om het object omhoog te brengen, en die arbeid wordt opgeslagen als potentiële energie.
13. Vraag: Hoeveel arbeid verricht een conservatieve kracht in een gesloten lus? Antwoord: De netto arbeid verricht door een conservatieve kracht in een gesloten lus is nul.
14. Vraag: Hoe verhoudt potentiële energie zich tot stabiliteit? Antwoord: Op punten waar de potentiële energie minimaal is, is het systeem stabiel.
15. Vraag: Kunnen twee objecten op verschillende hoogtes dezelfde zwaartekrachtspotentiële energie hebben? Antwoord: Ja, dat kan, afhankelijk van de keuze van het referentieniveau voor potentiële energie.
16. Vraag: Waarom kiezen we vaak de grond als referentiepunt voor de potentiële zwaartekrachtenergie? Antwoord: Het is een handig en algemeen bekend referentiepunt, hoewel elk punt gekozen kan worden.
17. Vraag: In een geïsoleerd systeem met alleen conservatieve krachten, hoeveel verandert de kinetische energie als de potentiële energie met 10 J afneemt? Antwoord: De kinetische energie neemt met 10 J toe.
18. Vraag: Hoe verhoudt potentiële energie zich tot kracht in conservatieve velden? Antwoord: De kracht is de negatieve gradiënt van de potentiële energie.
19. Vraag: Als een object in de richting van een conservatieve kracht wordt bewogen, hoe verandert dan de potentiële energie? Antwoord: De potentiële energie neemt af.
20. Vraag: Is het mogelijk dat een object kinetische energie heeft, maar geen potentiële energie? Antwoord: Ja, dat hangt af van de keuze van het referentiepunt voor de potentiële energie.
Deze vragen en antwoorden behandelen fundamentele concepten over conservatieve krachten en potentiële energie, die een integraal onderdeel vormen van de klassieke mechanica.
