3 vragen over de touwspanningvergelijking
1. De onderstaande afbeelding toont drie blokken, namelijk A, B en C, die zich op een glad horizontaal vlak bevinden. Als massa A = 1 kg, massa B = 2 kg en massa C = 2 kg en F = 10 N, bepaal dan de verhouding van de spanning in het touw tussen A en B tot de spanning in het touw tussen B en C.
Bekend:
De massa van A (m A ) = 1 kg
Massa B (m B ) = 2 kg
De massa van C (m C ) = 2 kg
Trekkracht (F) = 10 N
Gezocht: T AB : T BC
Oplossing:
Bereken de versnelling van het systeem met behulp van de formule van de tweede wet van Newton:
ΣF = ma
F = (m A + m B + m C ) a
10 = (1 + 2 + 2) a
10 = 5 a
een = 10 / 5
a = 2 m/ s²
Gebruik de formule voor touwspanning om T AB te berekenen.
ΣF = ma
T AB = m A a = 1 (2) = 2 Newtons
Gebruik de formule voor touwspanning om TBC te berekenen.
ΣF = ma
T BC = (m A + m B ) a = (1 + 2) (2) = (3)(2) = 6 Newton
2. Object A met een massa van 6 kg en object B met een massa van 3 kg zijn met elkaar verbonden door een touw zoals weergegeven in de afbeelding. Als de wrijvingscoëfficiënt 0.3 is en g = 10 m/s² , bepaal dan de versnelling van het object en de spanning in de touwen van elk object.
Bekend:
De massa van object A (mA ) = 6 kg
De massa van object B (mB ) = 3 kg
Wrijvingscoëfficiënt van blok A (µ k ) = 0.3
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ s²
Het gewicht van blok A (w A ) = m A g = (6)(10) = 60 N
Normale kracht op blok A (N A ) = w A = 60 N
Het gewicht van blok B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 N
Gevraagd: De versnelling van het systeem (a) en de spanning in het touw (T)
Oplossing:
Bereken de kinetische wrijvingskracht, oftewel de wrijvingskracht wanneer blok A beweegt:
F k = µ k N A = (0,3)(60) = 18 Newton
Bereken de versnelling van het systeem (a):
ΣF = ma
wB – F k = (m A + m B ) a
30 – 18 = (6 + 3) a
12 = 9 a
a = 12 / 9 = 1,3 m/s 2
Bereken de spanning in het touw op blok A (T A ):
ΣF = ma
T A – F k = (m A ) a
T A – 18 = (6)(1,3)
T A – 18 = 7,8
TA = 7,8 + 18 = 25,8 Newton
Bereken de spanning in het touw op balk B (T B ):
ΣF = ma
w B – T B = m B (a)
30 – T B = 3 (1,3)
30 – T B = 3,9
T B = 30 – 3,9
T B = 26,1 Newton
3. Twee objecten A en B met massa's van respectievelijk 5 kg en 3 kg zijn verbonden door een wrijvingsloze katrol. De kracht P wordt op de katrol uitgeoefend in opwaartse richting. Als beide blokken aanvankelijk in rust op de vloer liggen, wat is dan de versnelling van blok A als de grootte van P 60 N is?
Bepaal ook de spanning in het touw op blokken A en B.
Bekend:
Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ s²
De massa van A (m A ) = 5 kg
Het gewicht van blok A (w A ) = m A g = (5)(10) = 50 Newton
Massa B (m B ) = 3 kg
Het gewicht van blok B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 Newton
Kracht P = 60 N
Gevraagd: Versnelling van het systeem van balken A en B (a) en de spanning in het touw op balk A (T A ) en balk B (T B )
Oplossing:
Bereken de versnelling van het systeem met behulp van de formule van de tweede wet van Newton.
ΣF = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – 30 = (5 + 3) a
20 = 8 a
een = 20 / 8
a = 2,5 m/ s²
Gebruik de formule voor de trekkracht om de spanning in het touw te berekenen.
De spanning in het touw op blok A:
ΣF = ma
w A – T A = m A a
50 – T A = 5 (2,5)
50 – TA = 12,5
T A = 50 – 12,5 = 37,5 Newton
De spanning in het touw op blok B:
ΣF = ma
T B – w B = m B a
T B – 30 = 3 (2,5)
T B – 30 = 7,5
T B = 7,5 + 30 = 37,5 Newton
