traagheidsmomentvergelijking

3 Problemen en oplossingen met betrekking tot de vergelijking voor het traagheidsmoment

1. Een massieve cilinder heeft een straal van 8 cm en een massa van 2 kg. Een massieve bol heeft een straal van 5 cm en een massa van 4 kg. Als de twee objecten roteren om een ​​as door hun middelpunt, bepaal dan de verhouding van het traagheidsmoment van de cilinder en de bol.

Bekend:

Straal van de massieve cilinder (r) = 8 cm = 0.08 m

Massa van de massieve cilinder (m) = 2 kg

Straal van de massieve bol (r) = 5 cm = 0.05 m

De massa van de massieve bal (m) = 4 kg

Gezocht: Vergelijking van het traagheidsmoment van een cilinder en een kogel

Het resultaat:

The formula for the moment of inertia of a solid cylinder:

I = ½ M R² = ½ (2)(0,08)² = 0,0064

The formula for the moment of inertia of a solid ball:

I = 2/5 M R² = 1/5 (4)(0,05)² = (0,8)(0,0025) = 0,002

Comparison of the moment of inertia of the cylinder and the ball:

0,0064: 0,002

3,2: 1

2. The tin in which the biscuits were placed was used as a toy. The mass of the can is 200 grams and the radius is 15 cm. The can is rolled on a horizontal floor. If the lid and bottom of the can are neglected, determine the moment of inertia of the can.

Bekend:

The can resembles a hollow cylinder.

Massa (m) = 200 gram = 0.2 kg

Straal (r) = 15 cm = 0.15 m

Gezocht:

Oplossing:

The formula for the moment of inertia of a hollow cylinder through the axis:

I = M R² = (0,2)(0,15)² = (0,2)(0,0225) = 0,0045 kg m²

3. A disc which is free to rotate about a vertical axis is capable of rotating at a speed of 80 revolutions per minute. If a small object with a mass of 4 x 10-2 kg is attached to a disc 5 cm from the axis, it turns out that the rotation is 60 revolutions per minute, then determine the moment of inertia of the disc.

Bekend:

Initial angular velocity (ω_o) = 80 put / 60 s = 4/3 put/s

Initial moment of inertia (I_o) = Ik

Final angular velocity (ω_t) = 60 put / 60 s = 1 put/s

Final moment of inertia (I_t) = I + m r² = I + (0.04)(0.05)² = I + (0.04)(0.0025) = I + 0.0425

Gezocht: moment of inertia of the Disc

Oplossing:

The law of conservation of angular momentum

Ik ω_o = I ω_t

I (4/3) = I + (0,0425 (1))

4 I / 3 = I + 0,0425

4 I = 3 I + 0,1275

4 I – 3 I = 0,1275

I = 0,1275 kg m²