3 Problemen en oplossingen met betrekking tot de vergelijking voor het traagheidsmoment
1. Een massieve cilinder heeft een straal van 8 cm en een massa van 2 kg. Een massieve bol heeft een straal van 5 cm en een massa van 4 kg. Als de twee objecten roteren om een as door hun middelpunt, bepaal dan de verhouding van het traagheidsmoment van de cilinder en de bol.
Bekend:
Straal van de massieve cilinder (r) = 8 cm = 0.08 m
Massa van de massieve cilinder (m) = 2 kg
Straal van de massieve bol (r) = 5 cm = 0.05 m
De massa van de massieve bal (m) = 4 kg
Gezocht: Vergelijking van het traagheidsmoment van een cilinder en een bal
Oplossing :
De formule voor het traagheidsmoment van een massieve cilinder:
ik = ½ MR 2 = ½ (2)(0,08) 2 = 0,0064
De formule voor het traagheidsmoment van een massieve bal:
ik = 2/5 MR 2 = 1/5 (4)(0,05) 2 = (0,8)(0,0025) = 0,002
Vergelijking van het traagheidsmoment van de cilinder en de bal:
0,0064: 0,002
3,2: 1
2. Het blik waarin de koekjes zaten, werd als speelgoed gebruikt. De massa van het blik is 200 gram en de straal is 15 cm. Het blik wordt over een horizontale vloer gerold. Bepaal het traagheidsmoment van het blik als we het deksel en de bodem buiten beschouwing laten.
Bekend:
Het blikje lijkt op een holle cilinder.
Massa (m) = 200 gram = 0.2 kg
Straal (r) = 15 cm = 0.15 m
Gezocht:
Oplossing:
De formule voor het traagheidsmoment van een holle cilinder rond de as:
I = MR 2 = (0,2)(0,15) 2 = (0,2)(0,0225) = 0,0045 kg m 2
3. Een schijf die vrij kan roteren om een verticale as kan een rotatiesnelheid van 80 omwentelingen per minuut bereiken. Als een klein voorwerp met een massa van 4 x 10⁻² kg aan de schijf wordt bevestigd op 5 cm afstand van de as, en de rotatiesnelheid 60 omwentelingen per minuut bedraagt, bepaal dan het traagheidsmoment van de schijf.
Bekend:
Initiële hoeksnelheid (ω o ) = 80 puts / 60 s = 4/3 puts/s
Initieel traagheidsmoment (I o ) = I
Eindhoekssnelheid (ωt ) = 60 put / 60 s = 1 put/s
Eindtraagheidsmoment (I t ) = I + mr 2 = I + (0.04)(0.05) 2 = I + (0.04)(0.0025) = I + 0.0425
Gezocht: traagheidsmoment van de schijf
Oplossing:
De wet van behoud van impulsmoment
I ω o = I ω t
I (4/3) = I + (0,0425 (1))
4 I / 3 = I + 0,0425
4 I = 3 I + 0,1275
4 I – 3 I = 0,1275
I = 0,1275 kg m 2
