Om het beeld van een object dat door een concave spiegel wordt gevormd te begrijpen, bekijk dan de onderstaande voorbeeldopgaven en oplossingen. In deze opgave wordt aangenomen dat het object zich op een bepaalde afstand van de concave spiegel bevindt. Teken vervolgens de beeldvorming door de concave spiegel.
de beeldafstand tot de concave spiegel en de vergroting van het beeld dat door de concave spiegel wordt gevormd.
Beschouw een concave spiegel met een brandpuntsafstand van 20 cm. Teken de beeldvorming en bepaal vervolgens de beeldafstand en de beeldvergroting als:
a) de afstand tussen de objecten is kleiner dan de brandpuntsafstand (do
b) objecten bevinden zich in het brandpunt van de spiegel (do = f)
c) objecten bevinden zich tussen de brandpunten en het middelpunt van de spiegelkromming (f < do).
d) objecten die zich in het midden van de spiegelkromming bevinden (do = R)
e) de afstand tussen de objecten is groter dan de kromtestraal van de spiegel (do > R)
Bekend:
De brandpuntsafstand van de concave spiegel (f) = 20 cm
De brandpuntsafstand van de concave spiegel is positief omdat de lichtbundel door het brandpunt van de concave spiegel gaat.
Kromtestraal (R) = 2 f = 2 (20) = 40 cm
Oplossing:
De objectafstand is kleiner dan de brandpuntsafstand van de concave spiegel ( do < f).
Neem aan dat de afstand van de objecten tot de spiegel 5 cm, 10 cm en 15 cm is.
-
De brandpuntsafstand (f) = 20 cm en de objectafstand (do) = 5 cm
Beeldafstand (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
at = -20/3 = -6.7 cm
De beeldafstand ( di ) heeft een negatief teken, wat betekent dat de schaduw virtueel is, of dat het beeld zich achter een concave spiegel bevindt waar de lichtstraal niet door het beeld heen gaat.
De beeldafstand ( di ) van 6.7 cm is groter dan de objectafstand ( do ) van 5 cm.
Vergroting van de afbeelding (M) :
M = -di / do = -(-6.7)/5 = 6.7 / 5 = 1.3 keer
De lineaire vergroting van het beeld (M) is groter dan 1, wat betekent dat de grootte van het beeld groter is dan de grootte van het object.
De lineaire vergroting van het beeld (M) heeft een positief teken, wat betekent dat het beeld rechtop staat.
-
Brandpuntsafstand (f) = 20 cm en als de objectafstand (do) = 10 cm
Beeldafstand ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
at = -20/1 = -20 cm
De beeldafstand ( di ) heeft een negatief teken, wat betekent dat het beeld virtueel is, oftewel dat het beeld zich achter de concave spiegel bevindt, waar de lichtstraal niet door het beeld heen gaat.
De beeldafstand ( di ) van 20 cm is groter dan de objectafstand ( do ) van 10 cm.
Beeldvergroting (M) :
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2 keer
Als de lineaire vergroting van het beeld (M) groter is dan 1, betekent dit dat de grootte van het beeld groter is dan de grootte van het object.
De lineaire vergroting van de schaduw (M) heeft een positief teken, wat betekent dat het beeld rechtop staat.
-
De brandpuntsafstand (f) = 20 cm en de objectafstand (do) = 15 cm
Beeldafstand ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
at = -60/1 = -60 cm
De beeldafstand ( di ) heeft een negatief teken, wat betekent dat het beeld virtueel is, ofwel dat het beeld zich achter een concave spiegel bevindt waar de lichtstraal niet door het beeld heen gaat.
De beeldafstand ( di ) van 60 cm is groter dan de objectafstand ( do ) van 15 cm.
Beeldvergroting (M) :
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4 keer
De lineaire vergroting van het beeld (M) is groter dan 1, wat betekent dat de grootte van de schaduw groter is dan de grootte van het object.
De lineaire vergroting van het beeld (M) heeft een positief teken, wat betekent dat het beeld rechtop staat.
Objecten die zich bevinden in het brandpunt van de concave spiegel ( do = f)
Voorwerpen bevinden zich in het brandpunt van de concave spiegel, daarom is de objectafstand (do) = de brandpuntsafstand (f) = 20 cm
De beeldafstand ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/20 = 0
bij = 0
De beeldvergroting (M):
M = di / do = 0
Als de objectafstand ( do ) gelijk is aan de brandpuntsafstand van de spiegel (f), dan wordt er geen beeld gevormd door de spiegel.
Het object bevindt zich tussen het brandpunt en het middelpunt van de concave spiegelkromming (f < do < R).
Neem aan dat de afstand van het object tot de spiegel 25 cm, 30 cm en 35 cm is.
1) Brandpuntsafstand (f) = 20 cm en als de objectafstand (do) = 25 cm
Beeldafstand ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
di = 100/1 = 100 cm
De beeldafstand (di) heeft een positief teken, wat betekent dat het beeld reëel is, of dat het beeld zich voor een concave spiegel bevindt waar de lichtstraal doorheen gaat.
De beeldafstand (di) van 100 cm is groter dan de objectafstand (do) van 25 cm.
De beeldvergroting (M) :
M = -di / do = -(100)/25 = -4 keer
De lineaire vergroting van het beeld (M) is groter dan 1, wat betekent dat de grootte van het beeld groter is dan de grootte van het object.
De lineaire vergroting van het beeld (M) heeft een negatief teken, wat betekent dat het beeld is omgekeerd.
2) De brandpuntsafstand (f) = 20 cm en de objectafstand (do) = 30 cm
Beeldafstand ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
di = 60/1 = 60 cm
De beeldafstand (di) heeft een positief teken, wat betekent dat het beeld reëel is, of dat het beeld zich voor een concave spiegel bevindt waar de lichtstraal doorheen gaat.
De beeldafstand (di) van 60 cm is groter dan de objectafstand (do) van 30 cm.
De lineaire vergroting van het beeld (M) :
M = -di / do = -60/30 = -2 keer
Als de lineaire vergroting van het beeld (M) groter is dan 1, betekent dit dat de grootte van het beeld groter is dan de grootte van het object.
De lineaire vergroting van het beeld (M) heeft een negatief teken, wat betekent dat het beeld is omgekeerd.
3) De brandpuntsafstand (f) = 20 cm en de objectafstand (do) = 35 cm
De beeldafstand ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
di = 140/3 = 46.7 cm
De beeldafstand (di) heeft een positief teken, wat betekent dat het beeld reëel is, ofwel dat het beeld zich vóór de concave spiegel bevindt waar de lichtstraal door het beeld gaat.
De beeldafstand (di) van 46.7 cm is groter dan de objectafstand (do) van 35 cm.
De lineaire vergroting van het beeld (M) :
M = -di / do = -46.7 / 35 = -1.3 keer
Als de lineaire vergroting van het beeld (M) groter is dan 1, betekent dit dat de grootte van het beeld groter is dan de grootte van het object.
De lineaire vergroting van het beeld (M) heeft een negatief teken, wat betekent dat het beeld is omgekeerd.
Het object dat zich in het midden van de concave spiegelkromming bevindt (do = R)
Een object bevindt zich in het midden van de concave kromming van de spiegel; de objectafstand (s) is dus gelijk aan de kromtestraal van de spiegel (R) = 40 cm.
De beeldafstand ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
di = 40/1 = 40 cm
De beeldafstand (di) heeft een positief teken, wat betekent dat het beeld reëel is, ofwel dat het beeld zich vóór een concave spiegel bevindt waar de lichtstraal door het beeld heen gaat.
De beeldafstand (di) 40 cm is gelijk aan de objectafstand (do) 40 cm
De lineaire vergroting van het beeld (M):
M = -di / do = -40/40 = -1
Als de lineaire vergroting van het beeld (M) gelijk is aan 1, betekent dit dat de grootte van het beeld gelijk is aan de grootte van het object.
De lineaire vergroting van het beeld (M) heeft een negatief teken, wat betekent dat het beeld is omgekeerd.
De objectafstand is groter dan de kromtestraal van de concave spiegel (do > R).
Neem aan dat de afstand van de objecten tot de spiegel 45 cm, 50 cm en 60 cm is.
1) De brandpuntsafstand (f) = 20 cm en de objectafstand (do) = 45 cm
De beeldafstand ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
di = 180/5 = 36 cm
De beeldafstand (di) heeft een positief teken, wat betekent dat het beeld reëel is, ofwel dat het beeld zich vóór de concave spiegel bevindt waar de lichtstraal door het beeld gaat.
De beeldafstand (di) van 36 cm is kleiner dan de objectafstand (do) van 45 cm.
De lineaire vergroting van het beeld (M) :
M = -di / do = -(36)/45 = -0.8 keer
De lineaire vergroting van het beeld (M) is kleiner dan 1, wat betekent dat de grootte van het beeld kleiner is dan de grootte van het object.
De lineaire vergroting van het beeld (M) heeft een negatief teken, wat betekent dat het beeld is omgekeerd.
2) De brandpuntsafstand (f) = 20 cm en de objectafstand (do) = 50 cm
De beeldafstand ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
di = 100/3 = 33.3 cm
De beeldafstand (di) heeft een positief teken, wat betekent dat het beeld reëel is, ofwel dat het beeld zich vóór de concave spiegel bevindt waar de lichtstraal door het beeld gaat.
De beeldafstand (di) van 33 cm is kleiner dan de objectafstand (do) van 50 cm.
De lineaire vergroting van het beeld (M) :
M = -di / do = -33/50 = -0.7 keer
Als de lineaire vergroting van het beeld (M) kleiner is dan 1, betekent dit dat de grootte van het beeld kleiner is dan de grootte van het object.
De lineaire vergroting van het beeld (M) heeft een negatief teken, wat betekent dat het beeld is omgekeerd.
3) De brandpuntsafstand (f) = 20 cm en de objectafstand (do) = 60 cm
De beeldafstand ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
di = 60/2 = 30 cm
De beeldafstand (di) heeft een positief teken, wat betekent dat het beeld reëel is, ofwel dat het beeld zich vóór een concave spiegel bevindt waar de lichtstraal door het beeld heen gaat.
De beeldafstand (di) van 30 cm is kleiner dan de objectafstand (do) van 60 cm.
De lineaire vergroting van het beeld ( M) :
M = -di / do = -30/60 = -0.5 keer
De lineaire vergroting van het beeld (M) is kleiner dan 1, wat betekent dat de grootte van het beeld kleiner is dan de grootte van het object.
De lineaire vergroting van het beeld (M) heeft een negatief teken, wat betekent dat het beeld is omgekeerd.
