Artikel over de vergelijking van de concave spiegel
Voordat we de vergelijking van de concave spiegel afleiden, lees eerst enkele tekenregels voor de concave spiegel hieronder.
De tekenregels voor de concave spiegel
– Afstand tot het object (do)
Als het object zich vóór het spiegeloppervlak bevindt dat licht reflecteert, is de objectafstand (do) positief.
– Beeldafstand (di)
Als het beeld zich vóór het spiegeloppervlak bevindt dat licht reflecteert, en het licht dus door het beeld heen gaat, dan is de beeldafstand (di) positief (reëel beeld). Als het beeld zich achter het spiegeloppervlak bevindt dat licht reflecteert, en het licht dus niet door het beeld heen gaat, dan is de beeldafstand negatief (virtueel beeld).
– De kromtestraal (R)
Het krommingsmiddelpunt van de concave spiegel bevindt zich vóór het spiegeloppervlak, waar het licht wordt gereflecteerd. Daarom is de kromtestraal van de concave spiegel positief. Omdat de kromtestraal positief is, is de brandpuntsafstand (f) ook positief.
– Hoogte van het object (h)
Als het object zich boven de hoofdas van de concave spiegel bevindt, is de hoogte van het object (h) positief (het object staat rechtop). Omgekeerd, als het object zich onder de hoofdas van de concave spiegel bevindt, is de hoogte van het object negatief (het object staat ondersteboven).
– Afbeeldingshoogte (h')
Als het beeld zich boven de hoofdas van de concave spiegel bevindt, is de beeldhoogte (h') positief (het beeld staat rechtop). Als het beeld zich onder de hoofdas van de concave spiegel bevindt, is de beeldhoogte negatief (het beeld is omgekeerd).
– Vergroting van het beeld (m)
Als de vergroting van de afbeelding groter is dan 1, dan is de afbeelding groter dan het object. Als de vergroting gelijk is aan 1, dan is de afbeelding even groot als het object. Als de vergroting kleiner is dan 1, dan is de afbeelding kleiner dan het object.
De vergelijking van een concave spiegel
In de onderstaande afbeelding worden twee lichtbundels naar de concave spiegel getrokken, en de concave spiegel weerkaatst de lichtbundel.
s = do = objectafstand, s' = di = beeldafstand, h = P P' = objecthoogte, h' = Q Q' = beeldhoogte, F = het brandpunt van de concave spiegel.
De bovenstaande afbeelding toont twee stralen, P'BFQ' en P'AQ'. De straal P'AQ voldoet aan de wet van lichtreflectie. Daarom is de driehoek P'AP gelijkvormig aan driehoek Q'AQ. Bijgevolg:
Op de P'BFQ'-straal is de BFA-driehoek gelijkvormig aan QFQ', waarbij de afstand AB gelijk is aan de objecthoogte (h) en de afstand FA gelijk is aan de brandpuntsafstand (f) van de concave spiegel. Daarom:
De linker- en rechterkant van vergelijkingen 1 en 2 zijn gelijk, dus de rechtervergelijking is gelijkgesteld:
Vermenigvuldig de twee vergelijkingen met de beeldafstand (in):
do = de objectafstand (positief als het object zich vóór het oppervlak van de concave spiegel bevindt die het licht reflecteert)
di = de beeldafstand (positief als het beeld zich vóór het oppervlak van de concave spiegel bevindt dat licht reflecteert. Het beeld is reëel)
f = brandpuntsafstand (positief omdat het brandpunt van de concave spiegel zich vóór het lichtreflecterende oppervlak van de concave spiegel bevindt)
Houd altijd rekening met de tekenregels van de concave spiegel wanneer je deze vergelijking gebruikt om problemen met de concave spiegel op te lossen.
Vergroting van het beeld (m)
Bekijk de afbeelding van de beeldvorming hierboven. Net als bij de PAP- en QAQ-driehoeken kunnen we de relatie tussen de objectafstand en de beeldafstand herleiden tot de objecthoogte en de beeldhoogte:
h = objecthoogte (positief als het object zich boven de hoofdas van de concave spiegel bevindt. Het object staat rechtop. Negatief als het object omgekeerd is)
h' = beeldhoogte (positief als het beeld zich boven de hoofdas van de concave spiegel bevindt. Het beeld is rechtopstaand. Negatief als het beeld omgekeerd is)
do = objectafstand (positief als de lichtstraal door het object heen gaat)
di = beeldafstand (positief als de lichtstraal door het beeld gaat. Het beeld is reëel. Negatief als de lichtstraal door het beeld gaat. Het beeld is virtueel).
De bovenstaande vergelijking kan, door het symbool m toe te voegen, als volgt worden herschreven:
m = de vergroting van het beeld
