Artikel over de vrije valbeweging
In het dagelijks leven zien we vaak objecten die een vrije valbeweging uitvoeren, bijvoorbeeld fruit dat van een boom valt, of voorwerpen die van een bepaalde hoogte vallen of worden losgelaten. Waarom ervaren objecten een vrije valbeweging? Op het eerste gezicht lijkt het alsof een object een constante snelheid heeft tijdens de vrije val, oftewel dat het object niet versnelt. In werkelijkheid ondervindt elk object dat vrij valt een constante versnelling. Dit is de oorzaak van de vrije valbeweging, ook bij niet-uniforme lineaire beweging. Hoe kunnen we bewijzen dat objecten die een vrije val ondergaan een constante versnelling ervaren of dat hun snelheid toeneemt?
Steek twee spijkers in de grond en laat op elke spijker een steen vallen vanaf een verschillende hoogte. Je zult zien dat de spijkers die door stenen van een grotere hoogte worden geraakt, dieper in de grond vast komen te zitten dan de andere spijkers. Hoe hoger de steen zich boven het grondoppervlak bevindt, hoe groter de snelheid waarmee de steen de grond raakt en hoe dieper de spijker in de grond wordt gedrukt.
In het verleden was de beweging van vallende objecten een zeer interessant onderwerp in de natuurfilosofie. De filosoof Aristoteles stelde ooit dat een object met een grotere massa sneller valt dan een lichter object. Aristoteles' mening beïnvloedde de opvattingen van mensen die vóór Galileo leefden, die ervan uitgingen dat objecten met een grotere massa sneller vallen dan lichtere objecten en dat de snelheid van vallende objecten evenredig is met de massa van het object. Misschien dacht u dat ook voordat u zich in dit onderwerp verdiepte. Stel, we laten een stuk papier en een steen van dezelfde hoogte vallen. De steen raakt de grond of vloer eerder dan het papier. Laten we nu twee stenen van dezelfde hoogte laten vallen, waarbij de ene steen groter is dan de andere. De twee stenen raken de grond tegelijkertijd, in tegenstelling tot de steen en het papier die we eerder lieten vallen. We kunnen ook experimenteren met het laten vallen van stenen en papier in de vorm van klompjes.
Wat beïnvloedt de beweging van vallende stenen of papier? Luchtweerstand! Luchtweerstand, oftewel wrijving, heeft een grote invloed op de vrije val. Galileo postuleerde dat alle objecten met dezelfde versnelling vallen als er geen lucht of andere obstakels zijn. Hij beweerde dat alle objecten, zwaar of licht, met dezelfde versnelling vallen, tenminste als er geen lucht is. Galileo geloofde dat lucht een obstakel vormt voor extreem lichte objecten met een groot oppervlak. Maar in veel situaties kan deze luchtweerstand worden verwaarloosd. In een ruimte waar de lucht is weggezogen (vacuüm) zullen lichte objecten, zoals een horizontaal gehouden stuk papier, met dezelfde versnelling vallen als andere objecten. Galileo's bijdrage aan ons begrip van de beweging van vallende objecten kan als volgt worden samengevat:
Op een bepaalde plek op aarde, zonder luchtweerstand, vallen alle objecten met dezelfde constante versnelling. We noemen deze versnelling de zwaartekracht en geven deze het symbool g. De grootte van g is ongeveer 9.8 m/s² . In het Engelse stelsel is de grootte van g ongeveer 32 ft/s² . De zwaartekrachtversnelling is gericht naar het middelpunt van de aarde.
Definitie van de vrije valbeweging
Een object bevindt zich in vrije val als het object loodrecht op het middelpunt van de aarde beweegt en tijdens deze beweging een constante zwaartekrachtversnelling ondervindt. Als het object zich in vrije val nabij het aardoppervlak bevindt, ondervindt het een constante zwaartekrachtversnelling van 9.8 m/s².
en de richting van de zwaartekrachtversnelling naar het middelpunt van de aarde (loodrecht op het aardoppervlak). Om de berekeningen te vereenvoudigen, is g gelijk aan 10 m/ s².
Er zijn drie verschillende situaties:
1. Objecten bewegen verticaal naar beneden zonder beginsnelheid (geen v₀ ) . Bijvoorbeeld, een vrucht valt van de boom nadat deze van de steel is losgelaten. De bewegingsrichting is altijd naar beneden en het object ondervindt een versnelling, waardoor g altijd positief is. In sommige natuurkundeboeken wordt dit vrije val genoemd.
2. Het object beweegt verticaal naar beneden met een beginsnelheid (v₀ ) . Bijvoorbeeld een steen die verticaal naar beneden wordt gegooid. De bewegingsrichting is altijd naar beneden en het object ondervindt een versnelling, waardoor g altijd positief is. In sommige natuurkundeboeken wordt dit verticale neerwaartse beweging genoemd.
3. Het object beweegt verticaal omhoog met een beginsnelheid. Nadat het de maximale hoogte heeft bereikt, beweegt het object weer naar beneden. Stel dat je knikkers verticaal omhoog gooit en ze weer opvangt als ze naar beneden vallen. Bij een opwaartse beweging ondervinden objecten een vertraging (negatieve g), bij een neerwaartse beweging een versnelling (positieve g). In sommige natuurkundeboeken wordt dit verticale opwaartse beweging genoemd. Het is belangrijk om te weten dat als een object aan een van de drie bovenstaande voorwaarden voldoet, er sprake is van een vrije val.
De vergelijking van de vrije valbeweging
Vrije val is een voorbeeld van niet-uniforme lineaire beweging. De vergelijking voor vrije val is daarom in principe hetzelfde als de vergelijking voor niet-uniforme lineaire beweging, maar dan aangepast aan de omstandigheden van de vrije val.
h = hoogte (meter), v₀ = beginsnelheid (meter/seconde), vt = eindsnelheid (meter/seconde), t = tijd (seconde), g = zwaartekrachtversnelling (meter/seconde) = 9.8 m/s² of 10 m/ s².
De constante zwaartekrachtversnelling van 10 m/s² ( g positief, het object beweegt naar beneden) betekent dat de snelheid van het object elke seconde met 10 m/s toeneemt. Na 2 seconden neemt de snelheid van het object met 20 m/s toe. Na 3 seconden neemt de snelheid van het object met 30 m/s toe. De constante zwaartekrachtvertraging van 10 m/s² ( g negatief, het object beweegt naar boven) betekent dat de snelheid van het object elke seconde met 10 m/s afneemt. Na 2 seconden neemt de snelheid van het object met 20 m/s af. Na 3 seconden neemt de snelheid van het object met 30 m/s af. Constante versnelling of constante vertraging treedt alleen op nabij het aardoppervlak.
Voorbeeldopgave 1:
Een mango wordt losgelaten en valt op de grond. Als de mango zich aanvankelijk op 10 meter van de grond bevindt en de massa 5 gram is, bepaal dan:
(a) de snelheid waarmee de mango de grond raakt
(b) het tijdsinterval waarin de mango de grond bereikt.
g = 9.8 m/ s²
Oplossing:
Gegevens: h = 10 m, g = 9.8 m/ s²
a) De snelheid waarmee manga de grond bereikt
De massa wordt berekend in de vergelijking van de vrije valbeweging.
b) Tijdsinterval in de lucht
Voorbeeldopgave 2:
Een voorwerp wordt vanaf een bepaalde hoogte losgelaten. Bepaal:
(a) de grootte van de versnelling van het object
(b) de afstand die het object aflegt gedurende de eerste 2 seconden
(c) de snelheid van het object na een val van 50 meter
(d) hoeveel tijd het object nodig heeft om een snelheid van 20 m/s te bereiken,
(e) hoeveel tijd is er nodig voordat het object een afstand van 100 meter aflegt?
Oplossing:
Gegeven: g = 9.8 m/ s²
a) De grootte van de versnelling van het object
Versnelling van het object = zwaartekrachtversnelling = g = 9.8 m/ s²
b) De afstand die het object in de eerste 2 seconden aflegt
Gegevens: g = 9.8 m/s² , t = 2 s
Gezocht: h
h = 1⁄2 gt 2 = 1⁄2 (9.8)(2) 2 = (4.9)(4) = 19.6 meter
c) De snelheid van het object nadat het 50 meter is gevallen.
Gegevens: h = 50 m, g = 9,8 m/ s²
Gezocht: v t
d) Hoeveel tijd hebben objecten nodig om een snelheid van 20 m/s te bereiken?
Gegevens: v t = 20 m/s, g = 9,8 m/ s²
Gezocht: t
e) Het tijdsinterval dat nodig is voor objecten om tot 100 meter te vallen.
Gevraagd: h = 100 m, g = 9,8 m/ s²
Oplossing: t
Voorbeeldopgave 3:
Een steen wordt met een beginsnelheid van 5 m/s in een put gegooid. Als de steen na 4 seconden in het water valt, bepaal dan:
(a) de snelheid van de steen wanneer deze in het water terechtkomt
(b) de diepte van de put
Oplossing:
a) Snelheid van de steen wanneer deze in het water terechtkomt
Bekend:
v o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/s 2
Gezocht: v t
v t = v o + g t
v t = 5 m/s + (9.8 m/s² ) (4 s) = 5 m/s + 39.2 m/s
v t = 44.2 m/s
b) Putdiepte
Bekend:
v o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/s 2
Gezocht: h
h = v o t + ½ gt 2
h = (5)(4) + ½ (9.8)(4) 2
h = 20 + (4.9)(16)
h = 20 + 78.4
h = 98.4 meter
Voorbeeldopgave 4:
Vanaf de top van een gebouw op een hoogte van 50 meter wordt een pakket verticaal naar beneden geworpen met een snelheid van 10 m/s. Bepaal:
(a) De tijd in de lucht
(b) De snelheid van het pakket wanneer het de grond raakt
Oplossing:
a) De tijd in de lucht
Bekend:
h = 50 m, g = 9.8 m/s² , v₀ = 10 m/s
Gezocht: t
h = v o t + ½ gt 2
50 = 10 t + ½ (9.8) t 2
50 = 10 t + 4.9 t 2
4.9 t 2 + 10 t – 50 = 0
Gebruik de kwadratische formule:
Tijd in de lucht = 2.3 seconden
b) De snelheid waarmee het pakket de grond raakt
Bekend:
h = 50 m, g = 9.8 m/s² , v₀ = 10 m/s
Gezocht: v t
Voorbeeldopgave 5:
Een bal wordt verticaal omhoog gegooid met een beginsnelheid van 20 m/s. Bepaal de maximale hoogte die de bal bereikt.
Oplossing:
De grootheden van de vector die naar boven gericht is, zijn positief, de grootheden van de vector die naar beneden gericht is, zijn negatief. De beginpositie van de bal wordt als referentiepunt gekozen.
Bekend:
v₀ = 20 m/s (de richting van de beginsnelheid is omhoog, de bal wordt omhoog gegooid, dus v₀ is positief)
v t = 0 m/s (snelheid van de bal op het hoogste punt is 0 m/s)
g = – 9.8 m/s² ( de zwaartekrachtversnelling is naar beneden gericht, dus g is negatief)
Gezocht: h
Voorbeeldopgave 6:
Een knikker wordt vanaf de top van een gebouw op 100 meter hoogte verticaal omhoog gegooid met een beginsnelheid van 20 m/s. Bepaal:
(a) Tijd in de lucht
(b) de snelheid van de knikker wanneer deze de grond raakt
Oplossing:
De positie waar de knikker wordt gegooid, dient als referentiepunt; de bovenkant van het gebouw is een referentiepunt. De grootte van een vector die naar boven wijst, is positief, de grootte van een vector die naar beneden wijst, is negatief.
a) Tijd in de lucht
Bekend:
h = – 100 m (h is negatief omdat het grondoppervlak zich onder de beginpositie of het referentiepunt bevindt)
v₀ = 20 m/s (de beginsnelheid is naar boven gericht, dus v₀ is positief )
g = – 9.8 m/s² ( de zwaartekrachtversnelling is naar beneden gericht, dus g is negatief)
Gezocht: t
Gebruik de kwadratische formule:
De tijd die nodig is om de grond te bereiken sinds
De bal wordt gegooid = 7 seconden.
b) De snelheid waarmee de knikker het grondoppervlak raakt
Bekend:
h = -100 m (negatief omdat het grondoppervlak zich onder het referentiepunt of de beginpositie bevindt)
v₀ = 20 m / s (de richting van de beginsnelheid is omhoog, dus v₀ is positief)
g = -9.8 m/s² ( de richting van de zwaartekrachtversnelling is naar beneden, dus g is negatief).
Gezocht: v t
Conceptuele vragen en antwoorden over vrije val
- Wat is vrije val?
Vrije val is de beweging van een object onder invloed van alleen de zwaartekracht, zonder dat er andere krachten op inwerken, zoals luchtweerstand.
- Wat is de versnelling als gevolg van de zwaartekracht?
De zwaartekrachtversnelling is de versnelling die een object ondervindt wanneer het vrij valt nabij het aardoppervlak. Deze wordt meestal aangeduid met 'g' en heeft een geschatte waarde van 9.8 m/s².
- Wat is de formule voor de verplaatsing bij een vrije val, gegeven de beginsnelheid en de tijd?
De formule luidt h = ut + ½gt², waarbij h de verplaatsing (hoogte) is, u de beginsnelheid, g de zwaartekrachtversnelling en t de tijd.
- Hoe verandert de snelheid van een object tijdens een vrije val?
Tijdens een vrije val neemt de snelheid van een object lineair toe in de tijd als gevolg van de constante zwaartekrachtversnelling.
- Wat is de formule voor de eindsnelheid bij een vrije val, gegeven de beginsnelheid en de tijd?
De formule luidt v = u + gt, waarbij v de eindsnelheid is, u de beginsnelheid en g de zwaartekrachtversnelling.
- Wat gebeurt er met de snelheid van een object op het hoogste punt van zijn baan tijdens een vrije val?
Op het hoogste punt van zijn traject wordt de snelheid van het object even nul.
- Wat betekent een minteken in de context van een vrije val?
Het minteken geeft meestal een richting aan die tegengesteld is aan de gekozen positieve richting. Afhankelijk van de context kan het duiden op naar beneden vallen (als 'omhoog' positief is) of naar beneden gegooid worden (als 'omhoog' negatief is).
- Wat gebeurt er met de versnelling van een object in vrije val wanneer het zijn maximale hoogte bereikt?
De versnelling van een object op zijn maximale hoogte in vrije val blijft gelijk aan g (ongeveer -9.8 m/s² nabij het aardoppervlak), naar beneden gericht.
- Welke invloed heeft luchtweerstand op de vrije val?
In werkelijkheid kan luchtweerstand de val van een object aanzienlijk vertragen, waardoor de beweging geen vrije val meer is. In veel natuurkundige vraagstukken wordt luchtweerstand echter, omwille van de eenvoud, buiten beschouwing gelaten.
- Wat is de vluchttijd bij een vrije val?
De vluchttijd is de totale tijd dat het object in de lucht doorbrengt. Voor een object dat wordt gelanceerd en op dezelfde hoogte landt, kan de vluchttijd worden berekend met de formule t = 2u/g.
Problemen en oplossingen met betrekking tot vrije valbeweging
- probleem: Een steen wordt van een klif van 78.4 meter hoog naar beneden gegooid. Hoe lang duurt het voordat de steen de grond bereikt? Oplossing: We gebruiken de vergelijking h = ½gt². Door deze op te lossen voor de tijd, krijgen we t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 s.
- probleem: Een bal wordt met een beginsnelheid van 19.6 m/s omhoog gegooid. Hoe hoog komt de bal? Oplossing: Met behulp van de vergelijking h = v₀t – ½gt² op maximale hoogte (waar de eindsnelheid 0 is), is de hoogte h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 m.
- probleem: Een steen wordt met een beginsnelheid van 10 m/s omhoog gegooid. Wat is de snelheid van de steen na 2 seconden? Oplossing: De vergelijking v = v₀ – gt geeft een snelheid v = 10 – 9.8×2 = -9.6 m/s.
- probleem: Een munt wordt in een put gegooid en raakt na 3 seconden het water. Hoe diep is de put? Oplossing: Met behulp van h = ½gt² is de diepte h = ½x9.8×3² = 44.1 m.
- probleem: Een boek valt van een tafel en komt na 0.5 seconden op de grond terecht. Hoe hoog was de tafel? Oplossing: Met behulp van h = ½gt² is de hoogte h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 m.
- probleem: Een bal wordt met een beginsnelheid van 20 m/s omhoog gegooid. Wanneer bereikt de bal zijn maximale hoogte? Oplossing: Op het hoogste punt is v = 0. Door t = (v – v₀) / -g op te lossen, vinden we de tijd t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 s.
- probleem: Een voorwerp valt gedurende 6 seconden. Wat is de eindsnelheid? Oplossing: Met behulp van v = v₀ + gt en een beginsnelheid v₀ = 0, is de eindsnelheid v = 0 + 9.8 × 6 = 58.8 m/s.
- probleem: Een appel valt uit een boom en doet er 1.5 seconde over om de grond te raken. Hoe hoog was de boom? Oplossing: Met behulp van h = ½gt² is de hoogte h = ½x9.8x(1.5)² = 11 m.
- probleem: Een voetbal wordt verticaal omhoog geschopt met een beginsnelheid van 25 m/s. Hoe lang duurt het voordat de bal de grond raakt? Oplossing: Tijd tot maximale hoogte t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 s. De totale tijd tot de landing is tweemaal zo lang, dus t = 2 × 2.55 = 5.1 s.
- probleem: Een steen wordt van een brug gegooid en raakt na 4 seconden het water. Hoe hoog is de brug? Oplossing: Met behulp van h = ½gt² is de hoogte h = ½x9.8×4² = 78.4 m.
- probleem: Een raket wordt recht omhoog gelanceerd met een snelheid van 50 m/s. Hoe hoog komt de raket? Oplossing: Met behulp van h = v₀² / (2g) is de hoogte h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 m.
- probleem: Een bal wordt met een beginsnelheid van 10 m/s naar beneden gegooid. Wat is de snelheid van de bal na 2 seconden? Oplossing: Met behulp van v = v₀ + gt is de snelheid v = 10 + 9.8×2 = 29.6 m/s.
- probleem: Een bal wordt verticaal omhoog gegooid en komt na 6 seconden weer op de grond terecht. Wat was de beginsnelheid? Oplossing: Met behulp van v₀ = gt / 2 (aangezien de totale tijd tweemaal de tijd is om de maximale hoogte te bereiken), is de beginsnelheid v₀ = 9.8 × 6 / 2 = 29.4 m/s.
- probleem: Een voorwerp valt gedurende 10 seconden. Hoe ver valt het? Oplossing: Met behulp van h = ½gt² is de afstand h = ½x9.8×10² = 490 m.
- probleem: Een knikker wordt van een toren gegooid en doet er 5 seconden over om de grond te raken. Hoe hoog is de toren? Oplossing: Met behulp van h = ½gt² is de hoogte h = ½x9.8×5² = 122.5 m.
- probleem: Een honkbal wordt verticaal omhoog gegooid met een beginsnelheid van 15 m/s. Wanneer bereikt hij zijn maximale hoogte? Oplossing: Op het hoogste punt is v = 0. Door t = (v – v₀) / -g op te lossen, vinden we de tijd t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 s.
- probleem: Een voorwerp wordt losgelaten en valt gedurende 7 seconden. Wat is de eindsnelheid? Oplossing: Met behulp van v = v₀ + gt en een beginsnelheid v₀ = 0, is de eindsnelheid v = 0 + 9.8 × 7 = 68.6 m/s.
- probleem: Een steen wordt met een beginsnelheid van 30 m/s omhoog gegooid. Wat is de snelheid van de steen na 3 seconden? Oplossing: Met behulp van v = v₀ – gt is de snelheid v = 30 – 9.8×3 = 0.6 m/s.
- probleem: Een steen wordt van een klif gegooid en raakt na 8 seconden de grond. Hoe hoog is de klif? Oplossing: Met behulp van h = ½gt² is de hoogte h = ½x9.8×8² = 313.6 m.
-
Probleem: Een pijl wordt recht omhoog geschoten met een snelheid van 60 m/s. Hoe lang duurt het voordat hij de grond raakt? Oplossing: De tijd tot maximale hoogte t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 s. De totale tijd tot de pijl de grond raakt is tweemaal deze tijd, dus t = 2 × 6.12 = 12.24 s.
