1. Definitie van het Black-principe
Als we warm en koud water mengen in een open bak (bijvoorbeeld een emmer), gaat er warmte over van het warme water naar het koude water. Omdat de bak open is, ontsnapt er ook wat warmte naar de lucht. De bak zelf wordt ook warmer. De warmte die door het warme water wordt afgegeven, wordt niet alleen door het koude water geabsorbeerd, maar ook door de atmosfeer en de bak zelf. In dit geval is de emmer een niet-geïsoleerd systeem. Wanneer we warm en koud water mengen in een gesloten thermoskan, gaat er warmte over van het warme water naar het koude water. Thermoskannen zijn geïsoleerde systemen, dus er ontsnapt geen warmte naar de lucht of naar de kan zelf. Het koude water absorbeert alleen de warmte die door het warme water wordt afgegeven, totdat het mengsel van warm en koud water thermisch evenwicht bereikt.
Het Black-principe stelt dat in een geïsoleerd, gesloten systeem de warmte die door een object met een hoge temperatuur wordt afgegeven gelijk is aan de warmte die door een object met een lage temperatuur wordt geabsorbeerd.
2. Formule van het Zwarte Principe
Q -afgifte = Q- absorptie
Q-afgifte = warmte die vrijkomt bij objecten met een hoge temperatuur, Q-absorptie = warmte die wordt opgenomen bij objecten met een lage temperatuur.
3. Voorbeelden van vragen en discussies
Voorbeeld van probleem 1.
Een heet strijkijzer met een massa van 1 kg en een temperatuur van 100 ° C wordt in een bak met 2 kg water van 20 ° C geplaatst. Wat is de temperatuur van het uiteindelijke mengsel? De soortelijke warmte van ijzer is 450 J/kg °C , de soortelijke warmte van water is 4200 J/kg ° C.
Bekend:
Massa ijzer (m) = 1 kg
Temperatuur van ijzer (T) = 100 ° C
Massa water (m) = 2 kg
Temperatuur van het water (T) = 20 ° C
Soortelijke warmte van ijzer (c) = 450 J/kg C o
Soortelijke warmte van water (c) = 4200 J/kg ° C
Gezocht: T?
oplossing:
IJzer heeft een hogere temperatuur dan water, waardoor ijzer warmte afgeeft en water warmte absorbeert.
Q -afgifte = Q- absorptie
mc ΔT = mc ΔT
(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)
(450)(100-T) = (8400)(T-20)
45000 – 450T = 8400 T – 168000
45000 + 168000 = 8400 T + 450 T
213000 = 8850 T
T = 213000 : 8850
T = 24 ° C
De uiteindelijke temperatuur van het mengsel van heet ijzer en koud water, wanneer beide in thermisch evenwicht zijn, is 24 ° C.
Voorbeeld van probleem 2.
Een massa van 0.2 kg ijs wordt gemengd met een massa van 0.2 kg warme thee. De temperatuur van het ijs is -10 ° C, de temperatuur van de warme thee is 40 ° C. De soortelijke warmte van ijs is 2100 J/kg °C , de soortelijke warmte van water is 4200 J/kg °C , de smeltwarmte van water is 334000 J/kg. Het ijs en de thee worden gemengd in een geïsoleerd, gesloten systeem.
Bekend:
Massa ijs (m) = 0.2 kg
Massa thee (m) = 0.2 kg
Soortelijke warmte van water (c) = 4180 J/kg ° C
Soortelijke warmte van ijs (c) = 2100 J/kg C o
Smeltwarmte van water (L F ) = 334 x 10 3 J/kg
Temperatuur van ijs (T ijs ) = -10 o C
Temperatuur van de thee (Ttea ) = 40 ° C
Gezocht: T-mengsel
oplossing:
Eerste stap: schat de eindtoestand in.
De warmte die water moet afgeven om de temperatuur van 0.2 kg warme thee te verlagen van 40 °C naar 0 °C.
Q-release = mc ∆T
Q-afgifte = (0.2 kg) (4180 J/kg CO₂ ) (40 ° C – 0 ° C)
Q-afgifte = (0.2 kg) (4180 J/kg CO₂ ) (40 ° C)
Q-afgifte = 33,440 Joule
Q-uitstoot = 33.44 kJ
Door warmte te absorberen, stijgt de temperatuur van -10 ° C naar 0 ° C in 0.2 kg ijs.
Q geabsorbeerd = mc ∆T
Q geabsorbeerd = (0.2 kg) (2100 J/kg CO₂ ) (0 ° C – (-10 ° C))
Q geabsorbeerd = (0.2 kg) (2100 J/kg CO₂ ) (10 ° C)
Q geabsorbeerd = 4,200 Joule
Q geabsorbeerd = 4.2 kJ
De warmte die nodig is om 0.2 kg ijs te smelten (de warmte die nodig is om al het ijs in water te smelten)
Q fusie = m L F
Q fusie = (0.2 kg) (334 x 10³ J /kg)
Q fusie = 66.8 x 10³ Joule
Q fusie = 66.8 kJ
Op basis van bovenstaande berekeningen zijn de resultaten:
Q-uitstoot = 33.44 kJ
Q absorb = 4.2 kJ
Q fusie = 66.8 kJ
Wanneer thee 33.44 kJ aan warmte afgeeft, verandert de temperatuur van de thee van 40 ° C naar 0 ° C. Een deel van de vrijgekomen warmte (ongeveer 4.2 kJ) wordt gebruikt om de temperatuur van het ijs te verhogen van -10 ° C naar 0 ° C. 33.44 kJ – 4.2 kJ = 29.24 kJ. De resterende warmte is dus 29.24 kJ. Om al het ijs in water te laten smelten is 66.8 kJ aan warmte nodig. De resterende warmte is slechts 29.24 kJ.
Samenvattend wordt de warmte die vrijkomt bij hete thee alleen gebruikt om de temperatuur van het ijs te verhogen van -10 ° C naar 0 ° C en een deel van het ijs te laten smelten. Een deel van het ijs is gesmolten tot water; een ander deel niet. Tijdens het proces waarbij een vaste stof in een vloeistof verandert, verandert de temperatuur niet. Daarom is de temperatuur van het uiteindelijke mengsel gelijk aan 0 ° C.
Voorbeeld van probleem 3.
massa hete thee (m) = 0.4 kg,
massa ijs (m) = 0.2 kg,
temperatuur van ijs = -10 ° C
Temperatuur van hete thee = 90 ° C.
Als beide stoffen gemengd worden, wat is dan de temperatuur van het uiteindelijke mengsel?
De soortelijke warmte van water (c) = 4180 J/kg C o ,
De soortelijke warmte van ijs (c) = 2100 J/kg C o ,
Smeltwarmte van water (L F ) = 334 x 103³ J/kg
oplossing:
Eerste stap: schat de eindtoestand in.
De hoeveelheid warmte die water moet afgeven om de temperatuur van 0.4 kg hete thee te verlagen van 90 ° C naar 0 ° C.
Q-release = mc ∆T
Q-afgifte = (0.4 kg) (4180 J/kg CO₂ ) (90 ° C – 0 ° C)
Q-afgifte = (0.4 kg) (4180 J/kg CO₂ ) (90 ° C)
Q-afgifte = 150,480 Joule
Q-uitstoot = 150.48 kJ
De warmte die 0.2 kg ijs absorbeert om de temperatuur ervan te verhogen van -10 ° C naar 0 ° C.
Q geabsorbeerd = mc ∆T
Q geabsorbeerd = (0.2 kg) (2100 J/kg CO ) (0 ° C – (-10 ° C))
Q geabsorbeerd = (0.2 kg) (2100 J/kg CO₂ ) (10 ° C)
Q geabsorbeerd = 4,200 Joule
Q geabsorbeerd = 4.2 kJ
De warmte die nodig is om 0.2 kg ijs te smelten (de warmte die nodig is om al het ijs in water om te zetten)
Q fusie = m L F
Q fusie = (0.2 kg) (334 x 10³ J /kg)
Q fusie = 66.8 x 10³ Joule
Q fusie = 66.8 kJ
Op basis van bovenstaande berekeningen zijn de resultaten:
Q-uitstoot = 150.48 kJ
Q geabsorbeerd = 4.2 kJ
Q fusie = 66.8 kJ
Toen hete thee 150.48 kJ aan warmte afgaf, veranderde de temperatuur van de thee van 90 ° C naar 0 ° C. Een deel van de vrijgekomen warmte (ongeveer 4.2 kJ) werd gebruikt om de temperatuur van het ijs te verhogen van -10 ° C naar 0 ° C.
150.48 kJ – 4.2 kJ = 146.28 kJ. De resterende warmte = 146.28 kJ.
De warmte die nodig is om al het ijs in water te smelten is slechts 66.8 kJ. 146.28 kJ – 66.8 kJ = 79.48 kJ. Het bleek dat er een overschot van 79.48 kJ was. Hete thee geeft niet alle warmte af totdat de temperatuur is gedaald tot 0 ° C. Conclusie: de temperatuur van het uiteindelijke mengsel moet hoger zijn dan 0 ° C.
Stap twee: Bepaal de eindtemperatuur (T)
De warmte die nodig is om de temperatuur van ijs te verhogen van -10 ° C naar 0 ° C = 4200 Joule.
De hitte was nodig om al het ijs in water te laten smelten, oftewel latente warmte = 66,800 Joule.
De warmte moest de temperatuur van het water (water afkomstig van al het smeltende ijs) verhogen van 0 ° C naar T = (massa ijs) (warmte van water) (T – 0 ° C) = (0.2 kg) (4180 J/kg °C ) (T) = (836 T) J/° C
De warmte die vrijkomt bij het verwarmen van thee om de temperatuur te verlagen van 90 ° C naar T = (massa heet water) (type water) (90 ° C – T) = (0.4 kg) (4180 J/kg °C ) (90 ° C – T) = 1672 J/°C ( 90 ° C – T) = 150,480 J – (1672 T) J/° C
4200 J + 66,800 J + (836 T) J/C o = 150,480 J – (1672 T) J/C o
71,000 J + (836 T) J/C o = 150,480 J – (1672 T) J/C o
(836 T) J/C o + (1672 T) J/C o = 150,480 J – 71,000 J
(2508 T) J/C o = 79,480 J
T = 31.7 ° C
Eindtemperatuur = 31.7 ° C
