Voorbeelden van vragen over eenparige cirkelbeweging

11 voorbeelden van problemen met eenparige cirkelbeweging

1. Een deeltje beweegt in een cirkel met een constante hoeksnelheid van 10 rad/s. Bepaal (a) de hoeksnelheid van het deeltje na 10 seconden en (b) de hoek die het deeltje na 10 seconden beschrijft.
Discussie
(a) hoeksnelheid na 10 seconden
Een deeltje beweegt in een uniforme cirkel = het deeltje beweegt met een constante hoeksnelheid. Dus de hoeksnelheid blijft na 10 seconden 10 radialen per seconde.

(b) de hoek die na 10 seconden wordt ingesloten
Een constante hoeksnelheid van 10 radialen/seconde betekent dat het deeltje elke seconde een hoek van 10 radialen aflegt. Na 2 seconden heeft het deeltje een hoek van 2 x 10 = 20 radialen afgelegd. Na 10 seconden heeft het deeltje een hoek van 10 x 10 radialen = 100 radialen afgelegd.

2. Een punt op de rand van een cilinder beweegt in een cirkel met een constante snelheid van 10 m/s. De straal van de cilinder is 1 meter. Bepaal (a) de snelheid van de rand van de cilinder 5 seconden later, (b) de afstand die de rand van de cilinder 5 seconden later heeft afgelegd, en (c) de centripetale versnelling van de punten die zich op 0,5 meter en 1 meter van de rotatieas bevinden.
Discussie

(A) snelheid van een punt op de rand van de cilinder na 5 seconden
De cilinder beweegt met een constante snelheid in een cirkel; daarom blijft de snelheid van de rand van de cilinder na 5 seconden 10 meter per seconde.

(B) afstand afgelegd door een punt aan de rand van de cilinder na 5 seconden
Zonder formule
Een snelheid van 10 meter per seconde betekent dat het punt op de rand van de cilinder elke seconde 10 meter beweegt. Na 1 seconde beweegt het punt op de rand van de cilinder 10 meter. Na 2 seconden beweegt het punt op de rand van de cilinder 20 meter. Na 5 seconden legt het punt op de rand van de cilinder een cirkel af van 50 meter.
Met behulp van de formule :
v = s / t
s = vt = (10)(5) = 50 meter
(C) centripetale versnelling (een_s)
De centripetale versnelling van een punt op 0,5 meter afstand van de as is:
a_s = v² / r = 10² / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 m/s²
De centripetale versnelling van een punt op 1 meter afstand van de as is:
a_s = v² / r = 10² / 0,5 = 100 / 1 = 100 m/s²

3. Een draaitafel met een straal van 2 meter beweegt met een constante hoeksnelheid van 60 omwentelingen per minuut. Bepaal (a) de hoeksnelheid van de draaitafel 2 seconden later, (b) de hoek die de draaitafel na 1 minuut beschrijft, (c) de tangentiële snelheid, de centripetale versnelling en de afgelegde afstand van een punt op 1 meter van de rotatieas, en (d) de tangentiële snelheid, de centripetale versnelling en de afgelegde afstand van een punt op de rand van de draaitafel.
Discussie
Het is bekend :
Antwoorden :
(A) hoeksnelheid ( ) na 2 seconden
De hoeksnelheid is constant, daarom blijft de hoeksnelheid van de draaitafel na 2 seconden 6,28 radialen/seconde.
(B) hoek ( ) omringd door een draaiplateau na 1 minuut
Een hoeksnelheid van 1 omwenteling per seconde betekent dat de draaitafel elke seconde één rotatie maakt. Na 60 seconden heeft de draaitafel 60 rotaties gemaakt. Of, anders gezegd,
Een hoeksnelheid van 6,28 radialen per seconde betekent dat de draaitafel elke seconde een hoek van 6,28 radialen aflegt. Na 60 seconden heeft de draaitafel een hoek van 376,8 radialen afgelegd.

4. Een autowiel maakt elke 60 seconden 120 omwentelingen. Wat is de hoeksnelheid van het wiel? Geef deze weer in: (a) omwentelingen per minuut (rpm) of omwentelingen per minuut (b) graden per seconde (^o/s) (c) radialen per seconde (rad/s)
Discussie
(A) hoeksnelheid van het wiel in omwentelingen per minuut (rpm)
120 omwentelingen / 60 seconden = 120 omwentelingen / 1 minuut = 120 omwentelingen / minuut = 120 toeren per minuut
(B) hoeksnelheid van het wiel in graden/seconde (^o/ S)
1 rotatie = 360^o120 omwentelingen = 43200^o
Dus 120 omwentelingen / 60 seconden = (120)(360)^o) / 60 seconden = 43200^o / 60 seconden = 720^o/seconde
(C) hoeksnelheid van het wiel in radialen per seconde (rad/s)
1 rotatie = 6,28 radialen
Dus 120 omwentelingen / 60 seconden = (120)(6,28) radialen / 60 seconden = 753,6 radialen / 60 seconden = 12,56 radialen/seconde

5. Een knikker wordt rondgedraaid in een ronde kom met een diameter van 1 m. Als de knikker met een constante hoeksnelheid van 50 omwentelingen per minuut langs de rand van de kom draait, dan zijn de lineaire snelheid en de centripetale versnelling van de knikker….

A. 50 ms^-1 en 2500 ms^-2
B. 5π ms^-1 en 25π² mevrouw^-2
C. 5π/3 ms^-1 en 25π²/18 ms^-2
D. 5π/6 ms^-1 en 25π²/18 ms^-2
E. 5π/12 ms^-1 en 25π²/36 ms^-2

Discussie
Het is bekend dat:
Diameter van de cirkel (D) = 1 meter
De straal van de cirkel (r) is 0,5 meter.
Hoekfrequentie (ω) = 50 rpm = 50 omwentelingen / 1 minuut
1 omwenteling = 2π radialen
50 omwentelingen = 50 (2π radialen) = 100π radialen
1 minuut = 60 seconden
Hoekfrequentie (ω) = 100π radialen / 60 seconden = (10π/6) radialen/seconde
Vraag: Lineaire snelheid (v) en centripetale versnelling (a)_s)
Antwoord :

Lineaire snelheid (v):
v = r ω = (0,5)(10π/6) = 5π/6 m/s
Centripetale versnelling (a)_s):
a_s = v²/r = (5π/6)² : 0,5 = 25π²/36 : 0,5 = (25π²/36)(1/0,5)
a_s = (25π²/18) m/s²
Het juiste antwoord is D.

6. Een object beweegt in een cirkel met een straal van 50 cm. Als het object roteert met 120 omwentelingen per minuut, dan zijn de rotatietijd en de snelheid van het object respectievelijk….

A. 0,5 s en 2π ms^-1
B. 0,5 s en 0,2π ms^-1
C. 0,5 s en π ms^-1
D. 2 s en 5π ms^-1
E. 2 s en 10π ms^-1

Discussie
Het is bekend dat:
Straal (r) = 50 cm = 0,5 meter
Hoekssnelheid (ω) = 120 rpm = 120 omwentelingen / 1 minuut = 120 omwentelingen / 60 minuten = 2 omwentelingen / 1 seconde
1 omwenteling = 2π radialen
Hoekssnelheid (ω) = 2 (2π radialen) / 1 seconde = 4π radialen/seconde
Vraag: Rotatietijd (T) en lineaire snelheid (v)
Antwoord :
Cyclustijd of -periode (T):
De periode is de tijd die een object nodig heeft om één rotatie te voltooien.
Een object maakt 2 omwentelingen per seconde = een object maakt 1 omwenteling per 0,5 seconde. De omwentelingstijd of -periode is dus 0,5 seconde.
Snelheid van het object (v):
v = r ω = (0,5 meter)(4π radialen/seconde) = 2π meter/seconde
Het juiste antwoord is A.

Bestudeer de stof over cirkelbewegingen en regelmatige cirkelbewegingen om de bespreking van deze vraag beter te begrijpen.

7. Een wiel met een straal van 10 cm roteert gelijkmatig en maakt 180 omwentelingen per minuut. De lineaire snelheid van een punt op de rand van het wiel is…
Discussie
Het is bekend dat:
Gevraagd:
Lineaire snelheid (v) ?
Antwoord :
Het punt aan de rand van het wiel bevindt zich op 0,1 meter van het middelpunt van het wiel.
Het juiste antwoord is A.

8. Een object beweegt met een constante snelheid v langs een cirkelvormige baan met straal R en middelpuntzoekende versnelling (a)._s). Zodat de centripetale versnelling driemaal zo groot wordt als de oorspronkelijke versnelling, dan…..
A.v wordt 4 keer gemaakt en R wordt nog 2 keer gemaakt.
B. v wordt 2 keer gemaakt en R wordt nog eens 4 keer gemaakt.
C.v wordt 3 keer gemaakt en R wordt nogmaals 3 keer gemaakt.
D.v blijft behouden en R wordt opnieuw verdubbeld.
E.v wordt nogmaals verdubbeld en R blijft
Discussie
Het juiste antwoord is C.

9. Wielen A, B en C zijn met elkaar verbonden zoals weergegeven in de afbeelding. Als de stralen van wielen A, B en C respectievelijk 10 cm, 4 cm en 2 cm zijn, en wiel B roteert met een hoeksnelheid van 5 rad/s,^-1 Wiel C roteert dan met een hoeksnelheid van….
A. 80 rad.s^-1
B. 55 rad.s^-1
C. 40 rad.s^-1
D. 25 rad.s^-1
E. 10 rad.s^-1
Discussie
Het is bekend dat:
Antwoord :
Relatie tussen wiel A en wiel B
Wielen A en B zijn aan elkaar bevestigd, waardoor ze samen draaien. Omdat ze samen draaien, is de hoeksnelheid van wiel A gelijk aan de hoeksnelheid van wiel B.
Relatie tussen wiel A en wiel C
De omtrek van wiel A is veel groter dan de omtrek van wiel C. Als wiel C een hoek van 360 graden heeft gemaakt...^o of één rotatie uitvoeren, terwijl wiel A tegelijkertijd de 360 ​​graden nog niet heeft bereikt.^o of één omwenteling. De hoeksnelheid van wiel A is dus niet gelijk aan de hoeksnelheid van wiel C.
Wielen A en C zijn echter met elkaar verbonden door een touw. Omdat ze met een touw verbonden zijn, is de afstand die de rand van wiel A aflegt gedurende hetzelfde tijdsinterval gelijk aan de afstand die de rand van wiel C aflegt. Dus de lineaire snelheid van wiel A is gelijk aan de lineaire snelheid van wiel B.
Conclusie:
Het juiste antwoord is D.

Cirkelvormige beweging

10. Een object metuniforme cirkelvormige beweging met een straal van 6 meter. Als het object in 2 minuten 16 omwentelingen maakt, dan lineaire snelheid Het object is...
A. 0,8 p ms^-1
B. 1,0 p ms^-1
C. 1,2 p ms^-1
D. 1,4 p ms^-1
E. 1,6 p ms^-1
Discussie
Het is bekend dat:
Straal (r) = 6 meter
Hoekssnelheid (ω) = 16 omwentelingen / 2 minuten = 8 omwentelingen / minuut = 8 omwentelingen / 60 seconden = 0,13 omwentelingen / seconde.
Gevraagd: lineaire snelheid (v)?
Antwoord :
De formule voor de relatie tussen lineaire snelheid (v) en hoeksnelheid (ω) :
v = r ω = (6 meter)(0,13 omwentelingen/seconde) = 0,8 omwentelingen meter/seconde
Het juiste antwoord is A.

Indien uitgedrukt in radialen:
1 omwenteling = 2π radialen = 2(3,14) = 6,28 radialen
Hoekssnelheid = 8 (6,28) radialen / 60 seconden = 50,24 radialen / 60 seconden = 0,84 radialen/seconde
v = r ω = (6 meter)(0,84 radialen/seconde) = 5,04 radialen/seconde

11. Een ventilatorpropeller met een straal van 20/π cm kan 4 keer per seconde omdraaien. De lineaire snelheid van de propellerpunt is…
A. 3,2 ms^-1
B. 1,6 ms^-1
C. 1,3 ms^-1
D. 1,0 ms^-1
E. 0,8 ms^-1
Discussie
Het is bekend dat:
Straal (r) = 20/π m = 20 / 3,14 cm = 6,4 cm = 0,064 meter
Hoekssnelheid (ω) = 4 omwentelingen / 1 seconde = 4 omwentelingen/seconde
1 omwenteling = (2)(3,14) radialen = 6,28 radialen
Hoekssnelheid (ω) = (4)(6,28) radialen/seconde = 25,12 radialen/seconde
Vraag: lineaire snelheid (v) van de propellerpunt?
Antwoord :
v = r ω = (0,064 meter)(25,12 radialen/seconde) = 1,6 meter/seconde
Het juiste antwoord is B.