7 voorbeelden van eenparig veranderende cirkelbeweging
1. Een propeller die aanvankelijk stilstaat, roteert met een constante hoekversnelling van 2 rad/s.2Bepaal de hoekversnelling en de hoeksnelheid van de propeller 2 seconden later. Druk deze waarden uit in radialen en seconden.
Discussie
Het is bekend :
gevraagd : hoekversnelling en hoeksnelheid na 2 seconden
Antwoorden :
(A) Hoekversnelling na 2 seconden
De hoekversnelling is constant, dus na 2 seconden blijft de hoekversnelling 2 rad/s².2.
(B) Hoekssnelheid na 2 seconden
Hoekversnelling 2 rad/s²2 = 2 radialen/seconde per seconde betekent dat de hoeksnelheid elke seconde met 2 radialen/seconde toeneemt. Na 1 seconde is de hoeksnelheid 2 radialen/seconde. Na 2 seconden is de hoeksnelheid 4 radialen/seconde.
2. Een wiel dat aanvankelijk stilstaat, versnelt uniform. Na 10 seconden draait het wiel met een hoeksnelheid van 60 omwentelingen per minuut. Bepaal de hoekversnelling van het wiel!
Discussie
Antwoorden :
De formule voor eenparig versnelde cirkelbeweging (GMBB) is vergelijkbaar met de formule voor eenparig versnelde lineaire beweging (GLBB).
De hoekversnelling van het wiel is 0,628 rad/s².2
3. De hoeksnelheid van een cilinder verandert uniform van 20 rad/s naar 10 rad/s in 4 seconden. Bepaal de hoekversnelling van de cilinder!
Discussie
Antwoorden :
De hoekversnelling van de cilinder is -2,5 rad/s².2Een minteken betekent een negatieve versnelling of vertraging. Als de hoeksnelheid toeneemt bij versnelling, neemt de hoeksnelheid af bij vertraging.
4. Een object dat aanvankelijk roteert met een hoeksnelheid van 10 rad/s ondervindt een constante hoekversnelling van 2 rad/s².2Bepaal de hoek die het object na 2 seconden omringt!
Discussie
5. Een autowiel dat aanvankelijk roteert met een hoeksnelheid van 20 rad/s stopt met roteren na een hoek van 20 radialen te hebben afgelegd. De hoekversnelling van het wiel is…
Discussie
Antwoorden :
Deze vraag wordt opgelost met behulp van formule 3.
6. Nationale examenopgaven 1999/2000 P4 nr. 26
Een staaf PQ met een lengte van 60 cm wordt rondgedraaid met punt Q als as en PQ als rotatiestraal. De staaf PQ roteert vanuit rust met een hoekversnelling van 0,3 rad/s².-2Als de beginhoekpositie gelijk is aan 0, dan is de lineaire snelheid (v) van het uiteinde van P op tijdstip t = 10 seconden gelijk aan...
A. 1,8 ms-1
B. 3 ms-1
C. 5 ms-1
D. 30 ms-1
E. 180 ms-1
Discussie
Het is bekend dat:
Lengte van stok PQ = straal van de cirkel (r) = 60 cm = 60/100 m = 0,60 meter
Initiële hoeksnelheid (ωo) = 0 rad/sec
Hoekversnelling (α) = 0,3 rad/s²-2
Initiële hoekpositie (θo) = 0
Gevraagd: Lineaire snelheid (v) van uiteinde P op tijdstip t = 10 seconden
Antwoord :
Bereken eerst de hoeksnelheid van de stok op tijdstip t = 10 seconden.
Formule voor eenparig versnelde cirkelbeweging:
ωt =o + α t = 0 rad/s + (0,3 rad s-2)(10 seconden) = 3 rad/s-1
De hoeksnelheid op t = 10 seconden is 3 radialen/seconde.
De lineaire snelheid op t = 10 seconden wordt berekend met behulp van de formule voor het verband tussen lineaire snelheid (v), hoeksnelheid (ω) en straal (r).
v = r ω = (0,6 meter)(3 radialen/seconde) = 1,8 meter/seconde.
Het juiste antwoord is A.
7. Vragen uit het nationaal examen van 2002/2003
Een object beweegt in een cirkel met een beginsnelheid van 4 rad/s en ondervindt een hoekversnelling van 0,5 rad/s².2 De snelheid van het object in de vierde seconde is dus...
A. 4,0 rad/s
B. 4,5 rad/s
C. 5,0 rad/s
D. 6,0 rad/s
E. 8,0 rad/s
Discussie
Het is bekend dat:
Initiële hoeksnelheid (ωo) = 4 radialen/seconde
Hoekversnelling (α) = 0,5 rad/s2
Tijdsinterval (t) = 4 seconde
Gevraagd: De snelheid van het object in de vierde seconde (ωt)
Antwoord :
De formule voor eenparig veranderende cirkelbeweging:
ωt =o + α t
ωt = 4 + (0,5)(4)
ωt = 4 + 2
ωt = 6 radialen/seconde
Het juiste antwoord is D.
