Cirkelvormige beweging

Ons leven is tegenwoordig gemakkelijker en comfortabeler geworden dankzij voertuigen op wielen en moderne apparatuur zoals generatoren, freesmachines, ventilatoren, grasmaaiers, sproeiers en dergelijke. Voertuigen op wielen, zoals fietsen, motorfietsen, auto's en vliegtuigen, kunnen niet bewegen zonder wielen of zonder draaiende wielen. Helikopters en vliegtuigen kunnen ook niet vliegen zonder draaiende propellers. Schepen kunnen niet varen zonder draaiende generatoren of propellers. 's Nachts is het pikdonker in huis en is er geen vermaak als de generator of de elektriciteitscentrale niet werkt. Veel objecten maken dagelijks een cirkelvormige beweging. Zelfs zonder dat we het beseffen, draaien de aarde waarop we leven, de maan die ons 's nachts verlicht, en kunstmatige satellieten zoals communicatiesatellieten die elektromagnetische golven doorgeven voor televisie-, radio-, mobiele telefoon- en internetuitzendingen, voortdurend rond, oftewel bewegen ze constant in een cirkel.

Er wordt gezegd dat een object dat doet cirkelvormige beweging als de baan van het object cirkelvormig is. Fysische grootheden Bij cirkelbewegingen zijn er hoekgrootheden (grootheden van cirkelbewegingen) en lineaire grootheden (grootheden van lineaire beweging). Hoekgrootheden omvatten hoekverplaatsing, hoeksnelheid en hoekversnelling. Lineaire hoeveelheden Dit zijn grootheden bij rechtlijnige beweging, zoals verplaatsing (afstand), snelheid (snelheid) en versnelling. Daarentegen worden de grootheden bij cirkelvormige beweging meestal genoemd hoekgroothedenBij cirkelbewegingen zijn lineaire grootheden gerelateerd aan hoekgrootheden.

Hoekeenheden omrekenen (graden, radialen, omwentelingen)

1. ¼ draai = ….. ^o (graden) ?
Discussie
1 rotatie = 360^o
½ draai = 180^o
¼ draai = 90^o

2. ½ draai = …….. radialen?
Discussie
1 omwenteling = 2π radialen = 2(3,14) radialen = 6,28 radialen
½ draai = pi radialen = 3,14 radialen

3. 180^o (180 graden) = ….. rotatie of revolutie ?
Discussie
360^o = 1 ronde (1 revolutie)
180^o = ½ draai (1/2 revolutie)

4. 90^o = ….. radialen?
Discussie
360^o = 2 pi radialen = 2(3,14) radialen = 6,28 radialen
180^o = pi radialen = 3,14 radialen
90^o = ½ pi radiaal = ½ (3,14) = 1,57

5. 60 radialen = ….. rotatie?
Discussie
6,28 radialen = 1 omwenteling
60 radialen / 6,28 = 9,55 omwentelingen

6. 40 radialen = ….. ^o (graden) ?
Discussie
6,28 radiaal = 360^o
40 radialen/6,28 = (6,37)(360^o) = 2292,99^o

Hoeksnelheid

Contoh soal.
1. Het wiel draait met de klok mee en maakt een hoek van 180 graden.^o gedurende 2 seconden en 90^o Bepaal de grootte en richting van de gemiddelde hoeksnelheid gedurende 1 seconde!
Discussie
Groot = 9^o/seconde = …. omwenteling/seconde = ….. radiaal/seconde ?
Richting = met de klok mee.

2. Het wiel draait met de klok mee en maakt een hoek van 360 graden.^o gedurende 4 seconden, waarna het wiel 180 graden draait.^o gedurende 2 seconden tegen de klok in. Hoeveel gemiddelde hoeksnelheid wiel ?
Discussie
Groot = 3^o/seconde = …. omwenteling/seconde = ….. radiaal/seconde ?
Richting = met de klok mee.

Momentane hoeksnelheid
De grootte van de momentane hoeksnelheid is gelijk aan de grootte van de hoeksnelheid die gedurende een zeer kort tijdsinterval is afgelegd.
Bij rechtlijnige beweging, oftewel lineaire beweging, hoge snelheid kan genoemd worden kelajuan Karena grote verplaatsing gelijkwaardig in waarde aan jarak als het heel klein is. In cirkelvormige beweging, grote hoeksnelheid kan genoemd worden hoeksnelheid Karena grote hoekverplaatsing gelijkwaardig in waarde aan jarak hoek als het heel klein is.

Gemiddelde hoekversnelling
Contoh soal.
1. Een windmolen die aanvankelijk even stilstaat, begint vervolgens te draaien doordat de wind hem aandrijft. Na 2 seconden neemt de hoeksnelheid toe tot 90°.^o/s. Hoeveel? gemiddelde hoekversnelling windmolen?
Discussie
Gemiddeld genomen, grote hoeksnelheid Het aantal windmolens is met 45 toegenomen.^o/s elke seconde.

2. De propeller draait aanvankelijk met een hoeksnelheid van 180°.^o/s, 2 seconden later stopt het met draaien. Hoeveel gemiddelde hoekvertraging windmolen?
Discussie
Gemiddeld genomen, grote hoeksnelheid windmolens met 90 verminderd^o/s elke seconde.

Momentane hoekversnelling
De momentane hoekversnelling wordt meestal afgekort tot hoekversnelling. De momentane hoekversnelling is de verandering in hoeksnelheid over een zeer kort tijdsinterval. Mathematisch:

Periode en frequentie van cirkelbeweging
De periode geeft de tijd aan die een deeltje nodig heeft om één rotatie te voltooien, terwijl de frequentie het aantal rotaties per seconde aangeeft.
De relatie tussen periode en frequentie wordt uitgedrukt door de volgende vergelijking:
f = 1 / T
De internationale eenheid voor periode is de seconde, de internationale eenheid voor frequentie is 1/seconde of hertz.

Snelheid en hoeksnelheid
De tangentiële snelheid en de hoeksnelheid van een deeltje dat in een cirkel beweegt, kunnen worden uitgedrukt in termen van periode en frequentie.
De grootte van de snelheid van een deeltje dat een cirkelvormige beweging uitvoert, wordt uitgedrukt door de vergelijking:
De grootte van de hoeksnelheid van een deeltje dat in een cirkel beweegt, wordt uitgedrukt door de vergelijking:
Informatie :

Contoh soal

1. Twee wielen A en B met respectievelijk 20 en 50 tanden zijn met elkaar verbonden, zodat elk tandwiel gekoppeld is. Als wiel A 50 keer per seconde ronddraait, is de hoeksnelheid van wiel B...

Discussie

Het is bekend:

Aantal tanden op wiel A = 20

Aantal tanden op wiel B = 50

Hoekssnelheid van wiel A (ω_A) = 50 omwentelingen/seconde

1 omwenteling = 2π radialen

(50)(2π radialen)/seconde = 100π radialen/seconde

Gevraagd: Hoekssnelheid van wiel B (ω_B)

Jawab:

Lineaire snelheid van wiel A: v_A = r_A ω_A

Lineaire snelheid van wiel B: v_B = r_B ω_B

De twee wielen raken elkaar, waardoor hun lineaire snelheid gelijk is.

v_A = v_B

r_A ω_A = r_B ω_B

(20) (100π rad/s) = (50)(ω_B)

(2)(100π rad/s) = (5)(ω_B)

(2)(20π rad/s) = ω_B

ω_B = 40π rad/s

2. Vragen voor het nationale SMA/MA-examen van 2017

Bekijk de volgende afbeelding.

Een motorfiets rijdt door een bocht met een bepaalde hellingshoek. α (tan α = 2/5) naar de berm. De maximale snelheid waarbij de motorfiets niet slipt is 20 m/s.^-1Hoe groot is de straal van de bocht?

A. 50 m

B. 100 m

C. 200 m

D. 250 m

E. 400 m

Discussie

Het is bekend dat:

Maximale snelheid (v) = 20 m/s

tangens α = 2/5

Statische wrijvingscoëfficiënt (μ_s) = tangens α = 2/5

Gevraagd: Buigradius (r)

Antwoord :

Formule voor middelpuntzoekende versnelling:

Informatie :

a_s = middelpuntzoekende versnelling, v = snelheid, r = kromtestraal

De enige resulterende horizontale kracht die op een auto werkt wanneer deze een bocht neemt, is statische wrijving. De formule voor statische wrijving is:

Informatie :

f_s = statische wrijvingskracht, μ_s = wrijvingscoëfficiënt, w = gewicht, m ​​= massa, g = zwaartekrachtversnelling

De formule van Newtons tweede wet voor cirkelbeweging:

Het juiste antwoord is B.

3. Vragen voor het nationale SMA/MA-examen van 2017

De vier wielen zijn met elkaar verbonden zoals hieronder weergegeven!

Straal R_A = 6 cm, R_B = 3 cm, R_C = 2 cm en R_D = 5 cm en wiel A draait met een lineaire snelheid van 3 m/s^-1, dan is de hoeksnelheid van wiel D…

Discussie

Het is bekend dat:

R_A = 6 cm = 0,06 m, R_B = 3 cm = 0,03 m, R_C = 2 cm = 0,02 m, R_D = 5 cm = 0,05 m.

v_A = 3 ms^-1

Gevraagd: hoeksnelheid van wiel D (ω_D)

Antwoord :

Hoekssnelheid van wiel A:

v_A = r_A ω_A

ω_A = v_A / r_A = 3 / 0,06 = 50 rad/s

Wielen A en B draaien met dezelfde hoeksnelheid.

ω_A =_B = 50 rad / sec

Hoekssnelheid van wiel B:

ω_B = 50 rad / sec

Lineaire snelheid van wiel B:

v_B = r_B ω_B

v_B = (0,03)(50 rad/s)

v_B = 1,5 m/s

Wiel B en wiel C hebben dezelfde lineaire snelheid.

v_B = v_C = 1,5 m/s

Wiel C en wiel D hebben dezelfde lineaire snelheid.

v_C = v_D = 1,5 m/s

Hoekssnelheid van wiel D:

ω_D = v_D / r_D = 1,5 / 0,05 = 30 rad/s