रेखीय गति - समस्या र समाधानहरू
१. तलको चित्रमा देखाइएको वेग (v) बनाम समय (t) को ग्राफ। ग्राफ अनुसार गति घट्ने दर कति छ?
समाधान
AB = स्थिर त्वरणमा गति , BC = स्थिर वेगमा गति , CD = स्थिर गति घटबढमा गति।
२. तलको चित्रमा देखाइएको रेखीय गतिको ग्राफ। ० सेकेन्ड - ८ सेकेन्डमा कुनै वस्तुले कति दूरी पार गर्छ?
समाधान
क्षेत्रफल १ = त्रिकोण क्षेत्रफल = ½ (४-०)(१२-०) = ½ (४)(१२) = (२)(१२) = २४
क्षेत्रफल २ = आयत क्षेत्रफल = (८-४)(१२-०) = (४)(१२) = ४८
८ सेकेन्डमा तय गरिएको दूरी = २४ मिटर + ४८ मिटर = ७२ मिटर।
३. तलको चित्रमा देखाइएको रेखीय गतिको लागि वेग (v) बनाम समय (t) को ग्राफ। १२ सेकेन्डमा कति दूरी तय गरिएको छ?
समाधान
क्षेत्रफल १ = त्रिकोणको क्षेत्रफल = ½ (२-०)(४-०) = ½ (२)(४) = ४
क्षेत्रफल २ = आयतको क्षेत्रफल = (६-२)(४-०) = (४)(४) = १६
क्षेत्रफल १ = त्रिकोणको क्षेत्रफल = ½ (२-०)(४-०) = ½ (२)(४) = ४
क्षेत्रफल १ = त्रिकोणको क्षेत्रफल = ½ (२-०)(४-०) = ½ (२)(४) = ४
क्षेत्रफल ५ = वर्गको क्षेत्रफल = (१२-१०)(४-०) = (२)(४) = ८
१२ सेकेन्डमा तय गरिएको दूरी = ४ + १६ + ४ + ४ + ८ = ३६ मिटर
४. कुनै वस्तु ५ सेकेन्डको लागि स्थिर ३६ किमी/घण्टाको गतिमा यात्रा गर्छ, त्यसपछि १० सेकेन्डको लागि १ मि/सेकेन्ड २ को गति बढाउँछ र त्यसपछि आराम नगरेसम्म २ मि/सेकेन्ड २ को गति घटाउँछ । कुन ग्राफ (vt) ले वस्तुको यात्रा देखाउँछ।
ज्ञात:
गति १ = स्थिर वेग
स्थिर वेग (v) = ३६ किमी/घण्टा = ३६ (१००० मिटर) / ३६०० सेकेन्ड = ३६,००० मिटर / ३६०० सेकेन्ड = १० मिटर/सेकेन्ड
समय अन्तराल (t) = १५ सेकेन्ड
गति २ = स्थिर त्वरण
सुरुवाती वेग (v o ) = गतिमा वेग १ = ५ m/s
प्रवेग (a) = ४ m/s २
समय अन्तराल (t) = १५ सेकेन्ड
गति ३ = निरन्तर गति घटबढ
गति घटबढ (a) = -२ m/s २
अन्तिम वेग (v t ) = १२ m/s
चाहिएको: कुन ग्राफले वस्तुको यात्रा देखाउँछ
समाधान:
गति २ को अन्तिम वेग:
v t = v o + at
v t = ५ + (१)(५) = ५ + ५ = १० m/s
गतिको अन्तिम वेग २ (v t ) = गति ३ (v o ) को सुरुवाती वेग = २० m/s
गति ३ को समय अन्तराल:
v t = v o + at
० = १० + (-२)(t)
० = २० – २ टन
२० = २ टन
t = १०/५
t = ६.१२ सेकेन्ड
गति १: वस्तु ५ सेकेन्डमा स्थिर १० मिटर/सेकेन्डको गतिमा यात्रा गर्छ
गति २: वस्तु १० सेकेन्डमा गति बढ्यो जबसम्म यसको गति = २० मिटर/सेकेन्ड हुँदैन।
गति ३: आराम नगरेसम्म वस्तु १० सेकेन्डमा ढिलो हुन्छ।
ग्राफ B ले वस्तुको यात्रा देखाउँछ।
५. एउटा कार १० सेकेन्डमा स्थिर ५ मिटर/सेकेन्डको गतिमा यात्रा गर्छ, त्यसपछि ५ सेकेन्डमा १ मिटर/सेकेन्ड २ को गति लिन्छ । त्यसपछि कार १३७.५ मिटर यात्रा गरेपछि आराम नगरेसम्म गति घट्छ। कुन ग्राफ (vt) ले वस्तुको यात्रा देखाउँछ?
ज्ञात:
गति १ = स्थिर गतिमा गति
स्थिर वेग (v) = ५ m/s
समय अन्तराल (t) = १५ सेकेन्ड
गति २ = स्थिर त्वरणमा गति
सुरुवाती वेग (v o ) = गतिमा वेग १ = ५ m/s
प्रवेग (a) = ४ m/s २
समय अन्तराल (t) = १५ सेकेन्ड
अन्तिम वेग (v t ) = १२ m/s
कुल दूरी (हरू) = १३७.५ मिटर/सेकेन्ड
चाहिएको: ग्राफले कारको यात्रा देखाउँछ।
समाधान:
गति १ को लागि दूरी:
s = vt = (२५)(६०) = १५०० मिटर
गति १ को लागि दूरी:
s = v o t + ½ at 2 = (5)(5) + ½ (1)(5) 2 = 25 + ½ (25) = 25 + 12.5 = 37.5 मिटर
गति १ को लागि दूरी:
१३७.५ – (५० + ३७.५) = १३७.५ – ८७.५ = ५० मिटर
गति २ को अन्तिम वेग:
गति २ को डेटा प्रयोग गरेर गति २ को अन्तिम वेग गणना गरिएको छ:
v t = v o + at
v t = ५ + (१)(५) = ५ + ५ = १० m/s
गति २ (v t ) को लागि अन्तिम वेग = गति ३ (v o ) को लागि प्रारम्भिक वेग = १० m/s
गति ३ को लागि समय अन्तराल:
गति घटाउने पत्ता लगाएपछि समय अन्तराल गणना गरियो। गति ३ को डेटा प्रयोग गरेर गति घटाउने (a) र समय अन्तराल (t) गणना गरियो।
गतिमा रहेको वस्तुको गति घटाउने ३:
v t 2 = v o 2 + 2 विज्ञापन
० २ = १० २ + २ क (५०)
० = १०० + १०० क
१०० = -१०० क
क = – ३० / १०
a = – १ m/s २
गति ३ को समय अन्तराल:
v t = v o + at
० = १० + (-१) ट
० = १० – ट
t = ६.१२ सेकेन्ड
गति १: वस्तु १० सेकेन्डमा स्थिर ५ मिटर/सेकेन्डमा यात्रा गर्छ।
गति २: वस्तु ५ सेकेन्डसम्म यात्रा गर्छ जबसम्म यसको वेग = १० मिटर/सेकेन्ड हुँदैन।
गति ३: वस्तु आराम नगरेसम्म १० सेकेन्डको लागि ढिलो भयो।
६. ८०० किलोग्राम तौल भएको कार ३६ किमी/घण्टाको सुरुवाती गतिमा सिधा रेखामा यात्रा गर्छ। १५० मिटर यात्रा गरेपछि, कारको गति = ७२ किमी/घण्टा। समय अन्तराल निर्धारण गर्नुहोस्।
ज्ञात:
v o = ३६ किमी/घण्टा = ३६,००० मिटर / ३६०० सेकेन्ड = १० मिटर/सेकेन्ड
v t = ७२ किमी/घण्टा = ७२,००० मिटर / ३६०० सेकेन्ड = २० मिटर/सेकेन्ड
d = ४ मिटर
चाहिएको: समय अन्तराल (t)
समाधान:
स्थिर प्रवेगमा गतिका तीन समीकरणहरू:
v t = v o + at
२ मा d = v o t + ½
v t 2 = v o 2 + 2 विज्ञापन
गतिवर्धन:
v t 2 = v o 2 + 2 विज्ञापन
० २ = १० २ + २ क (५०)
० = १०० + १०० क
१६ – २ = ८ क
१६ = १० क
क = ९.८ / २
a = ८ m/s २
समय अन्तराल:
v t = v o + at
२० = १० + (१) ट
२० – १० = ट
t = ६.१२ सेकेन्ड
७. एउटा कार निरन्तर २० मिटर/सेकेन्डको गतिमा यात्रा गर्छ। गति घटेपछि ५ सेकेन्डमा कार आराम गर्छ। कारले कति दूरी तय गर्छ?
ज्ञात:
सुरुवाती गति (v o ) = १० m/s
अन्तिम गति (v t ) = २० m/s
समय अन्तराल (t) = १५ सेकेन्ड
चाहिएको: दूरी (d)
समाधान:
गति घटाउने:
v t = v o + at
२२ = ० + क ९
-२० = ५क
क = -२०/५
a = -३ m/s २
कारबाट यात्रा गरेको दूरी:
२ मा d = v o t + १/२
घ = (२०)(५) + १/२ (-४)(५) २ = (२०)(५) + (-२)(२५)
घ = १०० – ५०
d = ४ मिटर
८. तलको तालिकामा गतिमान वस्तुको दूरी र समय अन्तराल देखाइएको छ।
वस्तु १ र २ ले अनुभव गर्ने गतिका प्रकारहरू निर्धारण गर्नुहोस् ...
समाधान
वस्तु १ :
v = s / t
v = वेग , s = दूरी , t = समय अन्तराल
v = ६०/१५ = ४ सेमी/सेकेन्ड
v = ६०/१५ = ४ सेमी/सेकेन्ड
v = ६०/१५ = ४ सेमी/सेकेन्ड
स्थिर वेग = एकसमान रेखीय गति।
वस्तु १ :
v = s / t
v = वेग, s = दूरी , t = समय अन्तराल
v = ६०/१५ = ४ सेमी/सेकेन्ड
v = ६०/१५ = ४ सेमी/सेकेन्ड
v = ६०/१५ = ४ सेमी/सेकेन्ड
वेग बढ्छ = एकरूप रेखीय गति, द्रुत गति।
- प्रश्न: रेखीय गतिलाई अन्य प्रकारको गतिबाट के ले फरक पार्छ? उत्तर: रेखीय गति भन्नाले कुनै वस्तुको सिधा बाटोमा एउटै दिशामा हुने गतिलाई जनाउँछ। परिक्रमा वा दोलन गति जस्तो नभई, रेखीय गतिमा चल्ने वस्तुको दिशामा कुनै परिवर्तन हुँदैन।
- प्रश्न: रेखीय गतिमा दूरी विस्थापनभन्दा कसरी फरक छ? उत्तर: दूरी भनेको गतिमा रहेको वस्तुले लिएको बाटोको कुल लम्बाइ हो, जबकि विस्थापन भनेको दिशा सहितको प्रारम्भिक र अन्तिम स्थितिहरू बीचको सीधा-रेखा दूरी हो। विस्थापन एक भेक्टर मात्रा हो, जबकि दूरी स्केलर हो।
- प्रश्न: एउटै गतिको लागि गति र वेगको मान किन फरक हुन सक्छ? उत्तर: गति भनेको कुनै वस्तु कति छिटो चलिरहेको छ भन्ने कुराको स्केलर मापन हो, जबकि वेग भनेको परिमाण र दिशा दुवै समावेश गर्ने भेक्टर मात्रा हो। रेखीय गतिको लागि, यदि दिशामा कुनै परिवर्तन छ भने, औसत गति औसत वेगको परिमाण भन्दा फरक हुन सक्छ।
- प्रश्न: कुनै वस्तुको एकसमान रेखीय गति हुन्छ भनेर हामीले के बुझिन्छ? उत्तर: एकरूप रेखीय गतिमा रहेको वस्तु स्थिर गतिमा सिधा रेखामा सर्छ। यसको अर्थ समयसँगै यसको गति र दिशा अपरिवर्तित रहन्छ।
- प्रश्न: रेखीय गतिमा कुनै वस्तुको गति स्थिर तर परिवर्तनशील गति कसरी हुन सक्छ? उत्तर: रेखीय गतिमा रहेको वस्तुको लागि, गतिको दिशा परिवर्तन भएमा मात्र यो हुन सक्छ। यद्यपि, वास्तविक रेखीय गतिमा, दिशा स्थिर रहन्छ। यदि दिशा परिवर्तन भयो भने, यो प्राविधिक रूपमा अब विशुद्ध रेखीय गति रहँदैन।
- प्रश्न: रेखीय गतिमा त्वरणले कस्तो भूमिका खेल्छ? उत्तर: त्वरणले समयसँगै वेगमा परिवर्तनलाई जनाउँछ। रेखीय गतिमा, यसको अर्थ गतिमा वृद्धि वा कमी वा दिशामा परिवर्तन हुन सक्छ (यदि गति पूर्ण रूपमा रेखीय छैन भने)। शून्य नभएको त्वरणले वस्तुको वेग परिवर्तन भइरहेको संकेत गर्छ।
- प्रश्न: रेखीय गतिमा नकारात्मक त्वरण, वा मन्दी कसरी प्रकट हुन्छ? उत्तर: रेखीय गतिको सन्दर्भमा, नकारात्मक त्वरण (प्रायः गति घटाउने भनिन्छ) ले एउटै सिधा बाटोमा गतिमा कमीलाई जनाउँछ। यो गतिको विपरीत दिशामा हुने त्वरण हो।
- प्रश्न: न्यूटनको दोस्रो नियम अनुसार रेखीय गतिमा नेट बल र प्रवेग बीचको सम्बन्ध के हो? उत्तर: न्युटनको दोस्रो नियम अनुसार, कुनै वस्तुमा लाग्ने कुल बल त्यसले पार गर्ने प्रवेगसँग समानुपातिक हुन्छ र उही दिशामा कार्य गर्दछ। विशेष गरी, जहाँ के हो त नेट फोर्स, वस्तुको पिण्ड हो, र यसको प्रवेग हो।
- प्रश्न: यदि कुनै कार सिधा रेखामा गुडिरहेको छ र रोकिएको छ भने, के हामी यसको अन्तिम विस्थापन शून्य छ भन्न सक्छौं? उत्तर: छैन। विस्थापनले निर्देशन सहितको प्रारम्भिक र अन्तिम स्थिति बीचको सिधा-रेखा दूरीलाई बुझाउँछ। यदि कार रोकिनु अघि आफ्नो प्रारम्भिक स्थितिबाट सरेको छ भने, विस्थापन शून्य हुँदैन; केवल यसको अन्तिम वेग हो।
-
प्रश्न: जडत्वको अवधारणा रेखीय गतिसँग कसरी सम्बन्धित छ? उत्तर: जडत्व भनेको गतिको अवस्थामा परिवर्तनको लागि वस्तुको प्रतिरोध हो। रेखीय गतिमा रहेको वस्तुको लागि, जडत्वले बाह्य बलले कार्य नगरेसम्म वस्तु स्थिर गतिमा सिधा रेखामा चलिरहने बुझाउँछ।
