कम्पोनेन्टहरू प्रयोग गरेर भेक्टरहरू थप्दै - समस्या र समाधानहरू
१. तलको चित्रमा देखाइए अनुसार तीन भेक्टरहरू।
V1 = 30
V २ = ३०
V ३ = ४०
परिणामस्वरूप भेक्टरहरू के हुन्?
ज्ञात:
V १ = ३०, V १ र x अक्ष बीचको कोण = ३० o
V १ = ३०, V १ र x अक्ष बीचको कोण = ३० o
V 3 = 40, V 3 र x अक्ष बीचको कोण = 0 o
चाहिएको: परिणामस्वरूप भेक्टरहरू
समाधान:
V 1x = (V 1 )(cos 30 o ) = (30)(0.5√3) = 15√3। धनात्मक किनभने यो भेक्टर घटक धनात्मक x अक्ष (दायाँतिर) सँग निर्देशित हुन्छ।
V 1y = (V 1 )(sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15। धनात्मक किनभने यो भेक्टर घटक धनात्मक y अक्ष (माथि) सँग निर्देशित हुन्छ।
V 2x = (V 2 )(cos 30 o ) = (30)(0.5√3) = -15√3। ऋणात्मक किनभने यो भेक्टर घटक ऋणात्मक x अक्ष (बायाँतिर) सँग निर्देशित हुन्छ।
V 2y = (V 2 )(sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15। धनात्मक किनभने यो भेक्टर घटक धनात्मक y अक्ष (माथि) सँग निर्देशित हुन्छ।
V 3x = (V 3 )(cos 0 o ) = (40)(1) = 40। धनात्मक किनभने यो भेक्टर घटक धनात्मक x अक्ष (दायाँतिर) सँग निर्देशित हुन्छ।
V 3y = (V 3 )(sin 0 o ) = (40)(0) = 0
परिणामस्वरूप भेक्टरहरूको घटकहरू:
V x = V १x – V २x + V ३x = १५√३ – १५√३ + ४० = ४०
V y = V 1y + V 2y + V 3y = 15 + 15 = 30
२. एकअर्कासँग लम्ब रहेका दुई बलहरू, F १ = १२ N र F २ = ५ N। दुवै बलहरूको परिणाम के हो?
ज्ञात:
बल २ (F २ ) = ९ न्यूटन
बल २ (F २ ) = ५ न्यूटन
चाहिएको: परिणामस्वरूप भेक्टरहरू ( ΣF)
समाधान:
ΣF २ = F १ २ + F २ २ = १२ २ + ५ २ = १४४ + २५ = १६९
ΣF = √ १६९ = १३ न्यूटन
३. तीन भेक्टरहरू,
V1 = 30
V २ = ३०
V २ = ३०
परिणामस्वरूप भेक्टरहरू निर्धारण गर्नुहोस्।
ज्ञात:
v १ = ३०, ऋणात्मक x अक्षको वरिपरि ३० o बनाउँछ
v ३ = ४०, धनात्मक x अक्षको वरिपरि ० o बनाउँछ
v ३ = ४०, धनात्मक x अक्षको वरिपरि ० o बनाउँछ
चाहिएको: परिणामस्वरूप भेक्टरहरू
समाधान:
भेक्टरका घटकहरू:
v 1x = v 1 cos 30 o = (30)(0.5 √ 3) = -15 √ 3 ( ऋणात्मक किनभने यो भेक्टर घटक ऋणात्मक x अक्ष (बायाँतिर) सँग औंल्याउँछ )
v 1y = v 1 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( धनाड्य किनभने यो भेक्टर घटक धनात्मक y अक्ष (माथि) सँग निर्देशित गर्दछ )
v 2x = v 2 cos 30 o = (30)(0.5 √ 3) = 15 √ 3 ( धनाड्य किनभने यो भेक्टर घटकले धनात्मक x अक्ष (दायाँतिर ) सँग औंल्याउँछ )
v 2y = v 2 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( धनाड्य किनभने यो भेक्टर घटक धनात्मक y अक्ष (माथि) सँग निर्देशित हुन्छ। )
v 3x = v 3 cos 0 o = (40)(1) = 40 ( धनाड्य किनभने यो भेक्टर घटक धनात्मक x अक्ष (दायाँतिर) सँग निर्देशित हुन्छ। )
v 3y = v 3 sin 0 o = (40)(0) = 0
परिणामस्वरूप भेक्टरहरूको घटकहरू:
v x = – v १x + v २x + v ३x = -१५ √ ३ + १५ √ ३ + ४० = ४०
v y = v 1y + v 2y + v 3y = 15 + 15 = 30
परिणामस्वरूप भेक्टर:
४. तलको चित्रमा देखाइए अनुसार तीन भेक्टरहरूको परिणाम के हो?
ज्ञात:
F1 = १० न्यूटन, बनाउछ 60o धनात्मक x अक्षको बारेमा
F २ = ३ न्यूटन, ऋणात्मक x अक्षको वरिपरि ० o बनाउँछ
F 3 = 6 न्यूटन , ऋणात्मक y अक्षको वरिपरि 60 o बनाउँछ
चाहिएको: परिणामस्वरूप भेक्टर
समाधान:
भेक्टरका घटकहरू:
F 1x = F 1 cos 60 o = (3)(0.5) = 1.5 N ( धनाड्य किनभने यो भेक्टर घटकले धनात्मक x अक्ष (दायाँतिर ) सँग संकेत गर्दछ )
F 1y = F 1 sin 60 o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N ( धनाड्य किनभने यो भेक्टर घटक धनात्मक y अक्ष (माथि) सँग निर्देशित गर्दछ )
F 2x = F 2 cos 0 o = (3)(1) = -3 N ( ऋणात्मक किनभने यो भेक्टर घटक ऋणात्मक x अक्ष (बायाँतिर) सँग निर्देशित गर्दछ )
F 2y = F 2 sin 0 o = (3)(0) = 0
F 3x = F 3 cos 60 o = (6)(0.5) = 3 N ( धनाड्य किनभने यो भेक्टर घटकले धनात्मक x अक्ष (दायाँतिर ) सँग संकेत गर्दछ )
F 3y = F 3 sin 60 o = (6)(0.5√3) = -3√3 N ( ऋणात्मक किनभने यो भेक्टर घटक ऋणात्मक y अक्ष ( तलतिर ) सँग निर्देशित हुन्छ )
परिणामस्वरूप भेक्टरहरूको घटकहरू:
ΣF x = F १x – F २x + F ३x = १.५ N – ३ N + ३ N = १.५ N
ΣF y = F 1y + F 2y – F 3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N
परिणामस्वरूप भेक्टर:
५. दुई बलहरू, F 1 = 15 N र F 2 = 9 N। दुवै भेक्टरहरू बीचको कोण 60° छ। भेक्टरहरूको परिणाम के हो?
चाहियो:
बल १ (F १ ) = १५ न्यूटन
बल २ (F २ ) = ९ न्यूटन
कोण ( θ) = ६० डिग्री
चाहिएको: परिणामस्वरूप भेक्टर
समाधान:
६. तलको चित्रमा देखाइए अनुसार तीन भेक्टरहरूको परिणाम के हो?
ज्ञात:
F1 = २० न्यूटन, F बीचको कोण1 र x अक्ष = ३०
F ३ = २४ न्यूटन, F ३ र x अक्ष बीचको कोण = ६०
F ३ = २४ न्यूटन, F ३ र x अक्ष बीचको कोण = ६०
चाहिएको: परिणामस्वरूप भेक्टर
समाधान:
भेक्टरका घटकहरू:
F 1x = (F 1 )(cos 0) = (20)(1) = 20। धनात्मक किनभने यो भेक्टर घटक धनात्मक x अक्ष (दायाँतिर ) सँग निर्देशित हुन्छ।
F 1y = (F 1 )(sin 0) = (20)(0) = 0
F 2x = (F 2 )(cos 60) = (20)(0.5) = -10। ऋणात्मक किनभने यो भेक्टर घटक ऋणात्मक x अक्ष (बायाँतिर) सँग निर्देशित हुन्छ।
F 2y = (F 2 )(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3। धनात्मक किनभने यो भेक्टर घटक धनात्मक y अक्ष (माथि) सँग निर्देशित हुन्छ।
F 3x = (F 3 )(cos 60) = (24)(0.5) = -12। ऋणात्मक किनभने यो भेक्टर घटक ऋणात्मक x अक्ष (बायाँतिर) सँग निर्देशित हुन्छ।
F 3y = (F 3 )(sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3। N ऋणात्मक किनभने यो भेक्टर घटक ऋणात्मक y अक्ष ( तल वार्ड) सँग निर्देशित गर्दछ।
परिणामस्वरूप भेक्टरहरूको घटकहरू:
F x = F १x – F २x – F ३x = २० – १० – १२ = -२
F y = F 1y + F 2y – F 3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
परिणामस्वरूप भेक्टर:
