रेखीय गतिको ग्राफिक्स - समस्या र समाधानहरू

रेखीय गतिको ग्राफिक्स - समस्या र समाधानहरू

१. तलको चित्रमा देखाइएको ग्राफ दूरी (ठाडो) बनाम समय (तेर्सो)। संख्याद्वारा देखाइएको स्थिर अवस्थामा रहेको वस्तु...

समाधान:

नम्बर ३, सिधा रेखाले देखाइएको।

२. स्थिर प्रवेगमा गतिको ग्राफ वेग (ठाडो) बनाम समय अन्तराल (तेर्सो) । ग्राफ अनुसार प्रवेगको परिमाण कति छ?

समाधान:

३. तलको ग्राफमा देखाइएको शहर A बाट शहर B सम्म कसैले कारबाट यात्रा गर्यो। ठाडो रेखाले गति र तेर्सो रेखाले समय अन्तराल देखाउँछ। ३० मिनेट देखि ६० मिनेट सम्म कारले कति दूरी तय गर्यो?

ज्ञात:

वेग (v) = ४० किमी/घण्टा

समय अन्तराल (t) = ६० – ३० = ३० मिनेट = ०.५ घण्टा

चाहिएको: दूरी

समाधान:

दूरी = गति x समय अन्तराल

दूरी = (४० किमी/घण्टा)(०.५ घण्टा)

दूरी = २० कि.मि.

४. ग्राफ वेग (ठाडो रेखा) बनाम समय अन्तराल (तेर्सो रेखा) ले कारको गतिलाई सूचित गर्दछ जुन आरामबाट ८ सेकेन्डको लागि रोकिएसम्म सर्छ, तलको चित्रमा देखाइए अनुसार।

५ सेकेन्ड देखि ८ सेकेन्ड सम्म कारले तय गरेको दूरी कति हुन्छ?

समाधान:

क्षेत्रफल १ = त्रिकोण CD को क्षेत्रफल = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10

क्षेत्रफल २ = त्रिकोणको क्षेत्रफल DE = ½ (8-6)(20-0) = ½ (2)(20) = 20

क्षेत्रफल ३ = वर्गको क्षेत्रफल = (६-५)(२०-०) = (१)(२०) = २०

कारले ५ सेकेन्डदेखि ८ सेकेन्डसम्म तय गरेको दूरी = १० + २० + २० = ५० मिटर।

५. तलको ग्राफ अनुसार अन्तिम ५ सेकेन्डको दूरी … हो।

समाधान:

क्षेत्रफल १ = त्रिकोणको क्षेत्रफल = ½ (२-०)(४-०) = ½ (२)(४) = ४

क्षेत्रफल २ = आयतको क्षेत्रफल = (६-२)(४-०) = (४)(४) = १६

क्षेत्रफल १ = त्रिकोणको क्षेत्रफल = ½ (२-०)(४-०) = ½ (२)(४) = ४

अन्तिम ५ सेकेन्डको दूरी :

१० + ८० + १० = १०० मिटर

६. कारको गैर-समान रेखीय गतिको ग्राफ वेग बनाम समय अन्तराल।

उही त्वरण ... मा हुन्छ।

समाधान:

v _t = v _o + at

v _t – v _o = मा

a = v _t – v _o / t

a = त्वरण, v _t = अन्तिम वेग, v _o = प्रारम्भिक वेग, t = समय अन्तराल।

त्वरण AB = (२५ – २०) / (२० – ०) = ५ / २० = १/४ = ०.२५ m/s ^२

त्वरण BC = (४५ – २५) / (४० – २०) = २० / २० = १ m/s ^२

त्वरण CD = (३५ – ४५) / ​​(५० – ४०) = १० / १० = १ m/s ^२

त्वरण DE = (२५ – ३५) / (७० – ५०) = १० / २० = १/२ = ०.५ m/s ^२

त्वरण EF = (० – २५) / (९० – ७०) = २५ / २० = ५/४ = १.२५ m/s ^२

७. १० सेकेन्डमा कति दूरी तय गरिएको छ?

ज्ञात:

सुरुवाती वेग (v)_o) = 0

अन्तिम वेग (v _t ) = १२ m/s

समय अन्तराल (t) = १५ सेकेन्ड

चाहियो:

१० सेकेन्डमा तय गरिएको दूरी

समाधान:

स्थिर प्रवेगमा गतिको तीन समीकरणहरू:

v _t = v _o + at

^२ मा d = v _o t + ½

v _t ² = v _o ² + 2 विज्ञापन

v _t = अन्तिम वेग, v _o = प्रारम्भिक वेग, a = त्वरण, t = समय अन्तराल, d = दूरी

गतिवर्धन (a):

v _t = v _o + at

२० = ० + क (४)

१६ = १० क

क = ९.८ / २

a = ८ m/s ^२

१० सेकेन्डमा तय गरिएको दूरी:

^२ मा d = v _o t + ½

घ = (०)(१०) + ½ (५)(१०) ^२

घ = ½ (५)(१००)

घ = (०.५)(८)

d = ४ मिटर

८. यदि कुनै वस्तुलाई पृथ्वीको सतहभन्दा माथि ठाडो रूपमा फ्याँकियो भने, त्यस वस्तुले अनुभव गरेको त्वरणको ग्राफ कुन हो?

समाधान

जब कुनै वस्तु ठाडो रूपमा माथितिर सर्छ, वस्तुले अनुभव गर्ने प्रवेग गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग हो। गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेगको परिमाण ९.८ m/s ^२ छ र गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेगको दिशा पृथ्वीको केन्द्रतिर हुन्छ।

स्थिर त्वरणलाई t अक्षको समानान्तर र a अक्षको लम्बवत सीधा रेखाले चित्रण गर्छ।

सही उत्तर D हो।

९. तलको ग्राफको आधारमा, २० सेकेन्डको लागि वस्तुले यात्रा गरेको दूरी निर्धारण गर्नुहोस्।

A. १०० मिटर

ख. १६० मिटर

C. १७५ मिटर

घ. २२५ मिटर

समाधान

० - १० सेकेन्डमा यात्रा गरेको दूरी = वर्गको क्षेत्रफल + त्रिकोणको क्षेत्रफल

वर्गको क्षेत्रफल = (२०-०)(१०-०) = (२०)(१०) = २०० मिटर

त्रिकोणको क्षेत्रफल = (१/२)(१०-०)(४०-२०) = (१/२)(१०)(२०) = (५)(२०) = १०० मिटर

० - १० सेकेन्डमा तय गरिएको दूरी = २०० मिटर + १०० मिटर = ३०० मिटर

१०-२० सेकेन्डमा तय गरिएको दूरी = त्रिकोणको क्षेत्रफल

त्रिकोणको क्षेत्रफल = (१/२)(१०-०)(४०-२०) = (१/२)(१०)(२०) = (५)(२०) = १०० मिटर

०-२० सेकेन्डमा तय गरिएको दूरी:

३०० मिटर + २०० मिटर = ५०० मिटर

सही उत्तर B हो।

१०. तलको ग्राफमा देखाइएका तीन वस्तुहरूको गति।

तीनवटै वस्तुहरूको गतिको लागि सही कथन निर्धारण गर्नुहोस्।

समाधान:

वस्तु १ को ग्राफ = त्वरण (a) र समय अन्तराल (t) को ग्राफ

ग्राफको आधारमा, वस्तु स्थिर प्रवेगमा सर्छ। स्थिर प्रवेगलाई त्वरणको अक्ष (a) मा लम्बवत सिधा रेखाले संकेत गर्दछ।

वस्तु २ को ग्राफ = वेग (v) र समय अन्तराल (a) को ग्राफ

ग्राफको आधारमा, वस्तु स्थिर गतिमा सर्छ। स्थिर गतिलाई वेगको अक्ष (v) मा लम्बवत सिधा रेखाले संकेत गर्छ।

वस्तु ३ को ग्राफ = विस्थापन (x) र समय (a) को ग्राफ

ग्राफमा आधारित, विस्थापन स्थिरांक वा स्थिर वस्तु।

सही उत्तर A हो।

११. x-अक्षमा सर्ने वस्तुको स्थिति निम्न ग्राफले देखाएको छ।

ग्राफले देखाउँछ कि वस्तु समय अन्तराल बीच स्थिर गतिमा सर्छ...

A. ५-१५ सेकेन्ड र २५-३५ सेकेन्ड

ख. ०-५ सेकेन्ड र ३५-४० सेकेन्ड

ग. १५-२५ सेकेन्ड

घ. ०-५ सेकेन्ड, १५-२५ सेकेन्ड र ३५-४० सेकेन्ड

समाधान:

५-१५ सेकेन्ड र २५-३५ सेकेन्ड = वस्तुको विस्थापन सधैं स्थिर वा वस्तु स्थिर अवस्थामा।

०-५ सेकेन्ड, १५-२५ सेकेन्ड र ३५-४० सेकेन्ड = वस्तु स्थिर गतिमा सर्छ।

सही उत्तर D हो।

१२. निम्न ग्राफले एउटै सुरुवाती स्थितिबाट सिधा सर्ने दुई वस्तुहरूको समय प्रकार्यको गति देखाउँछ। t सेकेन्डको लागि सर्दा दुवै वस्तुहरूको स्थितिमा समान परिवर्तन हुन्छ। वस्तुको समय अन्तराल र विस्थापन निर्धारण गर्नुहोस्।

A. ५ सेकेन्ड र ५० मिटर

B. ५ सेकेन्ड र १०० मिटर

C. १० सेकेन्ड र ५० मिटर

घ. १० सेकेन्ड र १०० मिटर

समाधान:

ग्राफ १ = स्थिर त्वरण

समय अन्तराल = १० सेकेन्ड

दूरी = त्रिकोणको क्षेत्रफल = ½ (v)(t) = ½ (10-0)(20-0) = ½ (10)(20) = (5)(20) = 100 मिटर

ग्राफ २ = स्थिर वेग

समय अन्तराल = १० सेकेन्ड

दूरी = वर्गको क्षेत्रफल = (v)(t) = (१०-०)(१०-०) = (१०)(१०) = १०० मिटर

सही उत्तर D हो।

१३. तलको ग्राफको आधारमा, वस्तु स्थिर त्वरणमा सर्दाको समय अन्तराल र वस्तुले सबैभन्दा बढी त्वरण अनुभव गरिरहेको समय अन्तराल … हो।

A. ० र t बीच₁, र t बीच₁ र टी₂

_{B. t 1} र t ₂ बीच , र t ₂ र t _{3 बीच}

_{C. t 2} र t ₃ बीच , र t ₁ र t _{2 बीच}

D. ० र t _१ बीच , र t _२ र t _{३ बीच}

समाधान:

यदि ग्राफ सिधा रेखा हो भने वेग स्थिर हुन्छ, यदि ग्राफ स्ल्याश हो भने त्वरण स्थिर हुन्छ। रेखा ढल्किरहेको छ, त्वरण ठूलो हुँदै गइरहेको छ।

० – t _१ = स्थिर त्वरण

t ₁ – t ₂ = स्थिर वेग

t ₂ – t ₃ = स्थिर त्वरण

सही उत्तर B हो।

१. प्रश्न: स्थिति बनाम समय ग्राफको ढलानले के जनाउँछ? उत्तर: स्थिति बनाम समय ग्राफको ढलानले वस्तुको वेग जनाउँछ। ठाडो ढलानले उच्च गति जनाउँछ, जबकि समतल (तेर्सो) रेखाले वस्तु आराममा रहेको जनाउँछ।

२. प्रश्न: वेग बनाम समय ग्राफमा, तपाईं वस्तुको विस्थापन कसरी निर्धारण गर्नुहुन्छ? उत्तर: गति बनाम समय ग्राफमा वक्र मुनिको क्षेत्रफल (वा वक्र र x-अक्ष बीचको) गणना गरेर वस्तुको विस्थापन पत्ता लगाउन सकिन्छ।

३. प्रश्न: स्थिति बनाम समय ग्राफमा एकरूप र असंगत गति कसरी छुट्याउन सक्नुहुन्छ? उत्तर: स्थिति बनाम समय ग्राफमा, एकरूप गतिलाई सीधा रेखा (स्थिर ढलान) द्वारा प्रतिनिधित्व गरिन्छ, जबकि असंगत गतिलाई वक्र रेखा द्वारा चित्रण गरिन्छ, जसले समयसँगै वेग परिवर्तन भइरहेको संकेत गर्दछ।

४. प्रश्न: वेग बनाम समय ग्राफमा तेर्सो रेखाले के संकेत गर्छ? उत्तर: वेग बनाम समय ग्राफमा तेर्सो रेखाले वस्तु स्थिर गतिमा चलिरहेको छ भन्ने संकेत गर्छ, अर्थात्, यो गति बढिरहेको छैन वा घटिरहेको छैन।

५. प्रश्न: यदि वेग बनाम समय ग्राफ समय अक्ष (ऋणात्मक वेग) भन्दा तल छ भने, यसले के जनाउँछ? उत्तर: यदि वेग बनाम समय ग्राफ समय अक्ष भन्दा तल छ भने, यसले वस्तु सन्दर्भ दिशाको विपरीत दिशामा सरिरहेको संकेत गर्दछ (प्रायः सकारात्मक रूपमा लिइन्छ)।

६. प्रश्न: वेग बनाम समय ग्राफमा प्रवेग कसरी देखाइन्छ? उत्तर: वेग बनाम समय ग्राफमा, प्रवेगलाई ग्राफको ढलानद्वारा देखाइन्छ। सकारात्मक ढलानले सकारात्मक प्रवेगलाई जनाउँछ, ऋणात्मक ढलानले नकारात्मक प्रवेग (वा मन्दी) लाई जनाउँछ, र समतल रेखाले कुनै प्रवेग नभएको जनाउँछ।

७. प्रश्न: स्थिति बनाम समय ग्राफमा रहेको प्याराबोलिक वक्रले के सुझाव दिन्छ? उत्तर: स्थिति बनाम समय ग्राफमा रहेको प्याराबोलिक वक्रले वस्तु स्थिर त्वरणमा रहेको संकेत गर्छ। वक्रको आकार चतुर्भुज छ, गतिज समीकरण s = v _o t + 1/2 ​a t ² सँग मिल्दोजुल्दो छ ।

८. प्रश्न: स्थिति बनाम समय ग्राफमा, तपाईं कसरी निर्धारण गर्न सक्नुहुन्छ कि कुनै वस्तु यसको सुरुवात बिन्दुको सापेक्षमा अगाडि बढिरहेको छ वा पछाडि सरिरहेको छ? उत्तर: यदि वक्र वा रेखा स्थिति बनाम समय ग्राफ बढिरहेको छ (माथि सरिरहेको छ) भने, यसले वस्तु अगाडि बढिरहेको (वा सकारात्मक दिशामा) संकेत गर्दछ। यदि वक्र वा रेखा घट्दो (तल सरिरहेको) छ भने, यसले वस्तु यसको सुरुवात स्थितिको सापेक्षमा पछाडि सरिरहेको (वा नकारात्मक दिशामा) देखाउँछ।

९. प्रश्न: वेग बनाम समय ग्राफमा स्वतन्त्र रूपमा खस्ने वस्तु कस्तो देखिन्छ? उत्तर: स्वतन्त्र रूपमा खस्ने वस्तुको लागि (हावा प्रतिरोधलाई बेवास्ता गर्दै), गुरुत्वाकर्षणको कारणले स्थिर त्वरणको कारणले गर्दा गति बनाम समय ग्राफ धनात्मक ढलान (यदि आरामबाट सुरु हुन्छ भने) भएको सीधा रेखा हुनेछ। ढलानले त्वरण मानलाई प्रतिनिधित्व गर्नेछ, जुन पृथ्वीमा लगभग ९.८ मिटर / सेकेन्ड ^२ छ ।

१०. प्रश्न: यदि कुनै वस्तु स्थिर अवस्थामा छ भने, यसको प्रवेग बनाम समय ग्राफ कस्तो देखिनेछ? उत्तर: स्थिर अवस्थामा रहेको वस्तुको लागि, यसको प्रवेग बनाम समय ग्राफ समय अक्षमा तेर्सो रेखा हुनेछ, जसले अवधिभरि प्रवेग शून्य रहेको जनाउँछ।