भेक्टर - समस्या र समाधानहरू
भेक्टर र स्केलर
१. निम्न विकल्पहरू मध्ये, जुन स्केलर-भेक्टर जोडीहरू हुन्...
A. बल – प्रवेग
B. दबाब – बल
C. विस्थापन – गति
घ. विद्युतीय धारा – चाप
समाधान:
बल = भेक्टर, त्वरण = भेक्टर
चाप = स्केलर, बल = भेक्टर
विस्थापन = भेक्टर, गति = स्केलर
विद्युतीय धारा = स्केलर, चाप = स्केलर
सही उत्तर B हो।
2.
सही उत्तर संख्या द्वारा देखाइएको छ...
A. १ र ४
ख. १ र २
ग. २ र ३
घ. ३ र ४
समाधान:
गति = स्केलर
विस्थापन = भेक्टर
तौल = भेक्टर
त्वरण = भेक्टर
सहि उत्तर C हो।
भेक्टरका घटकहरू
३. दुई भेक्टरहरू, F 1 = 20 N र F 2 = 30 N, तलको चित्रमा देखाइए जस्तै दिशामा छन्। x-अक्ष र y-अक्षमा भेक्टरहरूको घटकहरूको परिणाम निर्धारण गर्नुहोस्।
A. ५√३ N र -२५ N
ख. -५√३ एन र २५ एन
C. २५ N र ५√३ N
घ. ३० उत्तर र २५√३ उत्तर
ज्ञात:
एफ १ = ५० न्यूटन
F १ र x अक्ष बीचको कोण = ३० o
एफ १ = ५० न्यूटन
F 2 र x अक्ष बीचको कोण =30 o
चाहिएको: F x र F y
समाधान:
F 1x = F 1 cos 30 o = (20)(0.5√3) = 10√3 न्यूटन (+x अक्षमा औंल्याउने भएकोले प्लस चिन्ह)
F 1y = F 1 sin 30 o = (20)(0.5) = 10 न्यूटन (+y अक्षमा संकेत गरेकोले प्लस चिन्ह)
F 2x = F 2 cos 30 o = (30)(0.5√3) = -15√3 न्यूटन (-x अक्षमा औंल्याउने भएकोले घटाउ चिन्ह)
F 2y = F 2 sin 30 o = (30)(0.5) = १५ न्यूटन (+y अक्षतिर औंल्याउने भएकोले प्लस चिन्ह)
x घटकको परिणाम:
F x = F १x + F २x = १०√३ N – १५√३ N = -५√३ न्यूटन
y घटकको परिणाम:
F y = F १y + F २y = १० N + १५ N = २५ न्यूटन
सही उत्तर B हो।
दुई भेक्टरहरूको परिणामस्वरूप
४. दुई बच्चा A र B ले एउटा ब्लक धकेल्छन्, यदि A ले ब्लकलाई ४०० N को बलले दक्षिणतिर धकेल्छ र त्यही समयमा B ले ब्लकलाई ३०० N को बलले पूर्वतिर धकेल्छ भने, A र B को परिणामस्वरूप बल कति हुन्छ भनेर निर्धारण गर्नुहोस्।
A. १०० उत्तर दक्षिणतिर
ख. १०० उत्तर पूर्वतिर
C. ५०० उत्तर दक्षिणपूर्वमा
घ. ७०० उत्तर दक्षिणपूर्वमा
ज्ञात:
U = उत्तर, T = पूर्व, S = दक्षिण, B = पश्चिम
TL = उत्तरपूर्व, TG = दक्षिणपूर्व, BD = दक्षिणपश्चिम, BL = उत्तरपश्चिम
A = दक्षिणतिर ४०० न्यूटन
B = पूर्वतिर ३०० न्यूटन
चाहिएको: नेट बलको परिमाण र दिशा (R)
समाधान:
सहि उत्तर C हो।
विस्थापनको भेक्टरको परिणामस्वरूप
५. कोही घरबाट ६ किलोमिटर उत्तर र ८ किलोमिटर पूर्वमा मोटरसाइकल चढ्छ। सुरुको स्थितिबाट व्यक्तिको अन्तिम स्थिति निर्धारण गर्नुहोस्।
A. १४ किमी उत्तरपूर्व
ख. १४ कि.मि. दक्षिणपश्चिम
C. १० कि.मी. उत्तरपूर्वमा
घ. १० कि.मि. उत्तरपश्चिममा
ज्ञात:
चाहिएको: परिणामस्वरूप विस्थापनको परिमाण र दिशा
समाधान:
सहि उत्तर C हो।
6.
माथिको चित्रको आधारमा, यदि १ वर्गले १ किलोमिटर प्रतिनिधित्व गर्दछ भने, कुल विस्थापन कति हुन्छ?
समाधान:
दूरी = A + B + C = ६ + ६ + २ = १४ किमी
विस्थापन = R = १२ किमी
७. एउटा कार A बाट B सम्म ३० किलोमिटर उत्तर, त्यसपछि ६० किलोमिटर पूर्व, त्यसपछि ११० किलोमिटर दक्षिणमा यात्रा गर्छ। A बाट D सम्म कारको विस्थापन निर्धारण गर्नुहोस्।
समाधान:
AA' = ६० किमी
A'D = 110 किमी – 30 किमी = 80 किमी
८. एउटा कार शहर A बाट शहर B सम्म १०० किलोमिटर उत्तरमा, त्यसपछि शहर C मा ६० किलोमिटर पूर्वमा, र त्यसपछि शहर D मा २० किलोमिटर दक्षिणमा यात्रा गर्छ। कारको विस्थापन निर्धारण गर्नुहोस्।
समाधान:
D'D = ६० कि.मी.
AD' = 100 किमी - 20 किमी = 80 किमी
- भेक्टर भनेको के हो?
- उत्तर: भेक्टर भनेको परिमाण (आकार) र दिशा दुवै भएको परिमाण हो। उदाहरणहरूमा वेग, बल र त्वरण समावेश छन्।
- भेक्टर स्केलर भन्दा कसरी फरक छ?
- उत्तर: स्केलरमा केवल परिमाण हुन्छ, जबकि भेक्टरमा परिमाण र दिशा दुवै हुन्छ। उदाहरणका लागि, तापक्रम स्केलर हो किनभने यसको मान हुन्छ तर दिशा हुँदैन, जबकि वेग भेक्टर हो किनभने यसले विशेष दिशामा गति (परिमाण) लाई जनाउँछ।
- भेक्टरलाई ग्राफिक रूपमा कसरी प्रतिनिधित्व गर्न सकिन्छ?
- उत्तर: एउटा भेक्टरलाई तीरद्वारा ग्राफिक रूपमा प्रतिनिधित्व गर्न सकिन्छ। तीरको लम्बाइले भेक्टरको परिमाणलाई जनाउँछ, र तीरको दिशाले भेक्टरको दिशालाई जनाउँछ।
- भेक्टरको पुच्छर र टाउकोको महत्त्व के हो?
- उत्तर: पुच्छर भेक्टरको सुरुवात बिन्दु हो, र टाउको (वा टिप) अन्तिम बिन्दु हो। भेक्टर थप जस्ता कार्यहरू गर्दा, एउटा भेक्टरको पुच्छर अर्कोको टाउकोमा राखिन्छ।
- भेक्टरहरू कसरी जोडिन्छन्?
- उत्तर: हेड-टु-टेल विधि प्रयोग गरेर भेक्टरहरू थपिन्छन्। दोस्रो भेक्टरको पुच्छर पहिलोको टाउकोमा राखिन्छ। त्यसपछि परिणामस्वरूप भेक्टर पहिलो भेक्टरको पुच्छरबाट दोस्रो भेक्टरको टाउकोमा कोरिन्छ।
- एकाइ भेक्टर र शून्य भेक्टर बीच के भिन्नता छ?
- उत्तर: एकाइ भेक्टरको परिमाण एक हुन्छ र यसले निर्दिष्ट दिशामा संकेत गर्छ। यसलाई भेक्टरको परिमाणलाई ध्यान नदिई दिशा प्रतिनिधित्व गर्न प्रयोग गरिन्छ। शून्य (वा शून्य) भेक्टरको कुनै परिमाण हुँदैन र कुनै विशेष दिशा हुँदैन।
- भेक्टरलाई स्केलरले कसरी गुणन गर्न सकिन्छ?
- उत्तर: भेक्टरलाई स्केलरले गुणन गर्दा यसको परिमाण परिवर्तन हुन्छ तर दिशा परिवर्तन हुँदैन। यदि स्केलर धनात्मक छ भने, दिशा उस्तै रहन्छ; यदि ऋणात्मक छ भने, दिशा उल्टो हुन्छ।
- दुई भेक्टरहरू अर्थोगोनल वा लम्ब हुनुको अर्थ के हो?
- उत्तर: दुई भेक्टरहरू ओर्थोगोनल वा लम्ब हुन्छन् यदि तिनीहरू बीचको कोण ९० डिग्री छ भने। तिनीहरूको डट गुणनफल शून्य हुनेछ।
- दुई भेक्टरहरूको परिणाम कसरी निर्धारण गरिन्छ?
- उत्तर: परिणाम दुई भेक्टरहरूको योगफल हो। ग्राफिक रूपमा, जब भेक्टरहरूलाई तीरको रूपमा प्रस्तुत गरिन्छ, तपाईंले दोस्रो भेक्टरको पुच्छरलाई पहिलो भेक्टरको टाउकोमा राखेर र पहिलो भेक्टरको पुच्छरबाट दोस्रोको टाउकोमा नयाँ तीर (परिणाम) कोरेर परिणाम फेला पार्न सक्नुहुन्छ।
- यदि कुनै भेक्टर १० एकाइको परिमाणको साथ पूर्व दिशामा निर्देशित हुन्छ भने, तपाईं यसको विपरीतलाई कसरी वर्णन गर्नुहुन्छ?
- उत्तर: यस भेक्टरको विपरीत दिशाको परिमाण (१० एकाइ) उस्तै हुनेछ तर विपरीत दिशामा, अर्थात्, पश्चिम दिशामा निर्देशित हुनेछ।
