यसलाई पोइसुइल समीकरण भनिन्छ किनभने यो स्वर्गीय जीन लुइस मेरी पोइसुइल (१७९९-१८६९) द्वारा पत्ता लगाइएको थियो। व्याख्या गरिएझैं, प्रत्येक तरल पदार्थलाई आदर्श तरल पदार्थ मान्न सकिन्छ। आदर्श तरल पदार्थमा चिपचिपापन हुँदैन। यदि हामी पाइपमा बग्ने आदर्श तरल पदार्थको कल्पना गर्छौं भने, तरल पदार्थको प्रत्येक भाग उही गतिमा चल्छ (v)। आदर्श तरल पदार्थको विपरीत, वास्तविक तरल पदार्थ, वा हामीले दैनिक जीवनमा सामना गर्ने तरल पदार्थहरूमा चिपचिपापन हुन्छ। तिनीहरूको चिपचिपापन भएकोले, उदाहरणका लागि, पाइपमा बग्दा तरल पदार्थको प्रत्येक भागको गति फरक हुन्छ। बीचमा रहेको तरल पदार्थको तह छिटो सर्छ (v ठूलो हुन्छ), जबकि पाइपमा जोडिएको तरल पदार्थको तह सर्दैन, अर्थात् स्थिर (v = ०)। त्यसैले, केन्द्रदेखि पाइपको किनारसम्म, तरल पदार्थको प्रत्येक भाग फरक गतिमा सर्छ। तपाईंलाई बुझ्न सजिलो बनाउनको लागि, तलको छवि हेर्नुहोस्...
जानकारी:
R = पाइप/ट्यूबको त्रिज्या
v1 = नलीको केन्द्र/अक्षमा तरल पदार्थको प्रवाह दर
v2 = r दूरीमा तरल पदार्थ प्रवाह दर2 ट्यूबको किनारबाट
v3 = r दूरीमा तरल पदार्थ प्रवाह दर3 ट्यूबको किनारबाट
v4 = r दूरीमा तरल पदार्थ प्रवाह दर4 ट्यूबको किनारबाट
r = दूरी
प्रत्येक तरल पदार्थको प्रवाह दर समान छ भनी सुनिश्चित गर्न, तरल पदार्थ बग्ने कुनै पनि पाइप वा ट्यूबको दुवै छेउमा दबाब भिन्नता हुनुपर्छ। यहाँ तरल पदार्थ भन्नाले, हामीले वास्तविक तरल पदार्थलाई बुझाउँछौं, जस्तै पाइपबाट बग्ने पानी वा तेल, रक्तनलीहरूबाट बग्ने रगत, आदि। वास्तविक तरल पदार्थलाई सहज रूपमा प्रवाह गर्न मद्दत गर्नुको साथै, दबाब भिन्नताले पाइपहरूमा विभिन्न उचाइहरूमा तरल पदार्थ प्रवाह गर्न पनि अनुमति दिन सक्छ।
मानव रक्तसञ्चारको भौतिक पक्षमा रुचि राख्ने पूर्व फ्रान्सेली वैज्ञानिक जीन लुइस मेरी पोइसुइलले चाप भिन्नता, नलीको क्रस-सेक्शनल क्षेत्र र नलीको आकार जस्ता कारकहरूले वास्तविक तरल पदार्थको वेगलाई कसरी असर गर्छ भनेर अनुसन्धान गरे। जीन लुइस मेरी पोइसुइलले प्राप्त गरेका नतिजाहरूलाई पोइसुइल समीकरण भनिन्छ।
पोइसुइल समीकरण पहिले व्युत्पन्न चिपचिपापन गुणांक समीकरण प्रयोग गरेर निकाल्न सकिन्छ। हामी चिपचिपापन समीकरण प्रयोग गर्छौं किनभने केस समान छ, यद्यपि समान छैन। चिपचिपापन गुणांक समीकरण निकाल्दा, हामी दुई समानान्तर प्लेटहरू बीचको वास्तविक तरल तहको प्रवाहलाई विचार गर्छौं, र तरल पदार्थ तन्य बल (F) को कारणले सार्न सक्षम हुन्छ। भिन्नता यो हो कि हामीले निकाल्ने पोइसुइल समीकरणले वास्तवमा पाइप/ट्यूबमा वास्तविक तरल पदार्थको प्रवाहलाई प्रभाव पार्ने कारकहरू बताउँछ, र तरल पदार्थ दबाब भिन्नताका कारण बग्छ। त्यसकारण, चिपचिपापन गुणांक समीकरण फेरि समायोजन गर्न आवश्यक छ।
तरल पदार्थ चापमा भिन्नताका कारण बग्न सक्छ (तरल पदार्थ उच्च चाप भएको ठाउँबाट कम चाप भएको ठाउँमा बग्छ), त्यसैले हामी F लाई p ले बदल्छौं।1 - पी2 (p1 > पृ2).
चिपचिपापन गुणांकको समीकरण निकाल्दा, हामी दुई समानान्तर प्लेटहरू बीचको वास्तविक तरल तहको प्रवाहलाई विचार गर्छौं। तरल पदार्थको प्रत्येक भागले l दूरीले गतिमा नियमित परिवर्तन अनुभव गर्छ। यस अवस्थामा, तरल पदार्थको प्रवाह दर ट्यूबको अक्षबाट ट्यूबको किनारासम्म नियमित रूपमा परिवर्तन हुन्छ। ट्यूबको अक्षमा रहेको तरल पदार्थ बढी गतिमा बग्छ (v)। किनारा तिर जति अगाडि बढ्छ, तरल पदार्थको गति घट्छ। ट्यूबको त्रिज्या = ट्यूबको अक्ष र ट्यूबको किनारा बीचको दूरी = R। तरल पदार्थको प्रत्येक भाग र ट्यूबको किनारा बीचको दूरी = r। तरल पदार्थको प्रत्येक भागको संख्या धेरै ठूलो भएकोले र ट्यूबको किनाराबाट तिनीहरूको दूरी पनि फरक हुन्छ, हामी यसलाई यसरी लेख्छौं:
v1 = नलीको किनाराबाट r1 को दूरीमा तरल पदार्थको गति (r1 = R)
v2 = नलीको किनाराबाट r2 को दूरीमा तरल पदार्थको गति (r2 < r1)
v3 = नलीको किनाराबाट r3 को दूरीमा तरल पदार्थको गति (r3 < r2 < r1)
v4 = ट्यूबको किनाराबाट r4 को दूरीमा तरल पदार्थको गति (r4 <r3 <r2 <r1)
……………………………………… ..
vn = ट्यूबको किनाराबाट rn को दूरीमा तरल पदार्थको वेग (rn <...! < r4 < r3 < r2 < r1 )
तरल पदार्थको प्रत्येक भागको संख्या धेरै ठूलो हुन्छ र हामीलाई यो वास्तवमा कति हो भनेर पनि ठ्याक्कै थाहा हुँदैन, त्यसैले यसलाई n प्रतीकले लेख्नु पर्याप्त हुन्छ। तरल पदार्थको प्रत्येक भागले नलीको अक्ष (r1 = R) देखि नलीको किनारा (rn) सम्म नियमित रूपमा दर (v) मा परिवर्तन अनुभव गर्दछ। नलीको अक्ष (r1 = R) देखि नलीको किनारा (rn) सम्म, तरल पदार्थको प्रत्येक भागको दर सानो हुँदै जान्छ (v1 > v2 > v3 > v4 > …. > vn)।
माथिको व्याख्याबाट, हामी यो अनुमान गर्न सक्छौं कि R देखि rn सम्म, तरल पदार्थको दर घट्छ। पाइपको लम्बाइ = L। प्राप्त समीकरण यस प्रकार छ:
हामीले तरल पदार्थ प्रवाहको दर (v) विचार गरिरहेको हुनाले, समीकरण २ बन्छ:
यो R को त्रिज्या भएको पाइपबाट r को दूरीमा तरल पदार्थको प्रवाह दरको समीकरण हो। यदि तपाईं माथिको छवि हेर्दा अलमल्लमा पर्नुभयो भने.... कृपया ध्यान दिनुहोस् कि तरल पदार्थ पाइप वा ट्यूबमा बग्छ, त्यसैले हामीले तरल पदार्थको आयतन प्रवाह दरको समीक्षा गर्न आवश्यक छ।
ट्यूब भित्र तरल पदार्थ हुन्छ। उदाहरणका लागि, हामी तरल पदार्थलाई धेरै साना टुक्राहरूमा विभाजन गर्छौं, जहाँ प्रत्येक टुक्राको एकाइ क्षेत्रफल dA हुन्छ, ट्यूबको अक्षबाट टाढा हुन्छ र प्रवाह दर v हुन्छ। गणितीय रूपमा, यसलाई निम्न रूपमा लेख्न सकिन्छ:
dA1 = तरल पदार्थ खण्ड १, जुन ट्यूब अक्षबाट १ को दूरी हो
dA2 = तरल पदार्थ खण्ड १, जुन ट्यूब अक्षबाट १ को दूरी हो
dA3 = तरल पदार्थ खण्ड १, जुन ट्यूब अक्षबाट १ को दूरी हो
……………………………।
dA n = तरल पदार्थ खण्ड n, जुन ट्यूब अक्षबाट dA n को दूरी हो
तरल पदार्थका टुक्राहरू यति धेरै छन् कि तिनीहरूलाई n प्रतीकले लेख्न सजिलो छ। प्रत्येक तरल पदार्थको आयतन प्रवाह दरलाई गणितीय रूपमा निम्नानुसार लेख्न सकिन्छ:
तरल पदार्थको प्रत्येक टुक्रा r = 0 देखि r = R (R = ट्यूबको त्रिज्या) को दूरीमा हुन्छ। अर्को शब्दमा, ट्यूबको अक्षबाट मापन गर्दा तरल पदार्थको प्रत्येक टुक्राको दूरी फरक हुन्छ। यदि हामीले क्याल्कुलस (एकीकरण) सँग टिंकर गर्यौं भने, हामी ट्यूबमा तरल पदार्थको आयतन प्रवाह दरको लागि समीकरण प्राप्त गर्नेछौं:
जानकारी:
Q = डेबिट
R = पाइप वा ट्यूबको आन्तरिक त्रिज्या
η = चिपचिपापन गुणांक
P1 - पी2 = पाइपको दुई छेउ बीचको चाप भिन्नता
L = पाइपको लम्बाइ
p1-p2/L = दबाब ढाँचा (तरल पदार्थको प्रवाह सधैं घट्दो दबाबको दिशामा जान्छ)
माथिको पोइसुइल समीकरणको आधारमा, यस्तो देखिन्छ कि तरल पदार्थको आयतन प्रवाह दर, जसलाई डिस्चार्ज (Q) पनि भनिन्छ, ट्यूबको त्रिज्या (R) को चौथो घातसँग समानुपातिक हुन्छ।4), दबाव ग्रेडियन्ट (p2 - पी1 /L) र चिपचिपापनको विपरीत समानुपातिक हुन्छ। यदि ट्यूबको त्रिज्या बढाइयो भने (चिपचिपापन गुणांक र दबाव ढाँचा स्थिर रहन्छ), तब तरल पदार्थको प्रवाह दर १६ गुणाले बढ्छ।
पाइप, सिरिन्ज आदि डिजाइन गर्ने आधारभूत अवधारणाले यो समीकरण प्रयोग गर्दछ। तरल पदार्थको स्राव R सँग समानुपातिक हुन्छ।4 (R = ट्यूबको त्रिज्या)। सिरिन्जको त्रिज्या वा पाइपको त्रिज्या सावधानीपूर्वक गणना गर्न आवश्यक छ। उदाहरणका लागि, यदि हामीले सुईको त्रिज्या (r x 2) दोब्बर गर्छौं भने, स्प्रे गर्ने तरल पदार्थको डिस्चार्ज = औंलाको दबाब बल १६ गुणाले बढाउँछ।
पोइसुइलको समीकरणले पनि देखाउँछ कि त्रिज्याको चौथो घात (r4), पाइपको दुई छेउ बीचको चाप भिन्नताको विपरीत समानुपातिक हुन्छ। उदाहरणका लागि, सुरुमा r को आन्तरिक त्रिज्या भएको रक्तनलीमा रगत बग्छ। यदि रक्तनली साँघुरो भएको छ (उदाहरणका लागि, r/2 = रक्तनलीको आन्तरिक त्रिज्या २ गुणाले घटाइएको छ), तब रक्त प्रवाहलाई पहिले जस्तै बनाउन १६ गुणाको चाप भिन्नता आवश्यक पर्दछ (ताकि डिस्चार्ज वा रगतको मात्रा प्रवाह दर स्थिर रहोस्)।
