कुलम्बको नियमको सामग्रीमा , विद्युतीय चार्जहरू बीचको बलको अध्ययन गरिएको थियो। विद्युतीय क्षेत्रहरूको समीक्षामा , कुलम्बको नियमको अर्को रूपको बारेमा छलफल गरिएको थियो, जुन समीकरण F = q E मार्फत व्यक्त गरिएको थियो, जहाँ F विद्युतीय बल हो, q विद्युतीय चार्ज हो, र E विद्युतीय क्षेत्र हो। यो भन्न सकिन्छ कि कुलम्बको नियम भौतिकशास्त्रको नियम हो जसले विद्युतीय चार्ज (q) र विद्युतीय क्षेत्र (E) बीचको सम्बन्धलाई व्याख्या गर्दछ।
गौसको नियम भौतिकशास्त्रको अर्को नियम हो जसले विद्युतीय चार्ज र विद्युतीय क्षेत्र बीचको सम्बन्धलाई व्याख्या गर्दछ। गौसको नियम जर्मन सैद्धान्तिक भौतिकशास्त्री र गणितज्ञ कार्ल फ्रेडरिक गौस (१७७७–१८५५) द्वारा तयार पारिएको थियो। एक वा बढी विद्युतीय चार्जहरूद्वारा उत्पन्न हुने विद्युतीय क्षेत्रलाई कुलम्बको नियम प्रयोग गरेर सजिलै गणना गर्न सकिन्छ, तर विद्युतीय चार्जहरूको वितरणद्वारा उत्पादित विद्युतीय क्षेत्र निर्धारण गरिँदै छ भने गणना अझ जटिल हुन्छ। गौसको नियमले विद्युतीय चार्जहरूको वितरणद्वारा उत्पादित विद्युतीय क्षेत्र निर्धारण गर्ने सजिलो तरिका प्रदान गर्दछ। यसबाहेक, यदि विद्युतीय क्षेत्र ज्ञात छ भने, विद्युतीय क्षेत्र उत्पादन गर्ने विद्युतीय चार्जहरूको वितरण निर्धारण गर्न गौसको नियम प्रयोग गर्न सकिन्छ। निम्नले गौसको नियमको अवधारणा र सूत्रको बारेमा छलफल गर्दछ ।
छेउको छेउमा देखाइएको बलको केन्द्रमा धनात्मक विद्युतीय चार्जलाई विचार गर्नुहोस्। यदि बलको त्रिज्या R छ भने बलको सतहमा चार्जद्वारा उत्पादित विद्युतीय क्षेत्र बल E = k Q / R हुन्छ।2 र गोलाको सतह क्षेत्रफल A = 4 π R छ2विद्युत क्षेत्रको कल्पना गर्न, विद्युत क्षेत्र रेखाहरू कोरिएका छन्, तर चित्रले केवल चार देखाउँछ। विद्युत चार्ज धनात्मक भएकोले, विद्युत क्षेत्र रेखाहरू विद्युत चार्ज अवस्थित गोलाको केन्द्रबाट निस्कने कोरिएका छन्, र प्रत्येक विद्युत क्षेत्र रेखा यो गुज्रने गोलाको सतहमा लम्ब हुन्छ। विद्युत चार्जबाट जति टाढा हुन्छ, विद्युत क्षेत्र त्यति नै सानो हुन्छ, त्यसैले विद्युत क्षेत्र रेखाहरू बीचको दूरी पनि बढ्छ।
गोलाको सतहमा प्रवेश गर्ने विद्युतीय प्रवाह निम्न सूत्र प्रयोग गरेर गणना गरिन्छ:
विवरण: Φ = विद्युतीय प्रवाह, Q = विद्युतीय चार्ज, k = 9 x 10 9 N m 2 /C 2 , ε o (खाली ठाउँको अनुमति) = 8,85 x 10 -12 C 2 /N m 2 , π = 3,14। यस समीकरणको आधारमा, यो निष्कर्ष निकालिएको छ कि गोलाकार सतहबाट गुज्रने विद्युतीय प्रवाह ( Φ ) त्यसमा रहेको विद्युतीय चार्ज (Q) को मात्रासँग समानुपातिक हुन्छ र गोलाको त्रिज्या (R) मा निर्भर गर्दैन।
दायाँपट्टिको चित्रले विद्युतीय चार्ज Q भएका चार बन्द सतहहरू देखाउँछ। पहिलो सतह गोलाकार छ भने अन्य सतहहरूमा अनियमित आकारहरू छन्। विद्युतीय चार्ज धनात्मक छ त्यसैले चार तीरहरूद्वारा प्रतिनिधित्व गरिएका विद्युतीय क्षेत्र रेखाहरू चार्जबाट निस्कने कोरिएका छन्। चार विद्युतीय क्षेत्र रेखाहरू गोलाकार सतह र अनियमित आकार भएको अर्को सतहबाट गुज्रन्छन्। समीक्षामा विद्युतीय प्रवाह यो भनिएको छ कि विद्युतीय प्रवाह भनेको निश्चित सतह क्षेत्रमा प्रवेश गर्ने विद्युतीय क्षेत्र रेखाहरू हुन्।। चारै सतहहरूमा प्रवेश गर्ने विद्युतीय क्षेत्र रेखाहरू समान हुन्छन् जसले गर्दा चारै सतहहरूमा विद्युतीय प्रवाहको मान समान हुन्छ। गोलाकार सतहमा प्रवेश गर्ने विद्युतीय प्रवाह Φ = Q/ε बराबर हुन्छ।o , ताकि अनियमित आकार भएका अन्य सतहहरूमा प्रवेश गर्ने विद्युतीय प्रवाहको पनि समान मान हुन्छ, अर्थात् Φ = Q/εoयस व्याख्याको आधारमा, यो निष्कर्षमा पुग्न सकिन्छ कि विद्युतीय चार्ज भएको बन्द सतहमा प्रवेश गर्ने विद्युतीय प्रवाह सतहको आकारमा निर्भर गर्दैन र यसको परिमाण Φ = 4 π k Q = Q/ε हो।o.
दायाँपट्टिको चित्रले बन्द सतह भित्र दुई विद्युतीय चार्जहरू देखाउँछ। चार्ज Q1 र प्र2 धनात्मक छ ताकि यदि यसलाई चित्रण गरिएको छ भने, प्रत्येक चार्जमा सतह भित्रबाट बाहिर निस्कने विद्युतीय क्षेत्र रेखा हुन्छ। कुल विद्युतीय प्रवाह भनेको बन्द सतहबाट बाहिर निस्कने विद्युतीय क्षेत्र रेखाहरूको कुल संख्या हो। किनभने चार्ज Q को विद्युतीय क्षेत्र रेखाहरू1 Φ = Q को विद्युतीय प्रवाह बराबर1/εo र चार्जको विद्युतीय क्षेत्र रेखाहरू Q2 Φ = Q को विद्युतीय प्रवाह बराबर2/εo त्यसपछि विद्युत क्षेत्र रेखाहरूको कुल संख्या Q बराबर हुन्छ1/εo +प्र2/εo = १/εo (Q1 +प्र2).
यस व्याख्याको आधारमा, यो निष्कर्षमा पुग्न सकिन्छ कि कुल विद्युतीय प्रवाह बन्द सतहमा रहेको कुल विद्युतीय चार्जको १/εo गुणा हो । यो कथन गौसको नियम हो। गणितीय रूपमा:
Φ कुल = 1/ε o ( कुल Q ) ———- गौसको कानून समीकरण
Q कुल भनेको बन्द सतह भित्र विद्युतीय चार्जको कुल मात्रा हो। यदि बन्द सतह बाहिर विद्युतीय चार्ज छ भने, चार्जलाई ध्यानमा राखिँदैन किनभने यसले उत्पादन गर्ने विद्युतीय प्रवाह शून्य हुन्छ। विद्युतीय प्रवाह शून्य हुन्छ किनभने चार्जबाट उत्पन्न हुने विद्युतीय क्षेत्र रेखाहरू बन्द सतहमा प्रवेश गर्छन् र फेरि बाहिर निस्कन्छन् जसले गर्दा परिणामस्वरूप प्रवाह शून्य हुन्छ। गौसको नियममा बन्द सतह भनेको विद्युतीय चार्जहरूद्वारा उत्पन्न विद्युतीय प्रवाह गणना गर्न प्रस्तुत गरिएको काल्पनिक सतह हो। अर्को शब्दमा, विद्युतीय चार्जहरू वास्तविक बन्द सतह भित्र हुनुपर्दैन। यदि विद्युतीय चार्जहरूको वितरण थाहा छ भने विद्युतीय क्षेत्र निर्धारण गर्न गौसको नियम प्रयोग गर्न सकिन्छ वा यदि विद्युतीय क्षेत्र थाहा छ भने विद्युतीय चार्जहरूको वितरण निर्धारण गर्न पनि प्रयोग गर्न सकिन्छ। विभिन्न समस्याहरू समाधान गर्न गौसको नियमको प्रयोग गौसको नियम प्रयोग गरेर विद्युतीय क्षेत्र निर्धारण गर्ने शीर्षकको लेखमा व्याख्या गरिएको छ ।
