आदर्श ग्यास कानून (आदर्श ग्यासको अवस्थाको समीकरण)

आदर्श ग्यास कानून (आदर्श ग्यासको अवस्थाको समीकरण) बारे लेख

बोयलको नियम, चार्ल्सको नियम, र गे-लुसाकको नियम सहितको ग्यास नियमहरू सबै ग्यास अवस्थाहरूमा लागू हुँदैनन्, जसले गर्दा हाम्रो विश्लेषण अझ कठिन हुन्छ। विश्लेषणलाई सरल बनाउन, आदर्श ग्यासको मोडेल सिर्जना गरिन्छ। आदर्श ग्यासहरू दैनिक जीवनमा अवस्थित हुँदैनन्; तिनीहरू विश्लेषणलाई सरल बनाउन सिर्जना गरिएका केवल उत्तम रूपहरू हुन्। आदर्श ग्यासको अवधारणाले हामीलाई तीन ग्यास नियमहरू बीचको सम्बन्धको जाँच गर्न पनि धेरै मद्दत गर्दछ।

ग्यासको तापक्रम, आयतन र चाप बीचको सम्बन्ध

माथिका तीन ग्यास नियमहरूलाई उल्लेख गरेर, हामी ग्यासको तापक्रम, आयतन र चाप बीचको सामान्य सम्बन्ध निकाल्न सक्छौं।

यदि समीकरण १, समीकरण २ र समीकरण ३ लाई एकमा जोडियो भने, यो यस्तो देखिनेछ: PV ∝ T → अनुपात ४

यो अनुपातले बताउँछ कि दबाब (P) र आयतन (V) निरपेक्ष तापक्रम (T) सँग समानुपातिक छन्।

यसको विपरीत, आयतन (V) दबाब (P) को विपरीत समानुपातिक हुन्छ।

अनुपात ४ लाई समीकरणमा परिवर्तन गरिएको छ:

जानकारी:

P ₁ = प्रारम्भिक चाप (Pa वा N/m ² )

P ₂ = अन्तिम चाप (Pa वा N/m ² )

V _१ = सुरुवाती आयतन (m ^३ )

V _२ = अन्तिम आयतन (m ^३ )

T _१ = प्रारम्भिक तापक्रम (K)

T _२ = अन्तिम तापक्रम (K)

(पा = पास्कल, एन = न्यूटन, मीटर ^२ = वर्ग मीटर, मीटर ^३ = घन मीटर, के = केल्भिन)

ग्यास पिण्ड (m) र आयतन (V) बीचको सम्बन्ध

जब तातो हावाको बेलुन फुलाइन्छ, जति धेरै हावा भित्र लैजान्छ, त्यति नै यो फैलिन्छ। अर्को शब्दमा, ग्यासको पिण्ड जति ठूलो हुन्छ, बेलुनको आयतन त्यति नै बढी हुन्छ। हामी भन्न सक्छौं कि ग्यासको पिण्ड (m) ग्यासको आयतन (V) सँग प्रत्यक्ष समानुपातिक हुन्छ। गणितीय रूपमा:

V ∝ m → अनुपात ५

यदि समीकरण ४ लाई समीकरण ५ सँग जोडिएको छ भने:

PV ∝ mT → तुलना ६

तिलहरूको संख्या (n)

१ तिल = कुनै पदार्थको पिण्ड जुन त्यस पदार्थको आणविक पिण्ड बराबर हुन्छ। आणविक पिण्ड र पिण्ड फरक हुन्छन्।

उदाहरण १, अक्सिजन ग्यासको आणविक द्रव्यमान (O ₂ ) = 16 u + 16 u = 32 u (प्रत्येक अक्सिजन अणुमा २ वटा अक्सिजन परमाणुहरू हुन्छन्, जहाँ प्रत्येक अक्सिजन परमाणुको द्रव्यमान १६ u हुन्छ)। यसरी, O _{2 को १ मोलको द्रव्यमान ३२ ग्राम हुन्छ। वा O 2} को आणविक द्रव्यमान = 32 ग्राम/मोल = 32 kg/kmol।

उदाहरण २, कार्बन मोनोअक्साइड ग्यास (CO) को आणविक द्रव्यमान = १२ u + १६ u = २८ u (प्रत्येक कार्बन मोनोअक्साइड अणुमा १ कार्बन परमाणु (C) र १ अक्सिजन परमाणु (O) हुन्छ। १ कार्बन परमाणुको द्रव्यमान = १२ u र १ अक्सिजन परमाणुको द्रव्यमान = १६ u। १२ u + १६ u = २८ u)। यसरी, CO को १ मोलको द्रव्यमान २८ ग्राम हुन्छ। वा CO को आणविक द्रव्यमान = २८ ग्राम/मोल = २८ किलोग्राम/किमीमोल।

उदाहरण ३, कार्बन डाइअक्साइड ग्यासको आणविक द्रव्यमान (CO ₂ ) = [12 u + (2 x 16 u)] = [12 u + 32 u] = 44 u (प्रत्येक कार्बन डाइअक्साइड अणुमा १ कार्बन परमाणु (C) र २ अक्सिजन परमाणु (O) हुन्छ। १ कार्बन परमाणुको द्रव्यमान = १२ u र १ अक्सिजन परमाणुको द्रव्यमान = १६ u)। यसरी, CO _{2 को १ मोलको द्रव्यमान ४४ ग्राम हुन्छ। वा CO 2} को आणविक द्रव्यमान = ४४ ग्राम/मोल = ४४ किलोग्राम/किमीमोल।

पदार्थको मोल (n) को संख्या = पदार्थको पिण्ड र यसको आणविक पिण्डको अनुपात। गणितीय रूपमा यसरी लेखिएको छ:

उदाहरण १: ६४ ग्राम O मा तिलहरूको संख्या गणना गर्नुहोस्।₂

O2 को पिण्ड ₌ ६४ ग्राम

उदाहरण ३: १७६ ग्राम CO मा तिलहरूको संख्या गणना गर्नुहोस्

CO को पिण्ड = २८० ग्राम

उदाहरण ३: १७६ ग्राम CO मा तिलहरूको संख्या गणना गर्नुहोस्₂

_CO2 को पिण्ड = १७६ ग्राम

विश्वव्यापी ग्यास स्थिरांक (R)

वैज्ञानिकहरूले गरेको अनुसन्धानको आधारमा, यो पत्ता लाग्यो कि जब पदार्थको आकार व्यक्त गर्न मोल (n) को संख्या प्रयोग गरिन्छ, प्रत्येक ग्यासको लागि समानुपातिकता स्थिरांकको मान समान हुन्छ। प्रश्नमा रहेको समानुपातिकता स्थिरांक विश्वव्यापी ग्यास स्थिरांक (R) हो।

R = ८.३१५ J/mol.K

= ८३१५ किलोजुल/किमीमोल.के

= ०.०८२१ (लिटर एटम) / (मोल के)

= १.९९ क्यालोरी / मोल। के

(J = जुल, K = केल्भिन, L = लिटर, atm = वायुमण्डल, cal = क्यालोरी)

आदर्श ग्यास कानून (मोलमा)

माथिको तुलनालाई मोल (n) को संख्या र विश्वव्यापी ग्यास स्थिरांक (R) प्रविष्ट गरेर समीकरणमा रूपान्तरण गर्न सकिन्छ।

PV = nRT

यो समीकरणलाई आदर्श ग्यास कानून वा आदर्श ग्यास अवस्था समीकरण भनिन्छ।

जानकारी:

P = ग्यासको चाप (N/m ² )

V = ग्यासको आयतन ( ^m3 )

n = मोलहरूको संख्या (मोल)

R = विश्वव्यापी ग्यास स्थिरांक (R = ८.३१५ J/mol.K)

T = ग्यासको निरपेक्ष तापक्रम (K)

समस्या समाधान गर्दा, तपाईंले STP शब्दको सामना गर्नुहुनेछ। STP को अर्थ मानक तापक्रम र चाप हो ।

मानक तापक्रम (T) = ० ^{डिग्री} सेल्सियस = २७३ किलोवाट

मानक चाप (P) = १ atm = १.०१३ x १० ^५ N/m ^२ = १.०१३ x १० ^२ kPa = १०१ kPa

ग्यास कानून समस्याहरू समाधान गर्दा, तापक्रम केल्भिन (K) स्केलमा व्यक्त गर्नुपर्छ।

यदि ग्यासको चाप अझै पनि मापन गर्ने चाप हो भने, पहिले यसलाई निरपेक्ष चापमा रूपान्तरण गर्नुहोस्।

निरपेक्ष चाप = वायुमण्डलीय चाप + गेज चाप (वायुमण्डलीय चाप = बाहिरी हावाको चाप)

यदि थाहा भएको कुरा वायुमण्डलीय चाप हो (त्यहाँ कुनै गेज चाप छैन), समस्या सिधै समाधान गर्नुहोस्।

उदाहरण प्रश्न २:

वायुमण्डलीय चाप (१०१ kPa) मा, कार्बन डाइअक्साइड ग्यासको तापक्रम = २० ^o C र यसको आयतन = २ लिटर हुन्छ। यदि चाप २०१ kPa मा परिवर्तन गरियो र तापक्रम ४० ^o C मा बढाइयो भने, कार्बन डाइअक्साइड ग्यासको अन्तिम आयतन गणना गर्नुहोस्।

छलफल

यो ज्ञात छ कि:

पी _१ = १०१ केपीए

पी _२ = २०१ केपीए

T _१ = २० ^{डिग्री} सेल्सियस + २७३ किलोमिटर = २९३ किलोमिटर

T _२ = ४० ^{डिग्री} सेल्सियस + २७३ किलोमिटर = ३१३ किलोमिटर

V _१ = २ लिटर

सोधिएको: V _२

उत्तरहरू:

उदाहरण प्रश्न २:

STP मा २ मोल ग्यासको आयतन निर्धारण गर्नुहोस् (मान्नुहोस् यो ग्यास एक आदर्श ग्यास हो)

छलफल

STP (मानक तापक्रम र चाप) मा २ मोल ग्यासको आयतन ४४.८ लिटर हुन्छ।

उदाहरण प्रश्न २:

STP मा अक्सिजन ग्यासको आयतन = २० m ^३। अक्सिजन ग्यासको पिण्ड कति हुन्छ?

छलफल

अक्सिजनको आणविक द्रव्यमान = ३२ ग्राम/मोल (१ मोल अक्सिजनको द्रव्यमान = ३२ ग्राम)। यसरी, अक्सिजन ग्यासको द्रव्यमान निम्न हुन्छ:

पिण्ड (m) = मोलहरूको संख्या (n) x आणविक पिण्ड

पिण्ड = (८९३ मोल) x (३२ ग्राम/मोल) = २८५७६ ग्राम = २८.५७६ किलोग्राम

उदाहरण प्रश्न २:

एउटा ट्याङ्कीमा ४ लिटर अक्सिजन ग्यास (O2) हुन्छ _। अक्सिजन ग्यासको तापक्रम २० ^{डिग्री} सेल्सियस हुन्छ र मापन गरिएको चाप २० x १० ^५ N/m2 ^{हुन्छ} । अक्सिजन ग्यासको द्रव्यमान निर्धारण गर्नुहोस् (अक्सिजनको आणविक द्रव्यमान = ३२ किलोग्राम/किमीमोल = ३२ ग्राम/मोल)

छलफल

आदर्श ग्यास कानून (अणुहरूको संख्यामा)

यदि हामीले पदार्थको आकारलाई द्रव्यमान (m) को हिसाबले होइन, तर मोल (n) को हिसाबले व्यक्त गर्छौं भने, विश्वव्यापी ग्यास स्थिरांक (R) सबै ग्यासहरूमा लागू हुन्छ। यो पहिलो पटक इटालियन वैज्ञानिक अमेडियो एभोगाड्रो (१७७६-१८५६) द्वारा पत्ता लगाइएको थियो।

एभोगाड्रोले भने कि जब प्रत्येक ग्यासको आयतन, दबाब र तापक्रम समान हुन्छ, तब प्रत्येक ग्यासमा अणुहरूको संख्या समान हुन्छ।

बोल्ड इटालिकमा भएको वाक्यलाई एभोगाड्रोको परिकल्पना भनिन्छ। एभोगाड्रोको परिकल्पना, वा अनुमान, सबै ग्यासहरूको लागि स्थिरांक R समान छ भन्ने तथ्यसँग मेल खान्छ। यहाँ केही प्रमाणहरू छन्:

पहिलो , यदि हामीले आदर्श ग्यास नियम समीकरण (PV = nRT) प्रयोग गरेर समस्या समाधान गर्यौं भने, हामीले पत्ता लगाउनेछौं कि जब मोल (n) को संख्या समान हुन्छ, दबाब र तापक्रम पनि समान हुन्छ, तब सबै ग्यासहरूको आयतन समान हुनेछ, यदि हामीले विश्वव्यापी ग्यास स्थिरांक (R = 8,315 J/mol.K) प्रयोग गर्यौं भने। STP मा, समान संख्यामा मोल (n) भएको प्रत्येक ग्यासको आयतन समान हुनेछ। STP मा 1 मोल ग्यासको आयतन = 22,4 लिटर। 2 मोल ग्यासको आयतन = 44,8 लिटर। 3 मोल ग्यासको आयतन = 67,2 लिटर। र यस्तै... यो सबै ग्यासहरूमा लागू हुन्छ।

दोस्रो , १ मोलमा अणुहरूको संख्या सबै ग्यासहरूको लागि समान हुन्छ। १ मोलमा अणुहरूको संख्या = प्रति मोल अणुहरूको संख्या = एभोग्याड्रोको संख्या (NA ₎ । त्यसैले एभोग्याड्रोको संख्या सबै ग्यासहरूको लागि समान हुन्छ।

एभोगाड्रोको संख्याको आकार मापन मार्फत प्राप्त गरिन्छ:

NA = ६.०२ x १० ^२३ अणु/मोल

अणुहरूको कुल संख्या (N) प्राप्त गर्न, हामी प्रति मोल (NA) मा अणुहरूको संख्यालाई मोल (n) को संख्याले गुणन गर्न सक्छौं।

यो अणुहरूको संख्याको हिसाबले आदर्श ग्यास कानून समीकरण हो।

जानकारी:

P = चाप

V = आयतन

N = अणुहरूको कुल संख्या

k = बोल्ट्जम्यान स्थिरांक (k = १.३८ x १० ^‐२३ J/K)

T = तापक्रम

खण्ड

१ लिटर (लिटर) = १००० मिलिलिटर (मिली) = १००० घन सेन्टिमिटर (सेमी ^३ )

१ लिटर (लिटर) = १ घन डेसिमिटर (dm ^३ ) = १ x १० ^‐३ m ^३

टेकनान

१ न्यु/मिटर ^२ = १ पा

१ एटीएम = १.०१३ x १० ^५ न्यु/मिटर ^२ = १.०१३ x १० ^५ पा = १.०१३ x १० ^२ केपीए = १०१.३ केपीए (सामान्यतया १०१ केपीए प्रयोग गरिन्छ)

पा = पास्कल

एटीएम = वायुमण्डल

आदर्श ग्याँसको आन्तरिक ऊर्जा

एक-परमाणविक आदर्श ग्याँसको आन्तरिक ऊर्जा

एक-परमाणु आदर्श ग्यासको आन्तरिक ऊर्जा भनेको एक-परमाणु आदर्श ग्यासका अणुहरूको अनुवादात्मक गतिज ऊर्जाको कुल योगफल हो। आदर्श ग्यासका अणुहरूको अनुवादात्मक गतिज ऊर्जाको कुल योगफल = प्रत्येक अणुको औसत अनुवादात्मक गतिज ऊर्जाको अणुहरूको संख्या (N) द्वारा गुणनफल। गणितीय रूपमा:

जानकारी:

U = एक-परमाणविक आदर्श ग्याँसको आन्तरिक ऊर्जा (J)

N = अणुहरूको संख्या

k = बोल्ट्जम्यान स्थिरांक (k = १.३८ x १० ^‐२३ J/K)

T = निरपेक्ष तापक्रम (K)

n = मोलहरूको संख्या (मोल)

R = विश्वव्यापी ग्यास स्थिरांक (R = ८.३१५ J/mol.K = ८३१५ kJ/kmol.K)

आदर्श डायटोमिक ग्यासमा ऊर्जा

डायटोमिक आदर्श ग्यासको आन्तरिक ऊर्जा भनेको डायटोमिक आदर्श ग्यासका अणुहरूको अनुवादात्मक गतिज ऊर्जा, घूर्णन गतिज ऊर्जा, र कम्पन गतिज ऊर्जाको योगफल हो। ऊर्जाको समविभाजनको सिद्धान्त अनुसार, डायटोमिक आदर्श ग्यासको आन्तरिक ऊर्जा हो:

U = ७/२ n RT

बहुपरमाणविक आदर्श ग्यासमा ऊर्जा

बहुपरमाणविक आदर्श ग्यासको आन्तरिक ऊर्जा भनेको बहुपरमाणविक आदर्श ग्यासका अणुहरूको अनुवादात्मक गतिज ऊर्जा, घूर्णन गतिज ऊर्जा र कम्पन गतिज ऊर्जाको योगफल हो। ऊर्जाको समविभाजनको सिद्धान्त अनुसार, बहुपरमाणविक आदर्श ग्यासको आन्तरिक ऊर्जा निम्न हो:

U = ७/२ n RT

वास्तविक ग्यासमा ऊर्जा

वास्तविक ग्यासमा रहेको ऊर्जा तापक्रममा पनि निर्भर गर्दछ। जब वास्तविक ग्यासको चाप पर्याप्त मात्रामा उच्च हुन्छ (वास्तविक ग्यासको आयतन सानो हुन्छ), वास्तविक ग्यासले विचलित व्यवहार प्रदर्शन गर्न थाल्छ। त्यसकारण, यो भन्न सकिन्छ कि वास्तविक ग्यासमा रहेको ऊर्जा पनि दबाब र आयतनमा निर्भर गर्दछ।