परिक्रमा गतिशीलता

रोटेशनल डाइनामिक्स मेकानिक्सको एउटा शाखा हो जसले बल, पिण्ड र घुमाउरो गतिलाई प्रभाव पार्ने अन्य कारकहरू समावेश गर्ने घुमाउरो गतिको अध्ययन गर्छ। वस्तुको सबै भागहरू वस्तुको कुनै एक भागमा अवस्थित अक्ष वा पिभोटको वरिपरि घुमेमा वस्तु घुम्छ। यस विषयमा अध्ययन गरिएको घुमाउरो गति स्थिर अक्षको वरिपरि घुमाउरो गतिमा केन्द्रित छ। पुली, पंखाको चाल, CD/DVD कोठामा CD/DVD को चाल , ढोका वा झ्यालको चाल, इन्जिन सिलिन्डरको चाल, हेलिकप्टर वा हवाइजहाज प्रोपेलर, वा जहाजको प्रोपेलरको चाल स्थिर अक्षको वरिपरि घुमाउरो गतिका केही उदाहरणहरू हुन्। के तपाईंले कहिल्यै घुमाउरो माथिल्लो भाग अवलोकन गर्नुभएको छ? घुमाउरो माथिल्लो भागको अक्षको स्थिति सधैं परिवर्तन हुन्छ (माथिल्लो भागको झुकाव परिवर्तन हुन्छ), त्यसैले घुमाउरो माथिल्लो भागले अनुभव गरेको घुमाउरो गति यस विषयमा अध्ययन गरिएको छैन।

कण गतिशीलतामा, अनुवादात्मक गतिमा रहेको वस्तुलाई कण वा एकल बिन्दु मानिन्छ। वस्तु जतिसुकै ठूलो किन नहोस् वा यसको आकार जतिसुकै जटिल किन नहोस्, यसलाई एकल बिन्दु मानिन्छ। घूर्णन गतिशीलतामा, वस्तुलाई एकल बिन्दु मानिने छैन तर त्यस्तै हेरिन्छ, मानिन्छ कि यसको आकार र आकार अपरिवर्तित रहन्छ। यदि कण मानिएको वस्तुमा एकल बिन्दु हुन्छ भने, कठोर शरीर मानिएको वस्तुमा धेरै कणहरू हुन्छन्, जहाँ प्रत्येक कणको स्थिति स्थिर रहन्छ र तिनीहरू बीचको दूरी समान रहन्छ।

समस्याहरूको उदाहरण

१. ठोस पदार्थबाट बनेको पुली जसको बाहिरी भागमा डोरी बेरिएको छ, चित्रमा देखाइए जस्तै देखाइएको छ। पुलीको घर्षणलाई बेवास्ता गरिएको छ। यदि पुली I = β को जडत्वको क्षण र डोरीलाई स्थिर बल F ले तानियो भने, F को मान... बराबर हुन्छ।

A. F = α . β . R
ख. एफ = α. β २. आर
C. F = α . (β . R)^-1
घ. एफ = α . β . (R)^-1
E. F = R. (α . β)^-1

छलफल
यो ज्ञात छ कि:
तान्ने बल = F
पुलीको जडत्वको क्षण = β
पुली को कोणीय प्रवेग = α
पुली त्रिज्या = R
प्रश्न: F को मान... सँग बराबर छ।
उत्तरहरू:

न्यूटनको परिक्रमा गतिको दोस्रो नियम:
पुलीमा काम गर्ने बलको परिणामस्वरूप क्षण:
सही उत्तर D हो।

२. ६ मिटर लामो र नगण्य द्रव्यमान भएको रडमा चित्रमा देखाइए अनुसार तीन बलहरू क्रियाशील हुन्छन्। रडले आफ्नो द्रव्यमानको केन्द्रको वरिपरि O मा घुम्दा त्यसको बलको क्षणको परिमाण... हो।

ए. एफ

ख. ३ च

ग. ४ एफ

घ. ५ एफ

ङ. ६F

छलफल

यो ज्ञात छ कि:

परिक्रमा अक्ष O बिन्दुमा छ।

बल १ (F _१ ) = F

_{कार्य बिन्दु F 1} र परिक्रमाको अक्ष (r _{1 )} बीचको दूरी = 3 मिटर

बल ३ (F _३ ) = २F

_{कार्य बिन्दु F 2} र परिक्रमाको अक्ष (r _{2 )} बीचको दूरी = 2 मिटर

बल ३ (F _३ ) = २F

_{कार्य बिन्दु F 3} र परिक्रमाको अक्ष (r _{3 )} बीचको दूरी = 3 मिटर

प्रश्न: रडले आफ्नो द्रव्यमान केन्द्रको वरिपरि O मा घुम्दा त्यसको बलको क्षणको परिमाण कति हुन्छ?

उत्तरहरू:

बल १ को क्षण:

τ _१ = एफ _१ र _१ = (एफ)(३) = -३ एफ

बल १ को क्षणले रडलाई घडीको दिशामा घुमाउँछ त्यसैले बल १ को त्यो क्षणमा ऋणात्मक चिन्ह हुन्छ।

बल १ को क्षण:

τ _२ = एफ _२ र _२ = (२ एफ)(२) = ४ एफ

बल १ को क्षणले रडलाई घडीको विपरीत दिशामा घुमाउँछ त्यसैले बल १ को त्यो क्षणमा सकारात्मक चिन्ह हुन्छ।

बल १ को क्षण:

τ ₃ = F ₃ r ₃ sin 30 ^o = (2F)(3)(0,5) = 3F

बल १ को क्षणले रडलाई घडीको विपरीत दिशामा घुमाउँछ त्यसैले बल १ को त्यो क्षणमा सकारात्मक चिन्ह हुन्छ।

परिणामस्वरूप बलको क्षण:

Στ = τ _१ + τ _२ + τ _३

Στ = -३F + ४F + ३F

Στ = ४ एफ

बलको क्षणको परिमाण ४F न्यूटन मिटर हुन्छ। बलको सकारात्मक क्षणको अर्थ रड घडीको विपरीत दिशामा घुम्छ।

सही उत्तर C हो।

३. तस्वीर हेर्नुहोस्!

यदि AC रडको पिण्डलाई बेवास्ता गरियो भने, α = 30 ^o , लम्बाइ AB = BC = 1 मिटर, बिन्दु A मा अक्षसँग प्रणालीको बलको क्षण... हुन्छ।

ए 10√३ एनएम घडीको दिशामा

ख. १० √३ एनएम घडीको विपरीत दिशामा

C. घडीको दिशामा २० एनएम

D. २० √३ एनएम घडीको विपरीत दिशामा

E. २० √३ एनएम घडीको दिशामा

छलफल

यो ज्ञात छ कि:

परिक्रमा अक्ष बिन्दु A मा छ।

बल ३ (F _३ ) = २० N

_{कार्य बिन्दु F 1} र परिक्रमाको अक्ष (r _{1 )} बीचको दूरी = 1 मिटर

बल ३ (F _३ ) = २० N

_{कार्य बिन्दु F 2} र परिक्रमाको अक्ष (r _{2 )} बीचको दूरी = 1 मिटर

बल ३ (F _३ ) = २० N

_{कार्य बिन्दु F 3} र परिक्रमाको अक्ष (r _{3 )} बीचको दूरी = 2 मिटर

प्रश्न: बिन्दु A मा अक्षसँग प्रणालीको बलको क्षण

उत्तरहरू:

बल १ को क्षण:

τ _१ = F _१ r _१ sin ३० ^o = (१०)(१)(०.५) = ५ न्यूटन मिटर

बल १ को क्षणले रडलाई घडीको विपरीत दिशामा घुमाउँछ त्यसैले बल १ को त्यो क्षणमा सकारात्मक चिन्ह हुन्छ।

बल १ को क्षण:

τ _२ = F _२ r _२ sin ३० ^o = (१०)(१)(०.५) = -५ न्यूटन मिटर

बल १ को क्षणले रडलाई घडीको दिशामा घुमाउँछ त्यसैले बल १ को त्यो क्षणमा ऋणात्मक चिन्ह हुन्छ।

बल १ को क्षण:

τ _३ = F _३ r _३ sin ६० ^o = (२०)(२)(०.५ √३ ) = -२० √३ न्यूटन मिटर

बल १ को क्षणले रडलाई घडीको दिशामा घुमाउँछ त्यसैले बल १ को त्यो क्षणमा ऋणात्मक चिन्ह हुन्छ।

परिणामस्वरूप बलको क्षण:

Στ = τ _१ + τ _२ + τ _३

Στ = ५ – ५ – २० √३

Στ = – २० √3 न्यूटन मिटर

बलको क्षणको परिमाण २० √३ न्यूटन मिटर हुन्छ । बलको नकारात्मक क्षणको अर्थ रड घडीको दिशामा घुम्छ।

सही उत्तर E हो।

4. छेउको तस्बिर हेर्नुहोस्!

^{ठोस पदार्थ (I = 2/5 MR 2} ) बाट बनेको पुलीको भार 2 किलोग्राम हुन्छ। यदि पुलीमा बलको क्षण 4 Nm छ भने, पुलीको रेखीय प्रवेग .... (g = 10 ms ^-2 ) हुन्छ।

A. १.० मिलिसेकेन्ड ^-२

ख. १.५ मिलिसेकेन्ड ^-२

C. २.० मिलिसेकेन्ड ^-२

घ. २.५ मिलिसेकेन्ड ^-२

पूर्व. ३.० मिलिसेकेन्ड ^-२

छलफल

यो ज्ञात छ कि:

ठोस पुली (I) को जडत्वको क्षण = 2/5 MR ²

पुली पिण्ड (M) = २ किलोग्राम

बलको क्षण ( τ) = ४ एनएम

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० मिलिसेकेन्ड ^-२

पुलीको त्रिज्या (R) = २० सेमी = ०.२ मिटर

प्रश्न: रेखीय त्वरण (a)

उत्तरहरू:

पुली (I) को जडत्वको क्षण गणना गर्नुहोस्:

I = २/५ MR ^२ = २/५ (२)(०.२) ^२ = २/५ (२)(०.०४) = २/५ (०.०८) = ०.१६/५ = ०.०३२ किलोग्राम m ^२

कोणीय त्वरण ( α) गणना गर्नुहोस् :

τ = I α

α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s ^-2

रेखीय त्वरण गणना गर्नुहोस् (a):

a = R α = (०.२)( १२५) = २५ मिलिसेकेन्ड ^-२

पुलीको किनाराको रेखीय प्रवेग २५ मिलिसेकेन्ड ^-२ छ ।

सही उत्तर B हो।

५. छेउको तस्वीर हेर्नुहोस्! ठोस बलको पुली २ ms ^-२ को प्रवेगमा घुम्छ , यदि g = १० ms ^-२ छ भने, पुलीको जडत्वको क्षण .... हुन्छ।

A. ५२० किलोग्राम²

ख. ०.०७६ किलोग्राम ^२

C. ०.१२४ किलोग्राम। ^{मि २}

घ. ०.१७० किलोग्राम। ^{मि २}

ङ. ०.७६० किलोग्राम मि ^२

छलफल

यो ज्ञात छ कि:

पुली किनाराको रेखीय प्रवेग (a) = २ मिलिसेकेन्ड ^-२

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० मिलिसेकेन्ड ^-२

पुलीको त्रिज्या (R) = २० सेमी = ०.२ मिटर

भार तौल (w) = mg = (4)(10) = 40 N

प्रश्न: पुलीको जडत्वको क्षण

उत्तरहरू:

बलको क्षण गणना गर्नुहोस् ( τ):

τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Nm

पुलीको कोणीय प्रवेग गणना गर्नुहोस् ( α ):

a = R α

α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s ^-2

पुली (I) को जडत्वको क्षण गणना गर्नुहोस्:

τ = I α

I = τ/ α = 4/20 = 0,2 kg m ²

सही उत्तर D हो।

३. छेउको तस्वीर हेर्नुहोस्!

^{पुलीलाई यसरी तानिन्छ कि पुली १ ms -२} को प्रवेगमा सर्छ । यदि पुलीको त्रिज्या १० सेमी छ भने, पुलीको जडत्वको क्षण... हो।

A. ५२० किलोग्राम²

ख. ०.०७६ किलोग्राम ^२

C. ०.१२४ किलोग्राम। ^{मि २}

घ. ०.१७० किलोग्राम। ^{मि २}

ङ. ०.७६० किलोग्राम मि ^२

छलफल

यो ज्ञात छ कि:

पुली किनाराको रेखीय प्रवेग (a) = १ मिलिसेकेन्ड ^-२

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० मिलिसेकेन्ड ^-२

पुलीको त्रिज्या (R) = २० सेमी = ०.२ मिटर

तन्य बल (F) = 4 N

प्रश्न: पुलीको जडत्वको क्षण

उत्तरहरू:

बलको क्षण गणना गर्नुहोस् ( τ):

τ = FR = (४)(०.१) = ०.४ एनएम

पुलीको कोणीय प्रवेग गणना गर्नुहोस् ( α ):

a = R α

α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s ^-2

पुली (I) को जडत्वको क्षण गणना गर्नुहोस्:

τ = I α

I = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 kg m ²

सही उत्तर C हो।

७. १ किलोग्राम पिण्ड र १० सेन्टिमिटर त्रिज्या भएको ठोस डिस्क पुलीलाई यसको किनारामा डोरीले बेरिएको हुन्छ र डोरीको एक छेउमा १ किलोग्राम तौल झुण्ड्याइएको हुन्छ। मानौं डोरी द्रव्यमानविहीन छ। भारको तलतिरको गतिको प्रवेग... (g = १० m/s) हो।²)
A. ३.० मिटर/सेकेन्ड²
ख. १.५ मिटर/सेकेन्ड²
C. ०.५ मिटर/सेकेन्ड²
घ. ०.३ मिटर/सेकेन्ड²
उ. ५.६५ मिटर/सेकेन्ड²छलफल:
यो ज्ञात छ कि:
F = w = mg = (१ किलोग्राम)(१० मिटर/सेकेन्ड)²) = १९.६ न्यूटन
r = १ मिटर
सोधियो:
भार आन्दोलनको गति
उत्तरहरू:
हिटुङ जडत्वको क्षण दान शैलीको क्षण पहिले।

सही उत्तर D हो।

८. २M पिण्ड र R त्रिज्या भएको ठोस डिस्क पुलीलाई डोरीले किनारा वरिपरि बेरिएको हुन्छ, र डोरीको एक छेउमा m पिण्ड भएको भार झुण्ड्याइएको हुन्छ। भार छोड्दा, पुली को कोणीय त्वरणको साथ घुम्छ। यदि M पिण्ड भएको वस्तु पुलीमा जोडिएको छ भने, पुलीलाई उही कोणीय त्वरणको साथ घुमाउनको लागि, भारको द्रव्यमान बनाउनु पर्छ... (I पुली = ½ mr²).
A. ¾ मीटर किलोग्राम
ख. ३/२ मीटर किलोग्राम
C. २ मिटर किलोग्राम
घ. ३ मिटर किलोग्राम
E. ४ मिटर किलोग्राम

छलफल:
यो ज्ञात छ कि:
ठोस डिस्क पुली को पिण्ड: २M
ठोस डिस्क पुली को त्रिज्या: R
लोड पिण्ड: m
सोधियो :
भारको पिण्ड?
उत्तरहरू:

ठोस डिस्क पुलीसँग M भार भएको वस्तु जोडिनु अघि र पछिको जडत्वको क्षण गणना गर्नुहोस्:
जडत्व २ को क्षण: I = ½ मि.² = ½ (३ मिलिमिटर)(R)² = श्रीमान²
जडत्व २ को क्षण: I = ½ मि.² = ½ (२ मिलिमिटर + मिलिमिटर)(R)² = ½ (३ मिलिमिटर)(R)² = १.५ मि.²

प्रश्न स्रोत:

सिनियर हाई स्कूल/भोकेसनल हाई स्कूलको लागि राष्ट्रिय परीक्षा भौतिकशास्त्र प्रश्नहरू