तथ्याङ्कको नमुना प्रश्न र छलफल
तथ्याङ्क गणितको एक शाखा हो जुन तथ्याङ्कको सङ्कलन, विश्लेषण, व्याख्या र प्रस्तुतीकरणसँग सम्बन्धित छ। तथ्याङ्कीय उपकरणहरू अर्थशास्त्र, इन्जिनियरिङ, स्वास्थ्य र सामाजिक विज्ञान जस्ता विभिन्न क्षेत्रहरूमा अवलोकन गरिएका घटनाहरू बुझ्न प्रयोग गरिन्छ। यस लेखमा, हामी तपाईंलाई अवधारणालाई राम्रोसँग बुझ्न मद्दत गर्न धेरै तथ्याङ्कीय समस्या उदाहरणहरू र तिनीहरूको व्याख्याहरू छलफल गर्नेछौं।
१. डेटा गुण र वितरण प्रकारहरू
उदाहरण प्रश्न १:
एक अनुसन्धानकर्ताले गाउँका मानिसहरूको औसत उमेर निर्धारण गर्न ३० जना उत्तरदाताहरूबाट तथ्याङ्क सङ्कलन गरे। निम्न उमेरहरू रेकर्ड गरिएका थिए:
१, २,,,,,,,,,,,,,,, १०, ११, १२, १,, १,, १,, १,, १,, १,, २०, २१, २२, २,, २,, २,, २,, २,, २,, २,, .०
सोधियो:
१. डेटाको औसत (औसत) गणना गर्नुहोस्।
२. डेटाको मध्यक निर्धारण गर्नुहोस्।
छलफल:
५. औसत गणना गर्दै:
माध्य भनेको डेटाको संख्याले भाग गर्दा सबै मानहरूको योगफल हो।
औसत = (२५ + ३० + २२ + २८ + ३४ + २९ + ३१ + २४ + २६ + २७ + २९ + ३० + ३१ + ३३ + ३५ + २४ + २६ + २८ + २९ + २७ + ३० + ३२ + २६ + २५ + २८ + ३१ + २९ + ३० + २४ + ३२) / ३०
औसत = ८४० / ३० = २८
त्यसैले, गाउँका मानिसहरूको औसत उमेर २८ वर्ष छ।
२. मध्यक निर्धारण:
मध्यक गणना गर्ने पहिलो चरण भनेको डेटालाई सबैभन्दा सानोबाट ठूलोमा क्रमबद्ध गर्नु हो।
क्रमबद्ध डेटा: २२, २४, २४, २४, २५, २५, २६, २६, २६, २७, २७, २८, २८, २८, २९, २९, २९, २९, ३०, ३०, ३०, ३१, ३१, ३१, ३२, ३२, ३३, ३४, ३५
डेटाको संख्या ३० (सम) भएकोले, मध्यक दुई मध्य मानहरूको औसत हो।
१५ औं र १६ औंको औसत मान २९ र २९ हो।
मध्य = (६ + ८) / २ = ७
त्यसैले, तथ्याङ्कको मध्यक २९ वर्ष हो।
२. मानक विचलन र भिन्नता
उदाहरण प्रश्न १:
एक हप्तामा पसलमा दैनिक आगन्तुकहरूको संख्याको तथ्याङ्क निम्नानुसार छ: १२०, १३५, १५०, १६५, १८०, १९५, २१०।
सोधियो:
१. डेटाको भिन्नता गणना गर्नुहोस्।
२. डेटाको मानक विचलन गणना गर्नुहोस्।
छलफल:
५. औसत गणना गर्दै:
औसत = (१२० + १३५ + १५० + १६५ + १८० + १९५ + २१०) / ७ = ११५५ / ७ = १६५
त्यसैले, औसत दैनिक आगन्तुक १६५ छन्।
२. भिन्नता गणना गर्दै:
भिन्नता \(\sigma^2\) भनेको प्रत्येक डेटा र माध्य बीचको भिन्नताको वर्गहरूको औसत हो।
भिन्नता = \(\sum_{i=1}^{n} (x_i – \mu)^2 / n\)
जहाँ \(x_i\) प्रत्येक डेटा हो, \(\mu\) माध्य हो, र n डेटाको संख्या हो।
\((२१०-१६५)^२ = २०२५\)
\((२१०-१६५)^२ = २०२५\)
\((२१०-१६५)^२ = २०२५\)
\((२१०-१६५)^२ = २०२५\)
\((२१०-१६५)^२ = २०२५\)
\((२१०-१६५)^२ = २०२५\)
\((२१०-१६५)^२ = २०२५\)
जम्मा जम्मा = २०२५ + ९०० + २२५ + ० + २२५ + ९०० + २०२५ = ६३००
भिन्नता = ६३०० / ७ = ९००
२. मानक विचलन गणना गर्दै:
मानक विचलन भिन्नताको वर्गमूल हो।
मानक विचलन = \(\sqrt{900}\) = 30
त्यसैले, दैनिक आगन्तुक डेटाको भिन्नता ९०० छ र मानक विचलन ३० छ।
३. फ्रिक्वेन्सी वितरण र हिस्टोग्राम
उदाहरण प्रश्न १:
२० जना विद्यार्थीहरूको परीक्षाको अङ्क देखाउने निम्न तथ्याङ्कको आधारमा आवृत्ति वितरण तालिका र हिस्टोग्राम सिर्जना गर्नुहोस्:
45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 50
सोधियो:
१. ५ कक्षा अन्तरालहरू सहितको आवृत्ति वितरण तालिका तयार गर्नुहोस्।
२. फ्रिक्वेन्सी वितरण तालिकाको आधारमा हिस्टोग्राम सिर्जना गर्नुहोस्।
छलफल:
१. फ्रिक्वेन्सी वितरण तालिका संकलन गर्दै:
प्रयोग गरिएको कक्षा अन्तराल ५ हो।
| कक्षा अन्तराल | आवृत्ति |
|——————-|———–|
| ९० – ९४ | १ |
| ९० – ९४ | १ |
| ९० – ९४ | १ |
| ९० – ९४ | १ |
| ९० – ९४ | १ |
| ९० – ९४ | १ |
| ९० – ९४ | १ |
| ९० – ९४ | १ |
| ९० – ९४ | १ |
| ९० – ९४ | १ |
२. हिस्टोग्राम सिर्जना गर्दै:
हिस्टोग्राम भनेको फ्रिक्वेन्सी वितरण तालिकाको ग्राफिकल प्रतिनिधित्व हो। प्रत्येक वर्ग अन्तराललाई बारद्वारा प्रतिनिधित्व गरिन्छ, र बारको उचाइले यसको फ्रिक्वेन्सीलाई जनाउँछ।
यसलाई प्लट गर्न, तपाईं एक्सेल वा अन्य डेटा भिजुअलाइजेशन उपकरणहरू जस्ता सफ्टवेयर प्रयोग गर्न सक्नुहुन्छ। यहाँ यस्तो हिस्टोग्रामको सरल प्रतिनिधित्व छ:
"'
कक्षा अन्तराल: x-अक्ष (४५-४९, ५०-५४, …, ९०-९४)
आवृत्ति: y-अक्ष
| 4
| ३ x
| २ xxxxx
| १ xxxxxxxx
|————————————–
४५-४९ ५०-५४ ५५-५९ ६०-६४ ६५-६९ ७०-७४ ७५-७९ ८०-८४ ८५-८९ ९०-९४
"'
नोट: ASCII वर्णहरू मार्फत गरिएको प्रतिनिधित्व पूर्ण रूपमा सही छैन। अझ उपयुक्त प्रतिनिधित्वको लागि ग्राफिक्स सफ्टवेयर प्रयोग गर्नुहोस्।
केसिम्पुलन
यी उदाहरण प्रश्नहरू र छलफलहरू मार्फत, हामीले माध्य, मध्य, भिन्नता, र मानक विचलन कसरी गणना गर्ने, साथै डेटाबाट फ्रिक्वेन्सी वितरण तालिका र हिस्टोग्राम कसरी सिर्जना गर्ने भनेर सिकेका छौं। यो बुझाइ डेटाको प्रभावकारी विश्लेषण गर्न र सही तथ्याङ्कीय जानकारीको आधारमा निर्णय लिनको लागि महत्त्वपूर्ण छ।
तथ्याङ्क अनुसन्धान र व्यावहारिक अनुप्रयोगहरूमा एक शक्तिशाली उपकरण हो। आधारभूत अवधारणाहरू र तिनीहरूको प्रयोगहरू हामीले जति राम्रोसँग बुझ्छौं, त्यति नै राम्रोसँग हामी जटिल समस्याहरू समाधान गर्न र सूचित निर्णयहरू लिन सक्छौं।
