सर्किट अनुनादको बारेमा छलफल गर्ने समस्याको उदाहरण

सर्किट अनुनादको बारेमा छलफल गर्ने समस्याको उदाहरण

अनुनाद एउटा यस्तो घटना हो जसमा कुनै प्रणाली विशिष्ट आवृत्तिमा अधिकतम आयामको साथ दोलन हुन्छ। विद्युतीय सर्किटहरूको सन्दर्भमा, अनुनाद तब हुन्छ जब सर्किट प्रतिबाधा न्यूनतम वा अधिकतम मानमा पुग्छ, जसले गर्दा सर्किटमा करेन्ट वा भोल्टेज शिखरमा पुग्छ। यो घटना विद्युतीय सर्किटहरूको डिजाइन र विश्लेषणमा धेरै महत्त्वपूर्ण छ, विशेष गरी रेडियो, फिल्टर र ओसिलेटरहरू जस्ता अनुप्रयोगहरूमा।

विद्युतीय सर्किटहरूमा अनुनादका आधारभूत सिद्धान्तहरू

विद्युतीय सर्किटहरूमा अनुनाद सामान्यतया RLC सर्किटको सन्दर्भमा छलफल गरिन्छ, जसमा रेजिस्टर (R), इन्डक्टर (L), र क्यापेसिटर (C) हुन्छन्। सामान्यतया दुई प्रकारका अनुनादहरू छलफल गरिन्छ:

१. शृङ्खला अनुनाद: जब इन्डक्टर र क्यापेसिटरलाई रेजिस्टरसँग श्रृंखलामा जोडिएको हुन्छ तब अनुनाद हुन्छ। जब इन्डक्टिव रिएक्टेन्स (XL) क्यापेसिटिभ रिएक्टेन्स (XC) बराबर हुन्छ तब अनुनाद हुन्छ।

२. समानान्तर अनुनाद: यो तब हुन्छ जब एक इन्डक्टर र एक क्यापेसिटर समानान्तरमा जोडिएका हुन्छन्। अनुनाद तब हुन्छ जब एक निश्चित फ्रिक्वेन्सीमा सर्किट प्रतिबाधा यसको अधिकतम मानमा पुग्छ।

दुवै प्रकारका सर्किटहरूको लागि अनुनाद आवृत्ति (\( f_0 \)) समान छ र यो निम्न द्वारा दिइएको छ:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

RLC शृङ्खला सर्किटहरूको अनुनादको उदाहरण प्रश्नहरू र छलफल

प्रश्न १:

१० ओमको रेजिस्टर (R), १० mH को इन्डक्टर (L), र १ μF को क्यापेसिटर (C) भएको श्रृंखला RLC सर्किट दिइएको छ। निर्धारण गर्नुहोस्:
१. सर्किटको अनुनाद आवृत्ति।
२. रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सीमा सर्किट प्रतिबाधा।
३. यदि स्रोत भोल्टेज १० V rms छ भने रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सीमा सर्किटमा प्रवाहित हुने धारा।

छलफल:

१. सर्किटको अनुनाद आवृत्ति:

श्रृंखला RLC सर्किटमा अनुनाद आवृत्ति (\( f_0 \)) निम्न द्वारा दिइएको छ:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

कहाँ:
– L = 10 mH = 10 x 10⁻³ H
– C = १ μF = १ x १०⁻⁶ F

त्यसैले:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(10 \पटक 10^{-3})(1 \पटक 10^{-6})}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \पटक १०^{-9}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-8}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \गुणा १०^{-4}} \]
\[ f_0 = \frac{10^4}{2\pi} \]
\[ f_0 ≈ १५९१.५५ \पाठ{ हर्ट्ज} \]

२. रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सीमा सर्किट प्रतिबाधा:

अनुनाद आवृत्तिमा, आगमनात्मक प्रतिक्रिया (XL) क्यापेसिटिभ प्रतिक्रिया (XC) बराबर हुन्छ, त्यसैले:
\[ X_L = X_C \]
\[ २\pi f_0 L = \frac{१}{२\pi f_0 C} \]

आगमनात्मक र क्यापेसिटिभ प्रतिक्रियाले एकअर्कालाई रद्द गर्ने भएकोले, सर्किट प्रतिबाधा केवल प्रतिरोधक (R) हो:
\[ Z = R = १० \पाठ{ ओम} \]

३. सर्किटमा प्रवाहित धारा:

सर्किटमा रहेको धारा (\( I \)) ओमको नियम प्रयोग गरेर गणना गर्न सकिन्छ:
\[ I = \frac{V}{Z} \]

कहाँ:
– V = १० V rms
– Z = १० ओम (रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सीमा)

त्यसैले:
\[ म = \frac{10}{10} \]
\[ I = १ \पाठ{ A} \]

त्यसैले, सर्किटमा प्रवाहित धारा १ A छ।

समानान्तर RLC सर्किटहरूको अनुनादको उदाहरण प्रश्नहरू र छलफल

प्रश्न १:

१० ओमको रेजिस्टर (R), ५ mH को इन्डक्टर (L), र २ μF को क्यापेसिटर (C) भएको समानान्तर RLC सर्किट दिइएको छ। निर्धारण गर्नुहोस्:
१. सर्किटको अनुनाद आवृत्ति।
२. रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सीमा सर्किट प्रतिबाधा।
३. यदि सर्किटमा प्रवाहित कुल धारा रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सीमा २ A छ भने स्रोत भोल्टेज।

छलफल:

१. सर्किटको अनुनाद आवृत्ति:

समानान्तर RLC सर्किटमा अनुनाद आवृत्ति (\( f_0 \)) पनि निम्न द्वारा दिइएको छ:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

कहाँ:
– L = 5 mH = 5 x 10⁻³ H
– C = १ μF = १ x १०⁻⁶ F

त्यसैले:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(5 \पटक 10^{-3})(2 \पटक 10^{-6})}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \पटक १०^{-9}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-8}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \गुणा १०^{-4}} \]
\[ f_0 = \frac{10^4}{2\pi} \]
\[ f_0 ≈ १५९१.५५ \पाठ{ हर्ट्ज} \]

२. रेजोनन्ट फ्रिक्वेन्सीमा सर्किट प्रतिबाधा:

अनुनाद आवृत्तिमा, इन्डक्टर र क्यापेसिटरको कुल प्रवेश (Y) शून्य हुन्छ। त्यसैले, समानान्तर RLC सर्किटको प्रतिबाधा (Z) केवल रेजिस्टर (R) मा निर्भर गर्दछ। यसरी, अनुनाद आवृत्तिमा, समानान्तर RLC सर्किटको प्रतिबाधा रेजिस्टर बराबर हुन्छ।

त्यसैले:
\[ R = १० \पाठ{ ओम} \]

३. स्रोत भोल्टेज:

सर्किटमा प्रवाहित कुल धारा (\( I \)) २ A छ। ओमको नियमको निहितार्थ यो हो कि स्रोत भोल्टेज (V) निम्न द्वारा दिइएको छ:
\[ V = I \गुणा Z \]

कहाँ:
– I = २ A
– Z = १० ओम

त्यसैले:
\[ V = २ \गुणा १० \]
\[ V = २० \पाठ{ V} \]

त्यसैले, स्रोत भोल्टेज २० V छ।

केसिम्पुलन

विद्युतीय सर्किटहरूमा अनुनाद एक प्रमुख घटना हो जुन विभिन्न विद्युतीय र इलेक्ट्रोनिक इन्जिनियरिङ अनुप्रयोगहरूको लागि प्रयोग गर्न सकिन्छ। अनुनाद आवृत्ति कसरी गणना गर्ने र वर्तमान र भोल्टेजमा यसको प्रभावहरू बुझ्नु सर्किट डिजाइन र विश्लेषणको लागि आधारभूत छ। यो लेखले RLC सर्किटहरूमा अनुनादको आधारभूत अवधारणाहरू प्रस्तुत गर्दछ र यस विषयको स्पष्ट सिंहावलोकन प्रदान गर्न सम्बन्धित समस्याहरूको छलफल गर्दछ।