समकोण त्रिभुजको भुजाहरूको नामकरण सम्बन्धी छलफल गर्ने उदाहरण प्रश्नहरू
पेन्डाहुलुआन
समकोण त्रिभुज भनेको ९० डिग्री कोण भएको त्रिभुज हो। यो त्रिभुज गणित र भौतिक विज्ञान, सिभिल इन्जिनियरिङ र विज्ञानका अन्य धेरै क्षेत्रहरू सहित यसको विभिन्न प्रयोगहरूमा महत्त्वपूर्ण छ। समकोण त्रिभुजहरूको अध्ययन गर्ने आधारभूत कुराहरू मध्ये एक भनेको प्रत्येक भुजाको नाम बुझ्नु र तिनीहरूलाई कसरी पहिचान गर्ने भन्ने हो। यस लेखले उदाहरणका समस्याहरू समेट्नेछ र समकोण त्रिभुजको भुजाहरूको नामकरणको बारेमा विस्तृत रूपमा छलफल गर्नेछ।
समकोण त्रिभुजको भुजाहरूको नामकरण
समकोण त्रिकोणमा, तीनवटा भुजाहरू हुन्छन् जसका विशेष नामहरू हुन्छन्:
१. कर्ण: यो समकोण त्रिभुजको सबैभन्दा लामो भुजा हो र सधैं समकोणको विपरीत हुन्छ।
२. आधार: समकोण बनाउने दुई भुजाहरू मध्ये एक।
३. लम्ब पक्ष (उचाइ/लम्ब): समकोण बनाउने दुई भुजाहरू मध्ये एक र सामान्यतया आधारको लम्ब मानिन्छ।
उदाहरण प्रश्न १: समकोण त्रिभुजको भुजाहरू पहिचान गर्ने
प्रश्न:
त्रिभुज ABC लाई B मा समकोण भएको त्रिभुज दिइएको छ। AB को लम्बाइ 3 cm, BC को लम्बाइ 4 cm र AC को लम्बाइ 5 cm छ। त्रिभुजको प्रत्येक भुजाको नाम पत्ता लगाउनुहोस्।
छलफल:
१. कर्ण निर्धारण:
समकोण त्रिकोणको सबैभन्दा लामो भुजा कर्ण हो, जुन समकोण (∠B) को विपरीत हुन्छ। AC = 5 सेमी को लम्बाइ सबैभन्दा लामो भुजा हो, त्यसैले AC कर्ण हो।
२. आधार पक्ष र ठाडो पक्ष निर्धारण गर्नुहोस्:
समकोण बनाउने दुई भुजाहरू AB र BC हुन्। तिनीहरूको लम्बाइ, BC (4 cm) र AB (3 cm) तुलना गरेर, हामी भन्न सक्छौं कि छोटो भुजा, AB, लम्बभुजा हो, र BC आधार हो।
त्यसो भए, पक्षहरूको नामकरणको परिणाम यस्तो छ:
- कर्ण: एसी
- आधार पक्ष: BC
– ठाडो पक्ष: AB
उदाहरण प्रश्न २: पाइथागोरस प्रमेय प्रयोग गरेर समकोण त्रिभुजको भुजाको लम्बाइ गणना गर्ने
प्रश्न:
E मा समकोण भएको त्रिकोण DEF दिइएको छ। DE को लम्बाइ 6 cm र EF को लम्बाइ 8 cm छ। भुजा DF (कर्ण) को लम्बाइ गणना गर्नुहोस्।
छलफल:
कर्ण (DF) को लम्बाइ गणना गर्न, हामी पाइथागोरस प्रमेय प्रयोग गर्न सक्छौं, जसले बताउँछ कि समकोण त्रिकोणमा:
\[ \text{कर्णभुज}^2 = \text{आधारभुज}^2 + \text{लम्बभुज}^2 \]
यस प्रश्नमा:
– DE र EF समकोण बनाउने भुजाहरू हुन्, त्यसैले DE र EF आधार र ठाडो भुजाहरू हुन्।
– DE = 6 सेमी र EF = 8 सेमी।
पाइथागोरस प्रमेय प्रयोग गर्दै:
\[ DF^2 = DE^2 + EF^2 \]
\[ DF^2 = ६^२ + ८^२ \]
\[ DF^2 = ३६ + ६४ \]
\[ DF^2 = १०० \]
दुबै भुजाको वर्गमूल लिँदै:
\[ DF = \sqrt{100} \]
\[ DF = १० \पाठ{ सेमी} \]
त्यसैले, कर्ण DF को लम्बाइ १० सेमी छ।
उदाहरण ३: पाइथागोरस प्रमेय प्रयोग गरेर लम्बवत पक्षको लम्बाइ निर्धारण गर्ने
प्रश्न:
त्रिभुज MNO भनेको N मा समकोण भएको समकोण त्रिभुज हो। MN को लम्बाइ 9 cm र कर्ण MO को लम्बाइ 15 cm छ। भुजा NO को लम्बाइ गणना गर्नुहोस्।
छलफल:
प्रश्नबाट, हामीलाई थाहा हुन्छ कि:
– MN समकोण (ठाडो पक्ष) बनाउने भुजाहरू मध्ये एक हो।
– MO कर्ण हो।
पाइथागोरस प्रमेय प्रयोग गरेर NO को लम्बाइ पत्ता लगाउनुहोस्:
\[ \text{कर्णभुज}^2 = \text{आधारभुज}^2 + \text{लम्बभुज}^2 \]
\[ १५^२ = ९^२ + NO^२ \]
\[ २२५ = ८१ + NO^२ \]
पृथक NO^2:
\[ NO^2 = २२५ – ८१ \]
\[ NO^2 = १४४ \]
दुवै पक्षको वर्गमूल निकालेर NO निकाल्दा:
\[ NO = \sqrt{144} \]
\[ NO = १२ \पाठ{ सेमी} \]
त्यसैले, भुजा NO को लम्बाइ १२ सेमी छ।
उदाहरण प्रश्न ४: पाइथागोरस प्रमेय प्रयोग गरेर आधार पक्ष निर्धारण गर्ने
प्रश्न:
समकोण P भएको त्रिभुज PQR को PR (कर्ण) को लम्बाइ १३ सेमी र PQ (लम्ब भुजा) को लम्बाइ ५ सेमी हुन्छ। भुजा QR (आधार भुजा) को लम्बाइ गणना गर्नुहोस्।
छलफल:
पाइथागोरस प्रमेय प्रयोग गर्दै:
\[ \text{कर्णभुज}^2 = \text{आधारभुज}^2 + \text{लम्बभुज}^2 \]
\[ १३^२ = QR^२ + ५^२ \]
\[ १६९ = QR^२ + २५ \]
QR^2 लाई पृथक गर्दै:
\[ QR^२ = १६९ – २५ \]
\[ QR^२ = १४४ \]
QR पत्ता लगाउन दुवै पक्षको वर्गमूल लिनुहोस्:
\[ QR = \sqrt{144} \]
\[ QR = १२ \पाठ{ सेमी} \]
त्यसैले, साइड QR को लम्बाइ १२ सेमी छ।
केसिम्पुलन
माथिका उदाहरणहरूको अध्ययन गरेर, हामी समकोण त्रिभुजको भुजाहरूको नामकरण पहिचान गर्न र बुझ्न सक्छौं, साथै अज्ञात भुजाको लम्बाइ गणना गर्न पाइथागोरस प्रमेय प्रयोग गर्न सक्छौं। यो ज्ञान थप जटिल गणितीय समस्याहरू र विभिन्न क्षेत्रहरूमा यसको प्रयोगहरू समाधान गर्न महत्त्वपूर्ण छ। यी आधारभूत अवधारणाहरू बुझ्नाले विद्यार्थीहरूलाई त्रिकोणीय ज्यामितिसँग सम्बन्धित चुनौतीहरूलाई अझ कुशलतापूर्वक सम्बोधन गर्न सक्षम बनाउनेछ।
