सीधा तार वरिपरि चुम्बकीय क्षेत्रहरू छलफल गर्ने उदाहरण प्रश्नहरू

सीधा तार वरिपरि चुम्बकीय क्षेत्रहरू छलफल गर्ने उदाहरण प्रश्नहरू

पेन्गान्टार

चुम्बकीय क्षेत्रहरू भौतिकशास्त्रमा सधैं एक आकर्षक विषय भएको छ, विशेष गरी तिनीहरू कसरी बन्छन् र तिनीहरूले विद्युतीय प्रवाहसँग कसरी अन्तरक्रिया गर्छन् भन्ने छलफलमा। चुम्बकीय क्षेत्रहरूको एउटा महत्त्वपूर्ण पक्ष भनेको सिधा धारा बोक्ने तार वरिपरि चुम्बकीय क्षेत्र हो। यस लेखमा, हामी सिधा तार वरिपरि चुम्बकीय क्षेत्रको आधारभूत अवधारणाको बारेमा छलफल गर्नेछौं र हाम्रो बुझाइलाई गहिरो बनाउन धेरै उदाहरण समस्याहरू र समाधानहरू प्रदान गर्नेछौं।

सीधा तारहरू वरिपरि चुम्बकीय क्षेत्रहरूको आधारभूत सिद्धान्त

उदाहरण समस्यामा जानु अघि, पहिले सीधा तार वरिपरि चुम्बकीय क्षेत्रहरूको आधारभूत सिद्धान्त बुझ्नु महत्त्वपूर्ण छ। बायोट-साभार्ट नियम र एम्पियरको नियम अनुसार, विद्युतीय प्रवाह बोक्ने सीधा तार वरिपरि चुम्बकीय क्षेत्रलाई समीकरणद्वारा व्यक्त गर्न सकिन्छ:

\[ ख = \फ्राक{\मु_० I}{२ \पि आर} \]

कहाँ,
– \( B \) चुम्बकीय क्षेत्र (टेस्ला) हो,
– \( \mu_0 \) भनेको भ्याकुम पारगम्यता हो \( (4\pi \times 10^{-7} T \cdot m/A) \),
– \( I \) तारमा बग्ने धारा (एम्पीयर) हो, र
– \( r \) तारबाट चुम्बकीय क्षेत्र मापन गरिएको बिन्दुसम्मको दूरी (मिटर) हो।

यो चुम्बकीय क्षेत्रले दायाँ हातको नियम अनुसार तारको वरिपरि केन्द्रित वृत्तहरू बनाउँछ। यदि औंलाले धारा प्रवाहको दिशा संकेत गर्छ भने, तार समात्ने औंलाहरूले चुम्बकीय क्षेत्रको दिशा संकेत गर्दछ।

नमुना प्रश्न र छलफल

प्रश्न १:
एउटा लामो सीधा तारले १० A को विद्युतीय प्रवाह बोक्छ। तारबाट ०.२ मिटरको दूरीमा चुम्बकीय क्षेत्रको परिमाण गणना गर्नुहोस्।

छलफल:

हामी सिधा तार वरिपरि चुम्बकीय क्षेत्रको लागि समीकरण प्रयोग गर्छौं:

\[ ख = \फ्राक{\मु_० I}{२ \पि आर} \]

यो ज्ञात छ:
\[ I = १० \, A \]
\[ r = ०.०५ \, m \]
\[ \mu_0 = ४ \pi \गुणा १०^{-७} \, T \cdot m/A \]

यी मानहरूलाई समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्:

\[ B = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 10}{2 \pi \times 0,2} \]
\[ B = \frac{4 \pi \times 10^{-6}}{2 \pi \times 0,2} \]
\[ B = \frac{४ \गुणा १०^{-६}}{०,२} \]
\[ B = २० \गुणा १०^{-६} \]
\[ B = २ \गुणा १०^{-५} \, T \]
\[ ख = २० \, \मु ट \]

त्यसैले, तारबाट ०.२ मिटरको दूरीमा चुम्बकीय क्षेत्रको परिमाण २० μT (माइक्रोटेस्ला) हो।

प्रश्न १:
दुई लामा सिधा तारहरूले ५ A को समान धारा बोक्छन् तर विपरीत दिशामा, र तिनीहरू बीचको दूरी ०.१ मिटर छ। दुई तारहरू बीचको बिन्दुमा चुम्बकीय क्षेत्रको परिमाण गणना गर्नुहोस्।

छलफल:
दुई तारहरू बीचको बिन्दुमा, प्रत्येक तारबाट दूरी \( r = 0,05 \, m \) हुन्छ। हामी पहिले एउटा तारको कारणले चुम्बकीय क्षेत्र गणना गर्छौं।

प्रत्येक तारको लागि:

\[ B_1 = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]

यो ज्ञात छ:

\[ I = १० \, A \]
\[ r = ०.०५ \, m \]
\[ \mu_0 = ४ \pi \गुणा १०^{-७} \, T \cdot m/A \]

यी मानहरूलाई समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्:

\[ B_1 = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \pi \times 0,05} \]
\[ B_1 = \frac{4 \pi \पटक १०^{-७} \पटक ५}{\pi \पटक ०.१} \]
\[ B_1 = \frac{20 \pi \पटक १०^{-7}}{\pi \पटक ०.१} \]
\[ B_1 = \frac{20 \गुणा १०^{-7}}{0,1} \]
\[ B_1 = २०० \गुणा १०^{-७} \]
\[ B_1 = २ \गुणा १०^{-५} \, T \]

दुई तारहरूले विपरीत दिशामा धारा बोक्ने भएकाले, त्यस बिन्दुमा चुम्बकीय क्षेत्रहरूले एकअर्कालाई रद्द गर्छन्। त्यस बिन्दुमा कुल चुम्बकीय क्षेत्र शून्य हुन्छ।

प्रश्न १:
एउटा लामो सीधा तार A ले १२ A को धारा बोक्छ र उही दिशामा ८ A को धारा बोक्ने लामो सीधा तार B सँग समानान्तर राखिएको हुन्छ। तार A बाट ०.१५ मिटर र तार B बाट ०.१ मिटर टाढाको बिन्दुमा कुल चुम्बकीय क्षेत्र गणना गर्नुहोस्।

छलफल:
त्यस बिन्दुमा प्रत्येक तारको चुम्बकीय क्षेत्र गणना गर्नुहोस्।

तार A को लागि:

\[ B_A = \frac{\mu_0 I_A}{2 \pi r_A} \]

यो ज्ञात छ:

\[ I_A = १२ \, A \]
\[ r_A = ०.१५ \, m \]

मान प्रतिस्थापन:

\[ B_A = \frac{४ \pi \पटक १०^{-७} \पटक १२}{२ \pi \पटक ०.१५} \]
\[ B_A = \frac{48 \pi \पटक १०^{-७}}{\pi \पटक ०.३} \]
\[ B_A = \frac{४८ \गुणा १०^{-७}}{०.३} \]
\[ B_A = १६० \गुणा १०^{-७} \]
\[ B_A = १.६ \गुणा १०^{-५} \, T \]

तार B को लागि:

\[ B_B = \frac{\mu_0 I_B}{2 \pi r_B} \]

यो ज्ञात छ:

\[ I_B = ८ \, A \]
\[ r_B = ०.१ \, m \]

मान प्रतिस्थापन:

\[ B_B = \frac{४ \pi \पटक १०^{-७} \पटक ८}{२ \pi \पटक ०.१} \]
\[ B_B = \frac{32 \pi \पटक १०^{-७}}{\pi \पटक ०.२} \]
\[ B_B = \frac{३२ \गुणा १०^{-७}}{०,२} \]
\[ B_B = १६० \गुणा १०^{-७} \]
\[ B_B = १.६ \गुणा १०^{-५} \, T \]

दुबै तारहरूमा प्रवाह एउटै दिशामा बग्ने र बिन्दुहरू प्रत्येक तारबाट फरक दूरीमा हुने भएकाले, परिणामस्वरूप चुम्बकीय क्षेत्र एउटै दिशामा हुनेछ। त्यसैले, कुल चुम्बकीय क्षेत्र यी दुई चुम्बकीय क्षेत्रहरूको योगफल हो।

\[ B_{कुल} = B_A + B_B \]
\[ B_{कुल} = १.६ \गुणा १०^{-५} + १.६ \गुणा १०^{-५} \]
\[ B_{कुल} = ३.२ \गुणा १०^{-५} \, T \]

त्यसो भए, त्यस बिन्दुमा कुल चुम्बकीय क्षेत्र ३२ μT (माइक्रोटेस्ला) हुन्छ।

केसिम्पुलन

सिधा तार वरिपरि चुम्बकीय क्षेत्रको अवधारणा बुझ्नु भौतिकशास्त्रको लागि महत्त्वपूर्ण छ किनभने यसका धेरै व्यावहारिक अनुप्रयोगहरू छन्। माथि उल्लेख गरिएका उदाहरणहरू र छलफलहरू प्रयोग गरेर, हामी आधारभूत अवधारणालाई सुदृढ पार्न सक्छौं र विद्युत् प्रवाह गर्ने तार वरिपरि चुम्बकीय क्षेत्रहरूले कसरी काम गर्छन् भन्ने हाम्रो बुझाइलाई गहिरो बनाउन सक्छौं। सधैं सम्झनुहोस्, विश्लेषणात्मक नियमितता र आधारभूत नियमहरूको बुझाइ विभिन्न भौतिक विज्ञान समस्याहरू समाधान गर्न महत्त्वपूर्ण छ।