विद्युत क्षेत्रहरूको उदाहरण प्रश्नहरू र छलफल
विद्युतीय क्षेत्र भौतिकशास्त्रमा एउटा आधारभूत अवधारणा हो जसले विद्युतीय रूपमा चार्ज गरिएको वस्तुको वरपरको ठाउँमा पर्ने प्रभावलाई व्याख्या गर्दछ। विद्युतीय क्षेत्र भनेको त्यो चार्जको उपस्थितिले अन्तरिक्षको प्रत्येक बिन्दुमा लगाइने बल हो। यो अवधारणालाई अझ गहिरो रूपमा बुझ्नको लागि, सामान्यतया गहन अभ्यास आवश्यक पर्दछ। तल नमूना समस्याहरू र विद्युतीय क्षेत्रहरूको बारेमा विस्तृत छलफलहरू छन्।
उदाहरण प्रश्न १: कुनै बिन्दुमा विद्युत क्षेत्रको परिमाण गणना गर्ने
प्रश्न:
दुई बिन्दु शुल्क \( q_1 = +4 \mu C \) र \( q_2 = -8 \mu C \) निर्देशांक (0, 0) र (0, 2) मिटरमा राखिएका छन्। (0, 1) मिटरमा रहेको बिन्दु A मा विद्युत क्षेत्रको परिमाण र दिशा गणना गर्नुहोस्।
छलफल:
१. बिन्दु A र दुई चार्जहरू बीचको दूरी निर्धारण गर्नुहोस्:
– \( q_1 \) बाट बिन्दु A सम्मको दूरी १ मिटर छ।
– \( q_2 \) बाट बिन्दु A सम्मको दूरी १ मिटर छ।
२. बिन्दु A मा प्रत्येक चार्जको कारणले हुने विद्युत क्षेत्र गणना गर्नुहोस्:
दूरीमा रहेको बिन्दु चार्ज \( q \) को कारणले हुने विद्युत क्षेत्र \( r \) हो:
\[ E = \frac{k \cdot |q|}{r^2} \]
\( q_1 \) र \( q_2 \) को लागि:
\[ E_1 = \frac{9 \गुणा १०^९ \cdot ८ \गुणा १०^{-6}}{1^2} = ७२ \गुणा १०^३ \, \पाठ{N/C} \]
\[ E_2 = \frac{9 \गुणा १०^९ \cdot ८ \गुणा १०^{-6}}{1^2} = ७२ \गुणा १०^३ \, \पाठ{N/C} \]
३. विद्युत क्षेत्रको दिशा निर्धारण गर्नुहोस्:
\( q_1 \) धनात्मक चार्ज भएकोले, यसको विद्युतीय क्षेत्र चार्जबाट टाढा जान्छ, त्यसैले \( E_1 \) धनात्मक y-दिशा (माथितिर) मा छ।
\( q_2 \) ऋणात्मक चार्ज भएकोले, विद्युतीय क्षेत्र चार्ज तर्फ छ, त्यसैले \( E_2 \) ऋणात्मक y-दिशामा (तलतिर) छ।
४. परिणामस्वरूप विद्युत क्षेत्र गणना गर्नुहोस्:
\( E_1 \) र \( E_2 \) एउटै सिधा रेखामा भएकोले, हामी विद्युतीय क्षेत्रहरू घटाउन सक्छौं:
\[ E_{\text{total}} = E_2 – E_1 \]
\[ E_{\पाठ{कुल}} = ७२ \गुणा १०^३ – ३६ \गुणा १०^३ \]
\[ E_{\पाठ{कुल}} = ३६ \गुणा १०^३ \, \पाठ{N/C} \]
विद्युत क्षेत्रको दिशा ऋणात्मक y-अक्ष (तल) तिर छ।
उदाहरण प्रश्न २: कुनै बिन्दुमा विद्युतीय सम्भाव्यता गणना गर्ने
प्रश्न:
दुई बिन्दु शुल्क \( q_1 = +2 \mu C \) र \( q_2 = +3 \mu C \) निर्देशांकहरू (0, 0) र (4, 0) मिटरमा राखिएका छन्। बिन्दु B मा विद्युतीय क्षमता गणना गर्नुहोस् जुन (2, 0) मिटरमा छ।
छलफल:
१. बिन्दु B र दुई चार्जहरू बीचको दूरी निर्धारण गर्नुहोस्:
– \( q_1 \) बाट बिन्दु B सम्मको दूरी २ मिटर छ।
– \( q_2 \) बाट बिन्दु B सम्मको दूरी २ मिटर छ।
२. बिन्दु B मा प्रत्येक चार्जको कारणले हुने विद्युतीय क्षमता गणना गर्नुहोस्:
दूरीमा रहेको बिन्दु चार्ज \( q \) को कारणले हुने विद्युतीय सम्भाव्यता \( r \) हो:
\[ V = \frac{k \cdot q}{r} \]
\( q_1 \) र \( q_2 \) को लागि:
\[ V_1 = \frac{9 \गुणा १०^९ \cdot ३ \गुणा १०^{-6}}{2} = १३.५ \गुणा १०^३ \, \पाठ{V} \]
\[ V_2 = \frac{9 \गुणा १०^९ \cdot ३ \गुणा १०^{-6}}{2} = १३.५ \गुणा १०^३ \, \पाठ{V} \]
३. बिन्दु B मा कुल विद्युतीय क्षमता गणना गर्नुहोस्:
विद्युतीय सम्भाव्यता एक स्केलर परिमाण हो, त्यसैले कुल सम्भाव्यता यी सम्भाव्यताहरूको बीजगणितीय योग हो:
\[ V_{\पाठ{कुल}} = V_1 + V_2 \]
\[ V_{\पाठ{कुल}} = ९ \गुणा १०^३ + १३.५ \गुणा १०^३ \]
\[ V_{\पाठ{कुल}} = २२.५ \गुणा १०^३ \, \पाठ{V} \]
उदाहरण ३: डाइलेक्ट्रिक सामग्रीमा विद्युत क्षेत्र
प्रश्न:
यदि ३ मिटरको त्रिज्या भएको खोक्रो गोलाको केन्द्रमा चार्ज \( q = 5 \mu C \) राखिएको छ जुन पूर्ण रूपमा डाइइलेक्ट्रिक स्थिरांक भएको डाइइलेक्ट्रिकले भरिएको छ \( \kappa = 2 \)। गोलाको केन्द्रबाट २ मिटरको दूरीमा विद्युत क्षेत्र गणना गर्नुहोस्।
छलफल:
१. डाइलेक्ट्रिक सामग्रीमा विद्युतीय क्षेत्रको सूत्र:
डाइइलेक्ट्रिक पदार्थमा दूरीमा रहेको विद्युत क्षेत्र \( E \) \( r \) यो हो:
\[ E = \frac{q}{4 \pi \epsilon_0 \kappa r^2} \]
जहाँ \( \epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \) F/m।
२. दिइएको मानहरू प्रविष्ट गर्नुहोस्:
\[ E = \frac{५ \गुणा १०^{-६}}{४ \pi \cdot ८.८५ \गुणा १०^{-१२} \cdot २ \cdot (२)^२} \]
\[ E = \frac{५ \गुणा १०^{-६}}{४ \pi \cdot ८.८५ \गुणा १०^{-१२} \cdot ८} \]
\[ E = \frac{५ \गुणा १०^{-६}}{८ \cdot ३.५४ \गुणा १०^{-१०}} \]
\[ E = \frac{१.९८७८ \गुणा १०^{-२५}}{१५० \गुणा १०^{-९}} \]
\[ E = १.१२३७५ \गुणा १०^४ \, \पाठ{N/C} \]
केसिम्पुलन
माथिका उदाहरणहरू मार्फत, हामी विद्युतीय क्षेत्रहरूको अवधारणाको स्पष्ट बुझाइ प्राप्त गर्न सक्छौं। यसमा बहु चार्जहरूको कारणले गर्दा एक बिन्दुमा विद्युतीय क्षेत्रको परिमाण, विद्युतीय क्षमताको गणना, र डाइलेक्ट्रिक सामग्रीहरूमा विद्युतीय क्षेत्र समावेश छ। यस अवधारणाको ठोस बुझाइ महत्त्वपूर्ण छ किनभने धेरै भौतिक घटनाहरूलाई विद्युतीय क्षेत्रहरू, साथै आधुनिक प्रविधिमा तिनीहरूको प्रयोगहरूद्वारा व्याख्या गर्न सकिन्छ। यस अवधारणालाई अझ गहिरो रूपमा महारत हासिल गर्न विभिन्न समस्याहरूसँग अभ्यास जारी राख्नुहोस्।
