एकल डेटा क्वार्टाइलहरूको उदाहरण प्रश्नहरू र छलफल
तथ्याङ्कमा क्वार्टाइल भनेको डेटा सेटलाई चार भाग वा क्वार्टाइलमा विभाजन गर्न प्रयोग गरिने उपकरण हो, प्रत्येकमा समान मात्रामा डेटा हुन्छ। क्वार्टाइलहरू प्रायः डेटा वितरण बुझ्न र ठूलो डेटासेट भित्र मानहरू तुलना गर्न प्रयोग गरिन्छ। यस लेखमा, हामी धेरै उदाहरणहरू प्रयोग गरेर एकल डेटा सेटको लागि क्वार्टाइलहरू कसरी गणना गर्ने भनेर छलफल गर्नेछौं। हामी पहिलो क्वार्टाइल (Q1), दोस्रो क्वार्टाइल (Q2, जसलाई मध्यक पनि भनिन्छ), र तेस्रो क्वार्टाइल (Q3) कसरी गणना र व्याख्या गरिन्छ भनेर हेर्नेछौं।
क्वार्टाइलको परिभाषा
उदाहरण समस्याहरूमा जानु अघि, डेटा सेटमा तीन चतुर्थकहरूको परिभाषा बुझ्नु महत्त्वपूर्ण छ:
१. पहिलो चतुर्थक (Q1): Q1 मुनिको डेटा स्थितिले कुल डेटा सेटबाट २५% डेटा समेट्छ।
२. दोस्रो चतुर्थक (Q2 वा मध्य): Q2 मुनिको डेटा स्थितिले कुल डेटा सेटबाट ५०% डेटा समेट्छ।
३. तेस्रो चतुर्थक (Q3): Q3 मुनिको डेटा स्थितिले कुल डेटा सेटबाट ७५% डेटा समेट्छ।
चतुर्थक गणना गर्न चरणहरू
चतुर्थक गणना गर्न, पालना गर्नुपर्ने चरणहरू समावेश छन्:
१. डेटा क्रमबद्ध गर्नुहोस्: डेटा सबैभन्दा सानो मानबाट ठूलो मानमा क्रमबद्ध गरिएको सुनिश्चित गर्नुहोस्।
२. चतुर्थक स्थिति निर्धारण: चतुर्थक स्थिति निर्धारण गर्न सूत्र प्रयोग गर्नुहोस्।
– Q1 स्थिति = (N+1) / 4
– Q2 स्थिति = (N+1) / 2
– Q3 स्थिति = 3(N+1) / 4
जहाँ N भनेको डेटाको कुल संख्या हो।
३. चतुर्थक मानहरू लिने: गणना गरिएको स्थितिको आधारमा, चतुर्थक मानहरू लिनुहोस् वा इन्टरपोलेट गर्नुहोस्।
नमुना प्रश्न र छलफल
उदाहरण प्रश्न ३
मानौं त्यहाँ निम्न एकल डेटा छन्: ५, ७, ८, १२, १३, १४, १८, २१, २३, २९।
चरण १: डेटा क्रमबद्ध गर्ने
डेटा क्रमबद्ध गरिएको छ: ५, ७, ८, १२, १३, १४, १८, २१, २३, २९
चरण २: चतुर्थकहरूको स्थान निर्धारण गर्नुहोस्
डेटाको संख्या (N) १० हो।
– स्थिति Q1 = (१०+१) / २ = ११ / २ = ५.५
– स्थिति Q2 = (१०+१) / २ = ११ / २ = ५.५
– स्थिति Q3 = 3(10+1) / 4 = 33 / 4 = 8.25
चरण ३: चतुर्थक मानहरू लिने
– Q1 : स्थिति २.७५ ले Q1 अनुक्रमको दोस्रो र तेस्रो डेटाको बीचमा अवस्थित छ भनेर संकेत गर्दछ। दोस्रो डेटा ७ हो र तेस्रो डेटा ८ हो। त्यसैले, Q1 = ७ + ०.७५(८-७) = ७.७५।
– Q2 (मध्य): स्थिति ५.५ ले Q2 पाँचौं र छैटौं डेटाको बीचमा अवस्थित छ भनी संकेत गर्छ। पाँचौं डेटा १३ हो र छैटौं डेटा १४ हो। त्यसैले, Q2 = १३ + ०.५(१४-१३) = १३.५।
– Q3 : स्थिति ८.२५ ले Q3 लाई ८ औं र ९ औं डेटाको बीचमा अवस्थित रहेको संकेत गर्छ। ८ औं डेटा २१ हो र ९ औं डेटा २३ हो। त्यसैले, Q3 = २१ + ०.२५(२३-२१) = २१.५।
उदाहरण प्रश्न ३
निम्न तथ्याङ्कहरू दिइएको छ: २, ४, ६, ८, १०, १२, १४, १६, १८, २०, २२।
चरण १: डेटा क्रमबद्ध गर्ने
डेटा क्रमबद्ध गरिएको छ: २, ४, ६, ८, १०, १२, १४, १६, १८, २०, २२
चरण २: चतुर्थकहरूको स्थान निर्धारण गर्नुहोस्
डेटाको संख्या (N) १० हो।
– स्थिति Q1 = (१०+१) / २ = ११ / २ = ५.५
– स्थिति Q2 = (१०+१) / २ = ११ / २ = ५.५
– स्थिति Q3 = 3(11+1) / 4 = 36 / 4 = 9
चरण ३: चतुर्थक मानहरू लिने
– Q1 : स्थिति ९ को अर्थ Q1 नवौं डेटा हो। त्यसैले Q1 = १८।
– Q2 (मध्य): स्थिति ६ को अर्थ Q2 छैटौं डेटा हो। त्यसैले Q2 = १२।
– Q3 : स्थिति ९ को अर्थ Q3 नवौं डेटा हो। त्यसैले Q3 = १८।
चतुर्थकहरूको व्याख्या
एकपटक Q1, Q2, र Q3 को मानहरू प्राप्त भएपछि, हामी तिनीहरूलाई डेटा विश्लेषण गर्न प्रयोग गर्न सक्छौं। उदाहरणका लागि:
१. इन्टरक्वार्टाइल रेन्ज (IQR): के Q3 र Q1 बीचको भिन्नता हो? IQR = Q3 – Q1। IQR डेटा वितरण पहिचान गर्न र बाहिरी वस्तुहरू पत्ता लगाउन प्रयोग गरिन्छ।
२. आउटलियर्स: अन्य डेटाबाट टाढा रहेको डेटालाई तल्लो र माथिल्लो सीमा प्रयोग गरेर पहिचान गर्न सकिन्छ।
– तल्लो सीमा = Q1 – 1.5 IQR
– माथिल्लो सीमा = Q3 + १.५ IQR
यी सीमाहरू बाहिर पर्ने डेटालाई बाहिरी मानिन्छ।
उदाहरण प्रश्न १ मा IQR को प्रयोग
- IQR = Q3 - Q1 = 21.5 - 7.75 = 13.75
– तल्लो सीमा = ७.७५ – १.५(१३.७५) = ७.७५ – २०.६२५ = -१२.८७५
– माथिल्लो सीमा = २१.५ + १.५(१३.७५) = २१.५ + २०.६२५ = ४२.१२५
उदाहरण प्रश्न २ मा डेटा -१२ देखि ३६ सम्म आउटलियर बिनाको सामान्य वितरण हो।
उदाहरण प्रश्न १ मा IQR को प्रयोग
- IQR = Q3 - Q1 = 18 - 6 = 12
– तल्लो सीमा = ७.७५ – १.५(१३.७५) = ७.७५ – २०.६२५ = -१२.८७५
– माथिल्लो सीमा = २१.५ + १.५(१३.७५) = २१.५ + २०.६२५ = ४२.१२५
उदाहरण प्रश्न २ मा डेटा -१२ देखि ३६ सम्म आउटलियर बिनाको सामान्य वितरण हो।
केसिम्पुलन
क्वार्टाइलहरू बुझ्ने र गणना गर्ने कार्यले डेटा वितरण पहिचान गर्न र डेटा वितरणका विभिन्न पक्षहरूको विश्लेषण गर्न मद्दत गर्छ। यस लेखमा, हामी धेरै उदाहरण समस्याहरू र तिनीहरूको छलफल मार्फत एकल डेटा सेटको लागि क्वार्टाइलहरू गणना गर्न संलग्न चरणहरूको अन्वेषण गर्नेछौं। यी चरणहरूमा डेटा क्रमबद्ध गर्ने, क्वार्टाइलहरूको स्थान निर्धारण गर्ने, र उपयुक्त क्वार्टाइल मानहरू गणना गर्ने समावेश छ। सही रूपमा लागू गर्दा, डेटासेटको गहिरो बुझाइ प्राप्त गर्न तथ्याङ्कमा क्वार्टाइलहरू एक महत्त्वपूर्ण विश्लेषणात्मक उपकरण बन्छन्।
