रासायनिक गतिविज्ञान छलफल प्रश्नहरूको उदाहरण
रासायनिक गतिविज्ञान रसायन विज्ञानको एक शाखा हो जसले रासायनिक प्रतिक्रियाहरूको दर र तिनीहरूलाई प्रभाव पार्ने कारकहरूको अध्ययन गर्दछ। रासायनिक वैज्ञानिकहरू र इन्जिनियरहरूले कुशल औद्योगिक प्रक्रियाहरू विकास गर्न र जीवित जीवहरूमा हुने विभिन्न जैव रासायनिक प्रतिक्रियाहरू बुझ्नको लागि रासायनिक गतिविज्ञानको पूर्ण बुझाइ आवश्यक छ। यस लेखले यस विषयको गहिरो बुझाइ प्रदान गर्न रासायनिक गतिविज्ञान र तिनीहरूको समाधानसँग सम्बन्धित धेरै उदाहरण समस्याहरू छलफल गर्नेछ।
उदाहरण प्रश्न १: प्रतिक्रिया क्रमको निर्धारण
प्रश्न:
प्रतिक्रियामा निम्न सामान्य दर समीकरण हुन्छ:
\[ R = k[A]^m[B]^n \]
कहाँ:
– \( R \) प्रतिक्रिया दर हो,
– \( k \) दर स्थिरांक हो,
– \([A] \) र \([B]\) अभिक्रियाकर्ता A र B को सांद्रता हुन्,
– \( m \) र \( n \) A र B को सापेक्षमा प्रतिक्रिया क्रम हुन्।
यो प्रयोग निम्न सांद्रता भिन्नताहरूसँग गरिएको थियो भन्ने ज्ञात छ:
| प्रयोग | \([A]\) (mol/L) | \([B]\) (mol/L) | प्रतिक्रिया दर (mol/(Ls)) |
|————–|——————-|——————–|—————————|
| ३ | ०.२० | ०.२० | ०.१२० |
| ३ | ०.२० | ०.२० | ०.१२० |
| ३ | ०.२० | ०.२० | ०.१२० |
A र B को सम्बन्धमा प्रतिक्रिया क्रम र दर स्थिरांक \( k \) को मान निर्धारण गर्नुहोस्।
छलफल:
A र B को सन्दर्भमा प्रतिक्रिया क्रम निर्धारण गर्न, हामीले विभिन्न सांद्रता भिन्नताहरूसँग प्रतिक्रिया दरहरूको तुलना गर्नुपर्छ।
पहिले, हामी प्रयोग १ र २ को तुलना गरेर B को सन्दर्भमा प्रतिक्रियाको क्रम निर्धारण गर्छौं:
\[ \frac{\text{R2}}{\text{R1}} = \frac{k[A]^m [B_2]^n}{k[A]^m [B_1]^n} \]
\[ frac{0,060}{0,030} = frac{[0,10]^m [0,40]^n}{[0,10]^m [0,20]^n} \]
\[ २ = \बायाँ(\frac{०.४०}{०.२०}\दायाँ)^n \]
\[ २ = २^n \]
\[ n = २ \]
B को सापेक्षमा प्रतिक्रिया क्रम १ छ।
अर्को, हामी प्रयोग १ र ३ को तुलना गरेर A को सन्दर्भमा प्रतिक्रिया क्रम निर्धारण गर्छौं:
\[ \frac{\text{R3}}{\text{R1}} = \frac{k[A_3]^m [B]^n}{k[A_1]^m [B]^n} \]
\[ frac{0,120}{0,030} = frac{[0,20]^m [0,20]^n}{[0,10]^m [0,20]^n} \]
\[ ४ = \बायाँ(\frac{०.२०}{०.१०}\दायाँ)^मि \]
\[ ४ = २^मिटर \]
\[ m = ६५ \]
A को सापेक्षमा प्रतिक्रिया क्रम २ छ।
यसरी, प्रतिक्रिया दर समीकरण यस्तो छ:
\[ R = k[A]^2[B] \]
अब हामी दर स्थिरांक \( k \) को मान फेला पार्छौं। प्रयोग १ बाट डेटा प्रयोग गर्नुहोस्:
\[ ०.०३० = k[०.१०]^२[०.२०] \]
\[ ०.०३० = k \गुणा ०.०१ \गुणा ०.२० \]
\[ ०.०३० = k \गुणा ०.००२ \]
\[ k = \frac{०.०३०}{०.००२} \]
\[ k = १५ \ \पाठ{L}^२/(\पाठ{mol}^२ \cdot \पाठ{s}) \]
त्यसैले, दर स्थिरांक \( k \) १५ L²/(mol²·s) हो।
उदाहरण प्रश्न २: दोस्रो-क्रम प्रतिक्रियाको आधा-जीवन
प्रश्न:
दर समीकरणको साथ दोस्रो क्रम प्रतिक्रिया दिइएको छ:
\[ R = k[A]^2 \]
प्रतिक्रियाको दर स्थिरांक (\( k \)) ०.५ L/(mol·s) छ। यदि अभिकर्ता \( [A]_0 \) को प्रारम्भिक सांद्रता १ mol/L छ भने, प्रतिक्रियाको आधा-जीवन पत्ता लगाउनुहोस्।
छलफल:
दोस्रो-क्रम प्रतिक्रियाहरूको लागि, आधा-जीवन (\( t_{1/2} \)) समीकरण प्रयोग गरेर गणना गर्न सकिन्छ:
\[ t_{1/2} = \frac{1}{k[A]_0} \]
ज्ञात मानहरू प्रतिस्थापन गर्नुहोस्:
\[ t_{१/२} = \frac{१}{०.५ \गुणा १} \]
\[ t_{१/२} = \frac{१}{०.५} \]
\[ t_{१/२} = २ \ \पाठ{हरू} \]
यसरी, ०.५ L/(mol·s) को दर स्थिरांक र १ mol/L को प्रारम्भिक अभिक्रियाक सांद्रता भएको दोस्रो-क्रम प्रतिक्रियाको आधा-जीवन २ सेकेन्ड हुन्छ।
उदाहरण प्रश्न ३: एरेनियस समीकरण मार्फत सक्रियण ऊर्जा
प्रश्न:
दुई फरक तापक्रममा प्रतिक्रियामा दुई फरक दर स्थिरांकहरू हुन्छन्:
– ३५० K मा, दर स्थिरांक (\( k_1 \)) ०.४ L/(mol·s) हुन्छ।
– ३५० K मा, दर स्थिरांक (\( k_2 \)) ०.४ L/(mol·s) हुन्छ।
एरेनियस समीकरण प्रयोग गरेर प्रतिक्रियाको सक्रियण ऊर्जा (\( E_a \)) निर्धारण गर्नुहोस्:
\[ k = A e^{-E_a/(RT)} \]
छलफल:
एरेनियस समीकरणलाई लघुगणकीय रूपमा निम्नानुसार लेख्न सकिन्छ:
\[ \ln k = \ln A – \frac{E_a}{RT} \]
हामी \( E_a \) निर्धारण गर्न दुई फरक तापक्रममा दुई दर स्थिर डेटा प्रयोग गर्न सक्छौं:
यी दुई अवस्थाका लागि दुई समीकरण लेखौं:
\[ \ln k_1 = \ln A – \frac{E_a}{R \cdot T_1} \]
\[ \ln k_2 = \ln A – \frac{E_a}{R \cdot T_2} \]
यी दुई समीकरणहरू घटाएर:
\[ \ln k_2 – \ln k_1 = \left(\ln A – \frac{E_a}{R \cdot T_2}\right) – \left(\ln A – \frac{E_a}{R \cdot T_1}\right) \]
\[ \ln \बायाँ(\frac{k_2}{k_1}\दायाँ) = -\frac{E_a}{R} \बायाँ(\frac{1}{T_2} – \frac{1}{T_1}\दायाँ) \]
\( k_1 \), \( k_2 \), \( T_1 \), र \( T_2 \) को मानहरू बदल्नुहोस्:
\[ \ln \बायाँ(\frac{0,4}{0,2}\दायाँ) = -\frac{E_a}{8,314} \बायाँ(\frac{1}{350} – \frac{1}{300}\दायाँ) \]
\[ \ln (२) = -\frac{E_a}{८,३१४} \left(\frac{१}{३५०} – \frac{१}{३००}\right) \]
\[ ०.६९३ = -\frac{E_a}{८.३१४} \left(\frac{३०० – ३५०}{३५० \cdot ३००}\right) \]
\[ ०.६९३ = -\frac{E_a}{८.३१४} \बायाँ(\frac{-५०}{१०५०००}\दायाँ) \]
\[ ०.६९३ = \frac{E_a}{८.३१४} \left(\frac{१}{२१००}\right) \]
\[ ०.६९३ = \frac{E_a}{17462850/2100} \]
\[ ०.६९३ = \frac{E_a}{8314} \]
\[ E_a = ०.६९३ \गुणा ८३१४ \]
\[ E_a = ५७६१.८४२ \ \पाठ{J/mol} \]
यसरी, प्रतिक्रियाको लागि सक्रियण ऊर्जा (\( E_a \)) लगभग ५७६१.८४२ J/mol वा लगभग ५.७६ kJ/mol छ।
-
रासायनिक गतिविज्ञानको ज्ञान र यस्ता समस्याहरूको छलफलको बुझाइ विभिन्न क्षेत्रहरूमा, विशेष गरी रासायनिक उद्योग र वैज्ञानिक अनुसन्धानमा महत्त्वपूर्ण छ। माथिको उदाहरण समस्याले प्रतिक्रिया क्रम, आधा-जीवन, र सक्रियता ऊर्जा निर्धारण गर्ने विधिहरूको बुझाइ प्रदान गर्दछ, जुन प्राविधिक विकासको लागि महत्त्वपूर्ण छन् र रासायनिक प्रतिक्रिया संयन्त्रहरूको गहिरो बुझाइ हो।
