विद्युतीय धारा बोक्ने गोलाकार तार सम्बन्धी छलफल प्रश्नको उदाहरण

विद्युतीय धारा बोक्ने गोलाकार तार सम्बन्धी छलफल प्रश्नको उदाहरण

पेन्डाहुलुआन
भौतिकशास्त्र र विद्युतीय इन्जिनियरिङका धेरै अनुप्रयोगहरूमा विद्युतीय प्रवाह बोक्ने कुण्डलित तार एक महत्त्वपूर्ण तत्व हो। यस तारद्वारा उत्पादित चुम्बकीय क्षेत्रहरूको आधारभूत सिद्धान्तहरू र गणनाहरू बुझ्नु विद्युतीय मोटर डिजाइनदेखि चुम्बकीय क्षेत्र सेन्सरहरूसम्म विभिन्न क्षेत्रहरूमा आवश्यक छ। यस लेखले पाठकहरूलाई विद्युतीय प्रवाह बोक्ने कुण्डलित तारको आधारभूत सिद्धान्तहरू बुझ्न मद्दत गर्न धेरै उदाहरण समस्याहरू र तिनीहरूका समाधानहरूको अन्वेषण गर्दछ।

कुण्डलित तारद्वारा चुम्बकीय क्षेत्र

बायोट-साभार्ट कानून
बायोट-सावर्ट नियमले विद्युत् प्रवाह गर्ने तार वरिपरि चुम्बकीय क्षेत्र गणना गर्ने आधार प्रदान गर्दछ। बायोट-सावर्ट नियमको आधारभूत सूत्रीकरण निम्नानुसार छ:

\[
d\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I d\mathbf{l} \times \mathbf{\hat{r}}}{r^2}
\]

कहाँ:
– \( \mathbf{B} \) चुम्बकीय क्षेत्र हो
– \( \mu_0 \) भनेको भ्याकुम पारगम्यता हो (\( 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \))
– \( I \) विद्युतीय धारा हो
– \( d\mathbf{l} \) तारको सानो तत्व हो
– \( \mathbf{\hat{r}} \) तार तत्वबाट अवलोकन बिन्दुसम्मको दिशामा एक एकाइ भेक्टर हो।
– \( r \) तार तत्व र अवलोकन बिन्दु बीचको दूरी हो।

एकल कुण्डलित तार

त्रिज्या \( R \) र धारा \( I \) भएको गोलाकार तार लूपको केन्द्रमा रहेको चुम्बकीय क्षेत्र निम्न छ:

\[
ख = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]

उदाहरण प्रश्न ३
प्रश्न: १० सेन्टिमिटरको त्रिज्या भएको तारको लूपको केन्द्रमा रहेको चुम्बकीय क्षेत्र गणना गर्नुहोस् र यसमा ५ A को धारा छ।

छलफल:

एकल लूपको लागि चुम्बकीय क्षेत्र सूत्र प्रयोग गर्नुहोस्,
\[
ख = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]

कहाँ:
– \( \mu_0 = ४\pi \गुणा १०^{-७} \ \पाठ{घण्टा/मिटर} \)
– \( I = ५ \ \पाठ{A} \)
– \( R = ०.१ \ \text{m} \) (किनकि १० सेमी = ०.१ मिटर)

यी मानहरू प्रतिस्थापन गरेर,
\[
B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
ख = \frac{२०\pi \गुणा १०^{-७}}{०.२}
\]
\[
B = २\pi \गुणा १०^{-६} \ \पाठ{T}
\]
\[
B = ६.२८ \गुणा १०^{-६} \ \पाठ{T}
\]

त्यसैले, तार लूपको केन्द्रमा रहेको चुम्बकीय क्षेत्र \( 6.28 \ \mu T \) हो।

उदाहरण प्रश्न ३
प्रश्न: १० सेन्टिमिटरको त्रिज्या भएको २० वटा घुमाउरो कुण्डलीले ५ A को धारा बोक्छ। कुण्डलीको केन्द्रमा रहेको चुम्बकीय क्षेत्र गणना गर्नुहोस्।

छलफल:

N घुम्ने कुण्डलीको चुम्बकीय क्षेत्र यो हो:
\[
ख = \frac{\mu_0 NI}{2R}
\]

कहाँ:
– \( N = ५०० \)
– \( I = ५ \ \पाठ{A} \)
– \( R = ०.१ \ \पाठ{m} \)
– \( \mu_0 = ४\pi \गुणा १०^{-७} \ \पाठ{घण्टा/मिटर} \)

यी मानहरू प्रतिस्थापन गरेर,
\[
B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 20 \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
ख = \frac{२०\pi \गुणा १०^{-७}}{०.२}
\]
\[
B = २\pi \गुणा १०^{-६} \ \पाठ{T}
\]
\[
B = ६.२८ \गुणा १०^{-६} \ \पाठ{T}
\]

त्यसैले, कुण्डलीको केन्द्रमा रहेको चुम्बकीय क्षेत्र \( 62.8 \ \mu T \) हो।

निश्चित कोणमा गोलाकार तार
यदि विद्युत् प्रवाह गर्ने तारको लूपलाई कोणमा काटियो भने, लूपको त्यो भागले फरक चुम्बकीय क्षेत्र उत्पादन गर्नेछ। उदाहरणका लागि, अर्धवृत्तको लागि, चुम्बकीय क्षेत्र पूर्ण चुम्बकीय क्षेत्रको आधा हुन्छ, जटिल समाधानहरूको लागि अतिरिक्त एकीकरण आवश्यक पर्दछ।

उदाहरण प्रश्न ३
प्रश्न: १० सेन्टिमिटरको त्रिज्या र ५ A को धारा भएको गोलाकार तारको केन्द्रमा रहेको चुम्बकीय क्षेत्र गणना गर्नुहोस् जुन आधा वृत्त (१८० डिग्री) मात्र घुम्छ।

छलफल:

अर्धवृत्तको लागि, केन्द्रमा रहेको चुम्बकीय क्षेत्र पूर्ण चुम्बकीय क्षेत्रको आधा हुन्छ:
\[
ख = \frac{1}{2} \cdot \frac{\mu_0 I}{2R}
\]

कहाँ:
– \( \mu_0 = ४\pi \गुणा १०^{-७} \ \पाठ{घण्टा/मिटर} \)
– \( I = ५ \ \पाठ{A} \)
– \( R = ०.१ \ \पाठ{m} \)

यी मानहरू प्रतिस्थापन गरेर,
\[
ख = \frac{1}{2} \cdot \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{1}{2} \पटक २\pi \पटक १०^{-6} \ \पाठ{T}
\]
\[
B = \pi \पटक १०^{-६} \ \पाठ{T}
\]
\[
B = ६.२८ \गुणा १०^{-६} \ \पाठ{T}
\]

त्यसैले, अर्धवृत्ताकार तारको केन्द्रमा रहेको चुम्बकीय क्षेत्र \( 3.14 \ \mu T \) हो।

बन्द
माथिका उदाहरणहरू मार्फत, पाठकहरूले विद्युतीय प्रवाह बोक्ने कुण्डलित तारबाट उत्पादित चुम्बकीय क्षेत्र कसरी गणना गर्ने भन्ने बारे राम्रोसँग बुझाइ प्राप्त गर्ने आशा गरिएको छ। यो बुझाइ विभिन्न प्राविधिक अनुप्रयोगहरू र वैज्ञानिक अनुसन्धानमा, विशेष गरी विद्युत चुम्बकत्व र विद्युतीय इन्जिनियरिङका क्षेत्रमा अत्यधिक उपयोगी छ।