मुभिङ चार्जमा बलको बारेमा छलफल गर्ने उदाहरण प्रश्नहरू

मुभिङ चार्जमा बलको बारेमा छलफल गर्ने उदाहरण प्रश्नहरू

पेन्डाहुलुआन
भौतिकशास्त्र भनेको प्राकृतिक घटनाहरूको अध्ययन हो, जसमा वस्तुहरूमा काम गर्ने बलहरू पनि समावेश छन्। प्रायः छलफल गरिने एउटा रोचक विषय भनेको गतिमान चार्जहरूमा लाग्ने बल हो, विशेष गरी विद्युतीय र चुम्बकीय क्षेत्रहरूको सन्दर्भमा। विद्युतीय वा चुम्बकीय क्षेत्रमा गतिमान चार्जमा लाग्ने बललाई लोरेन्ट्ज बल भनिन्छ। यस लेखले धेरै उदाहरण समस्याहरू र गतिमान चार्जहरूमा लाग्ने बलको बारेमा तिनीहरूको छलफलको बारेमा छलफल गर्नेछ।

लोरेन्ट्ज बल

लोरेन्ट्ज बल भनेको विद्युतीय बल र विद्युतीय क्षेत्रमा चल्ने चार्ज र चुम्बकीय क्षेत्रमा काम गर्ने चुम्बकीय बलको संयोजन हो। गणितीय रूपमा, लोरेन्ट्ज बल (F) लाई समीकरणद्वारा व्यक्त गर्न सकिन्छ:

\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]

कहाँ:
- \( \mathbf{F} \) लोरेन्ट्ज बल हो
– \( q \) चार्ज हो
– \( \mathbf{E} \) विद्युतीय क्षेत्र हो
– \( \mathbf{v} \) भनेको चार्जको वेग हो
– \( \mathbf{B} \) चुम्बकीय क्षेत्र हो

यस समीकरणको साथ, हामी विद्युतीय क्षेत्रमा चलिरहेको चार्ज र चुम्बकीय क्षेत्रमा काम गर्ने बलहरूको विश्लेषण गर्न सक्छौं।

नमुना प्रश्न र छलफल

प्रश्न १: विद्युत क्षेत्रमा चार्जमा बल

प्रश्न:
एउटा धनात्मक चार्ज \( q = 2 \times 10^{-6} \, C \) दायाँतिर निर्देशित एक समान विद्युत क्षेत्रमा \( E = 5 \times 10^4 \, N/C \) हुन्छ। चार्जमा काम गर्ने बल गणना गर्नुहोस्।

छलफल:

चुम्बकीय क्षेत्रको उपस्थिति बिना विद्युतीय क्षेत्रमा चार्जको लागि, लोरेन्ट्ज बलमा केवल विद्युतीय बल घटक हुन्छ:

\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} \]

\( q = 2 \times 10^{-6} \, C \) र \( \mathbf{E} = 5 \times 10^4 \, N/C \) सँग:

\[ \mathbf{F} = (२ \गुणा १०^{-६} \, C) \गुणा (५ \गुणा १०^४ \, N/C) \]
\[ \mathbf{F} = ०.१ \, N \]

चार्ज धनात्मक भएकोले बल \( \mathbf{F} \) को दिशा विद्युत क्षेत्र जस्तै दिशामा हुन्छ। त्यसैले, चार्जमा काम गर्ने बल दायाँतिर ०.१ N छ।

प्रश्न २: चुम्बकीय क्षेत्रमा चार्जमा बल

प्रश्न:
ऋणात्मक चार्ज \( q = -3 \times 10^{-6} \, C \) z-अक्षको साथ निर्देशित एक समान चुम्बकीय क्षेत्र \( \mathbf{B} = 0.5 \, T \) मा x-अक्षको साथ वेग \( \mathbf{v} = 2 \times 10^3 \, m/s \) सँग सर्छ। चार्जमा काम गर्ने बल गणना गर्नुहोस्।

छलफल:

विद्युतीय क्षेत्रको उपस्थिति बिना चुम्बकीय क्षेत्रमा चल्ने चार्जको लागि, लोरेन्ट्ज बलमा चुम्बकीय बल घटकहरू मात्र हुन्छन्:

\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]

x दिशामा \( q = -3 \times 10^{-6} \, C \), x दिशामा \( \mathbf{v} = 2 \times 10^3 \, m/s \) र z दिशामा \( \mathbf{B} = 0.5 \, T \) भएको:

गणना \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \):

\[ \mathbf{v} = २ \गुणा १०^३ \, m/s \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{B} = ०.५ \, T \, \hat{k} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = (२ \times १०^३ \, m/s \, \hat{i}) \times (०.५ \, T \, \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \पटक \mathbf{B} = २ \पटक १०^३ \, m/s \पटक ०.५ \, T \, \hat{i} \पटक \hat{k} \]
\[ \टोपी{i} \पटक \टोपी{k} = -\टोपी{j} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = – (१ \times १०^३ \, T \cdot m/s) \, \hat{j} \]

त्यसैले, चुम्बकीय बल:

\[ \mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B} \]
\[ \mathbf{F} = (-३ \गुणा १०^{-६} C) \गुणा ( -१०^३ \, T \cdot m/s \, \hat{j}) \]
\[ \mathbf{F} = 3 \times 10^{-3} \, N \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{F} = ०.००३ \, N \, \hat{j} \]

बलको दिशा \( \mathbf{F} \) धनात्मक y-अक्ष तिर छ। त्यसैले, चार्जमा काम गर्ने बल ०.००३ N माथितिर छ (धनात्मक y-अक्ष दिशामा)।

प्रश्न ३: विद्युतीय र चुम्बकीय क्षेत्रहरूमा चार्जमा बल

प्रश्न:
एउटा धनात्मक चार्ज \( q = 1.5 \times 10^{-6} \, C \) x-दिशामा विद्युतीय क्षेत्र \( \mathbf{E} = 3 \times 10^4 \, N/C \) मा y-दिशामा वेग \( \mathbf{v} = 4 \times 10^3 \, m/s \) र z-दिशामा चुम्बकीय क्षेत्र \( \mathbf{B} = 0.2 \, T \) मा सर्छ। चार्जमा काम गर्ने कुल बल गणना गर्नुहोस्।

छलफल:

कुल लोरेन्ट्ज बल:

\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]

पहिले, \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \) गणना गर्नुहोस्:

\[ \mathbf{v} = ४ \गुणा १०^३ \, m/s \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{B} = ०.५ \, T \, \hat{k} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = (४ \times १०^३ \, m/s \, \hat{j}) \times (०.२ \, T \, \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \पटक \mathbf{B} = ४ \पटक १०^३ \, m/s \पटक ०.२ \, T \, \hat{j} \पटक \hat{k} \]
\[ \टोपी{j} \पटक \टोपी{k} = \टोपी{i} \]
\[ \mathbf{v} \पटक \mathbf{B} = (०.८ \पटक १०^३ \, T \cdot m/s) \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \पटक \mathbf{B} = ८०० \, T \cdot m/s \, \hat{i} \]

त्यसपछि, विद्युतीय बल:

\[ q \mathbf{E} = (१.५ \गुणा १०^{-६} \, C) \गुणा (३ \गुणा १०^४ \, N/C \, \hat{i}) \]
\[ q \mathbf{E} = ०.०४५ \, N \, \hat{i} \]

चुम्बकीय बल:

\[ q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) = (१.५ \times १०^{-६} \, C) \times (८०० \, T \cdot m/s \, \hat{i}) \]
\[ q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) = ०.००१२ \, N \, \hat{i} \]

कुल शैली:

\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} + q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
\[ \mathbf{F} = ०.०४५ \, N \, \hat{i} + ०.००१२ \, N \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{F} = ०.०४६२ \, N \, \hat{i} \]

त्यसैले, चार्जमा काम गर्ने कुल बल दायाँतिर ०.०४६२ N छ (धनाात्मक x-अक्ष)।

केसिम्पुलन

विद्युतीय र चुम्बकीय क्षेत्रमा चल्ने चार्जहरूमा लाग्ने बल प्रत्येक क्षेत्रको दिशा र परिमाण साथै चार्जको गति र प्रकारमा धेरै निर्भर गर्दछ। माथिका उदाहरण प्रश्नहरू र छलफल मार्फत, पाठकहरूले विभिन्न परिस्थितिहरूमा लोरेन्ट्ज बल सिद्धान्त कसरी लागू गर्ने भनेर राम्रोसँग बुझ्न सक्ने आशा गरिन्छ। यो बुझाइ सिद्धान्तमा मात्र महत्त्वपूर्ण छैन तर विद्युतीय मोटरहरूको डिजाइन, अरोरा घटना बुझ्ने र कण गतिवर्धकहरूमा कणहरूको काम जस्ता प्राविधिक र वैज्ञानिक क्षेत्रहरूमा व्यावहारिक अनुप्रयोगहरूमा पनि महत्त्वपूर्ण छ।