आणविक भौतिकशास्त्र र रेडियोधर्मिताको छलफलमा नमुना प्रश्नहरू

आणविक भौतिकशास्त्र र रेडियोधर्मिताको छलफलमा नमुना प्रश्नहरू

आणविक भौतिकशास्त्र र रेडियोएक्टिभिटी भौतिकशास्त्रका शाखाहरू हुन् जसले परमाणु केन्द्रक र यी केन्द्रकहरूमा हुने रेडियोधर्मी क्षय घटनाहरूको अध्ययनसँग सम्बन्धित छन्। यी आधारभूत अवधारणाहरूमा महारत हासिल गर्नु चिकित्सा, आणविक ऊर्जा, र पदार्थ विज्ञान सहित विभिन्न क्षेत्रहरूमा महत्त्वपूर्ण छ। यस लेखमा, हामी तपाईंको बुझाइलाई सहयोग गर्न आणविक भौतिकशास्त्र र रेडियोएक्टिभिटीसँग सम्बन्धित धेरै उदाहरण समस्याहरू, तिनीहरूको व्याख्याहरू सहित छलफल गर्नेछौं।

आणविक भौतिकशास्त्र र रेडियोधर्मिताको आधारभूत परिचय
उदाहरण प्रश्नहरूमा प्रवेश गर्नु अघि, केही आधारभूत अवधारणाहरूको समीक्षा गर्नु राम्रो हुन्छ:
– परमाणु केन्द्रक: प्रोटोन र न्यूट्रोन मिलेर बनेको हुन्छ। प्रोटोनहरू धनात्मक रूपमा चार्ज हुन्छन्, जबकि न्यूट्रोनहरू चार्जरहित हुन्छन्।
- रेडियोधर्मिता: कण वा विकिरणको उत्सर्जनको साथ अस्थिर केन्द्रकहरूको थप स्थिर केन्द्रकमा क्षय हुने प्रक्रिया।
– रेडियोधर्मी क्षयका प्रकारहरू: अल्फा (\(\alpha\)), बिटा (\(\beta\)), र गामा (\(\gamma\)) क्षय।
- रेडियोधर्मी क्षयको नियम: समयसँगै रेडियोधर्मी केन्द्रकहरूको संख्या कसरी घट्छ भनेर वर्णन गर्दछ।

उदाहरण प्रश्न १: पिण्ड र क्षय ऊर्जा

प्रश्न:
अल्फा कणको उत्सर्जनद्वारा युरेनियम-२३८ को केन्द्रक क्षय भएर थोरियम-२३४ मा परिणत हुन्छ। यदि युरेनियम-२३८ को द्रव्यमान २३८.०५०८ u छ भने, थोरियम-२३४ को द्रव्यमान २३४.०४३६ u छ, र अल्फा कणको द्रव्यमान ४.००२६ u छ भने, यस क्षयमा निस्कने ऊर्जा गणना गर्नुहोस्।

छलफल:
क्षय प्रक्रियामा निस्कने ऊर्जा आइन्स्टाइनको समीकरण \(E=mc^2\) द्वारा दिइएको द्रव्यमान र ऊर्जा बीचको सम्बन्ध प्रयोग गरेर गणना गर्न सकिन्छ।

१. हराएको पिण्ड गणना गर्नुहोस्:
\( \डेल्टा m = (द्रव्यमान_{U-238}) – (द्रव्यमान_{Th-234} + द्रव्यमान_{\alpha}) \)
\( = २३८.०५०८ – (२३४.०४३६ + ४.००२६) \)
\( = २३८.०५०८ – २३८.०४६२ \)
\( = ०.००४६\, u \)

२. \( c^2 \) प्रयोग गरेर हराएको पिण्डलाई ऊर्जामा रूपान्तरण गर्नुहोस्:
\( E = \डेल्टा m \गुणा ९३१.५\, MeV/u \)
\( = ०.००४६ \गुणा ९३१.५ \)
\( \लगभग ४.२९\, MeV \)

त्यसैले, यस क्षयमा निस्कने ऊर्जा लगभग ४.२९ MeV हुन्छ।

उदाहरण प्रश्न २: आधा-जीवन र गतिविधि

प्रश्न:
रेडियोधर्मी नमूनाको सुरुमा गतिविधि \( A_0 \) १००० Bq हुन्छ। १० घण्टा पछि, यसको गतिविधि घटेर १२५ Bq हुन्छ। रेडियोधर्मी पदार्थको आधा-जीवन निर्धारण गर्नुहोस्।

छलफल:
रेडियोधर्मी पदार्थको गतिविधि (A) रेडियोधर्मी केन्द्रक (N) को संख्यासँग प्रत्यक्ष समानुपातिक हुन्छ। रेडियोधर्मी क्षयको नियमले भन्छ:
\[ A(t) = A_0 e^{-\lambda t} \]

जहाँ \( \lambda \) क्षय स्थिरांक हो:

१. क्षय स्थिरांक गणना गर्नुहोस् (\( \lambda \)):
\[ \frac{A(t)}{A_0} = e^{-\lambda t} \]
\[ \frac{125}{1000} = e^{-\lambda \times 10} \]
\[ ०.१२५ = e^{-\lambda \पटक १०} \]
\[ \ln(०.१२५) = -\lambda \गुणा १० \]
\[ \ल्याम्ब्डा = -\फ्राक{\ln(०.१२५)}{१०} \]

२. आधा-जीवन निर्धारण गर्नुहोस् (\( T_{1/2} \)):
\[ T_{१/२} = \frac{\ln(२)}{\lambda} \]
\[ \lambda = \frac{\ln(8)}{10} = \frac{2.079}{10} = 0.2079 \, h^{-1} \]
\[ T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{0.2079} \लगभग ३.३ \, घण्टा \]

रेडियोधर्मी पदार्थको आधा जीवन लगभग ३.३ घण्टा हुन्छ।

उदाहरण ३: बीटा क्षय र एन्टिन्यूट्रिनो

प्रश्न:
कोबाल्ट-६० को केन्द्रक बिटा-माइनस क्षय हुँदै निकल-६० को केन्द्रक बन्छ। यस क्षयको लागि आणविक प्रतिक्रिया लेख्नुहोस् र संलग्न कणहरू पहिचान गर्नुहोस्।

छलफल:
बीटा-माइनस क्षय (\(\beta^-\)) तब हुन्छ जब परमाणुको केन्द्रकमा रहेको न्यूट्रोन प्रोटोनमा परिणत हुन्छ, जबकि इलेक्ट्रोन (\(\beta^-\)) र एन्टिन्यूट्रिनो (\(\bar{\nu}_e\)) उत्सर्जन गर्दछ।

यस क्षयको लागि आणविक प्रतिक्रिया हो:
\[ _{27}^{60}सह \rightarrow _{28}^{60}Ni^ + e^- + \bar{\nu}_e \]

कहाँ:
– \( _{27}^{60}Co \) कोबाल्ट-60 हो।
– \( _{28}^{60}Ni^ \) उत्तेजित अवस्थामा रहेको निकल-60 हो।
– \( e^- \) एउटा इलेक्ट्रोन (बिटा-माइनस कण) हो।
- \( \bar{\nu}_e \) एक एन्टिन्यूट्रिनो हो।

बनेको निकल-६० प्रायः उत्तेजित अवस्थामा हुन्छ र सामान्यतया जमिनको अवस्थामा पुग्न गामा किरणहरू (\(\gamma\)) को रूपमा थप ऊर्जा छोड्छ। पूर्ण प्रतिक्रियालाई यसरी लेख्न सकिन्छ:
\[ _{27}^{60}Co \rightarrow _{28}^{60}Ni + e^- + \bar{\nu}_e + \gamma \]

उदाहरण प्रश्न ४: विकिरण खुराक

प्रश्न:
यदि २ क्युरीज गतिविधि भएको गामा विकिरणको स्रोतलाई कुनै वस्तुबाट १ मिटरको दूरीमा राखिएको छ र विकिरण वस्तुले ५ मिनेटसम्म सोस्छ भने, वस्तुले प्राप्त गरेको विकिरणको मात्रा rems मा गणना गर्नुहोस्। मान्नुहोस् कि कभर गरिएको विकिरणको मात्रा प्रति क्युरी प्रति मिनेट ०.५ रेड छ र गामा विकिरणको गुणस्तर कारक १ छ।

छलफल:
१. rad मा खुराक गणना गर्नुहोस्:
\[ \text{खुराक (रेड)} = \text{विकिरणको मात्रा} \times \text{गतिविधि} \times \text{समय (मिनेट)} \]
\[ = ०.५ \, rad/(Ci \cdot min) \times 2 \, Ci \times 5 \, min \]
\[ = ५ \, रेडियन \]

२. ब्रेकमा खुराक गणना गर्नुहोस्:
\[ \text{खुराक (rem)} = \text{खुराक (rad)} \times \text{गुणस्तर कारक} \]
\[ = ५ \, rad \पटक १ \, (गामाको लागि) \]
\[ = ५ \, रेम \]

वस्तुले प्राप्त गर्ने विकिरणको मात्रा ५ रेम हुन्छ।

बन्द
माथिका उदाहरण समस्याहरूको अध्ययन गरेर, हामी आणविक भौतिकी र रेडियोधर्मिताको अवधारणाको बारेमा तपाईंको बुझाइलाई अझ गहिरो बनाउने आशा गर्दछौं। यी आणविक भौतिकी अवधारणाहरू बुझ्न र लागू गर्नमा अझ दक्ष हुनको लागि बारम्बार यस्तै समस्याहरूको अभ्यास गर्नु महत्त्वपूर्ण छ। खुसीको सिकाइ!