स्क्याटर डायग्राम छलफल प्रश्नको उदाहरण
स्क्याटरप्लट, जसलाई स्क्याटर डायग्राम पनि भनिन्छ, डेटा विश्लेषण र तथ्याङ्कमा एक आवश्यक उपकरण हो। यसले हामीलाई दुई-आयामी समतलमा डेटा बिन्दुहरू प्लट गरेर दुई संख्यात्मक चरहरू बीचको सम्बन्ध बुझ्न मद्दत गर्दछ। यस लेखले स्क्याटरप्लटहरूको उदाहरणहरू र छलफललाई समेट्नेछ।
स्क्याटर प्लट भनेको के हो?
स्क्याटरप्लट भनेको संख्यात्मक डेटाका दुई सेटहरू बीचको सम्बन्धको दृश्य प्रतिनिधित्व हो। स्क्याटरप्लटमा रहेको प्रत्येक बिन्दुले दुई फरक चरहरूको लागि मानहरूको जोडी प्रतिनिधित्व गर्दछ। उदाहरणका लागि, यदि हामी अध्ययन घण्टा र परीक्षा स्कोरहरू बीचको सम्बन्धको विश्लेषण गर्न चाहन्छौं भने, अध्ययन घण्टाहरू X-अक्षद्वारा प्रतिनिधित्व गर्न सकिन्छ, जबकि परीक्षा स्कोरहरू Y-अक्षद्वारा।
स्क्याटर रेखाचित्रका फाइदाहरू
१. ढाँचाहरू पहिचान गर्ने: स्क्याटरप्लटहरूले हामीलाई डेटामा ढाँचाहरू वा प्रवृत्तिहरू पहिचान गर्न मद्दत गर्न सक्छन्। यी ढाँचाहरू रेखीय, गैर-रेखीय, वा कुनै पनि ढाँचा नभएका हुन सक्छन्।
२. सहसम्बन्ध निर्धारण: स्क्याटरप्लट प्रयोग गरेर, हामी दुई चरहरू बीच सहसम्बन्ध छ कि छैन भनेर निर्धारण गर्न सक्छौं। सहसम्बन्ध सकारात्मक, ऋणात्मक, वा शून्य (कुनै सहसम्बन्ध छैन) हुन सक्छ।
३. आउटलायर पत्ता लगाउने: स्क्याटर प्लटहरूले आउटलायरहरू पत्ता लगाउन पनि सजिलो बनाउँछ, जुन डेटा बिन्दुहरू हुन् जुन बाँकी डेटा सेटबाट धेरै टाढा हुन्छन्।
नमुना प्रश्न र छलफल
उदाहरण प्रश्न १: स्क्याटर रेखाचित्र सिर्जना गर्दै
प्रश्न:
पाँच विद्यार्थीहरूको अध्ययन घण्टा (X) र परीक्षाको अङ्क (Y) सम्बन्धी निम्न तथ्याङ्कलाई ध्यानमा राख्दै:
| विद्यार्थीहरू | अध्ययन घण्टा (X) | परीक्षाको अङ्क (Y) |
|——-|——————|——————–|
| क | २ | ७० |
| ख | ३ | ७५ |
| ग | १ | ६५ |
| घ | ४ | ८० |
| ङ | ५ | ८५ |
माथिको डेटा प्रयोग गरेर स्क्याटर रेखाचित्र बनाउनुहोस्।
छलफल:
स्क्याटर रेखाचित्र सिर्जना गर्न, निम्न चरणहरू लिन सकिन्छ:
१. X र Y अक्षहरू निर्धारण गर्नुहोस्: X अक्षको लागि अध्ययन घण्टा चर र Y अक्षको लागि परीक्षा स्कोरहरू चयन गर्नुहोस्।
२. डेटा बिन्दुहरू प्लट गर्नुहोस्: प्रत्येक जोडी (X, Y) लाई ग्राफमा प्लट गर्नुहोस्।
यहाँ तथ्याङ्कको सारांश छ:
| X-अक्ष (अध्ययन घण्टा) | Y-अक्ष (परीक्षा अङ्क) |
|————————–|————————–|
| ५ | ८५ |
| ५ | ८५ |
| ५ | ८५ |
| ५ | ८५ |
| ५ | ८५ |
उदाहरण प्रश्न २: सहसम्बन्धको प्रकार निर्धारण गर्ने
प्रश्न:
उदाहरण प्रश्न १ मा दिइएको डेटाको आधारमा, अध्ययन घण्टा र परीक्षाको अङ्क बीचको सम्बन्धको प्रकार निर्धारण गर्नुहोस्।
छलफल:
सहसम्बन्धको प्रकार निर्धारण गर्न, हामीले स्क्याटर रेखाचित्रमा डेटा बिन्दुहरूद्वारा बनाइएको ढाँचामा ध्यान दिन आवश्यक छ।
रेखाचित्रले देखाउँछ कि अध्ययन घण्टा बढ्दै जाँदा, परीक्षाको अंक पनि बढ्छ। यसले अध्ययन घण्टा र परीक्षाको अंक बीचको सकारात्मक सम्बन्धलाई संकेत गर्दछ। यो सहसम्बन्धलाई सकारात्मक मानिन्छ किनभने दुबै चरहरू एउटै दिशामा सर्छन्।
उदाहरण ३: पियर्सन सहसम्बन्ध गुणांक गणना गर्दै
प्रश्न:
उदाहरण समस्या १ मा रहेको डेटाबाट पियर्सन सहसम्बन्ध गुणांक गणना गर्नुहोस्।
छलफल:
पियर्सन सहसम्बन्ध गुणांक (r) ले दुई चरहरू बीचको रेखीय सम्बन्धको बल र दिशा मापन गर्दछ। r को सूत्र यस प्रकार छ:
\[ r = \frac{n(\योगफल XY) – (\योगफल X)(\योगफल Y)}{\sqrt{[n\योगफल X^2 – (\योगफल
कहाँ:
– \( n \) डेटा जोडीहरूको संख्या हो।
– \( \योग XY \) भनेको X र Y को गुणनफलको योगफल हो।
– \( \योग X \) भनेको X का सबै मानहरूको योगफल हो।
– \( \योग Y \) सबै Y मानहरूको योगफल हो।
– \( \योग X^2 \) भनेको X का सबै मानहरूको वर्गहरूको योगफल हो।
– \( \योग Y^2 \) सबै Y मानहरूको वर्गहरूको योगफल हो।
पहिले, आवश्यक मानहरू गणना गरौं:
\[ \योगफल X = २ + ३ + १ + ४ + ५ = १५ \]
\[ \योगफल Y = ७० + ७५ + ६५ + ८० + ८५ = ३७५ \]
\[ \योगफल
\[ \योगफल
\[ \योगफल Y^२ = ७०^२ + ७५^२ + ६५^२ + ८०^२ + ८५^२ = ४९०० + ५६२५ + ४२२५ + ६४०० + ७२२५ = २८३७५ \]
त्यसपछि, सूत्रमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्:
\[ r = \frac{5(1175) – (15)(375)}{\sqrt{[5(55) – (15)^2][5(28375) – (375)^2]}} \]
\[ r = \frac{५८७५ – ५६२५}{\sqrt{[२७५ – २२५][१४१८७५ – १४०६२५]}} \]
\[ r = \frac{250}{\sqrt{50 1250}} \]
\[ r = \frac{250}{\sqrt{62500}} \]
\[ r = \frac{250}{250} \]
\[ r = १ \]
त्यसैले, माथिको डेटाको पियर्सन सहसम्बन्ध गुणांक १ हो, जसले पूर्ण सकारात्मक रेखीय सम्बन्धलाई जनाउँछ।
उदाहरण प्रश्न ४: बाहिरी कुराहरू पत्ता लगाउने
प्रश्न:
उदाहरण प्रश्न १ मा रहेको डेटाबाट, स्क्याटरप्लटमा कुनै आउटलियरहरू छन् कि छैनन् भनेर निर्धारण गर्नुहोस्।
छलफल:
आउटलायर भनेको डेटा पोइन्ट हो जुन बाँकी डेटा सेटबाट धेरै टाढा हुन्छ। डेटाबाट:
| X-अक्ष (अध्ययन घण्टा) | Y-अक्ष (परीक्षा अङ्क) |
|————————–|————————–|
| ५ | ८५ |
| ५ | ८५ |
| ५ | ८५ |
| ५ | ८५ |
| ५ | ८५ |
सबै डेटा बिन्दुहरू एकरूप भएको देखिन्छ, र कुनै पनि अन्य भन्दा उल्लेखनीय रूपमा फरक छैन। त्यसकारण, हामी निष्कर्षमा पुग्न सक्छौं कि यस डेटा सेटमा कुनै पनि बाह्य तत्वहरू छैनन्।
केसिम्पुलन
दुई संख्यात्मक चरहरू बीचको सम्बन्ध निर्धारण गर्न डेटा विश्लेषणमा स्क्याटरप्लट एक धेरै उपयोगी दृश्य उपकरण हो। माथिका उदाहरणहरू मार्फत, हामी स्क्याटरप्लट कसरी सिर्जना गर्ने, सहसम्बन्धको प्रकार निर्धारण गर्ने, पियर्सन सहसम्बन्ध गुणांक गणना गर्ने र आउटलियरहरू पत्ता लगाउने भनेर बुझ्न सक्छौं। डेटा विश्लेषण गर्न र त्यो विश्लेषणको आधारमा सूचित निर्णयहरू लिन यी अवधारणाहरू बुझ्नु महत्त्वपूर्ण छ।
यसरी, स्क्याटर प्लटहरूले डेटालाई अझ गहिराइमा बुझ्न मात्र मद्दत गर्दैन तर थप तथ्याङ्कीय विश्लेषणको लागि मार्ग प्रशस्त गर्दछ।
