प्रेरित EMF को परिमाणमा छलफल प्रश्नको उदाहरण
पेन्डाहुलुआन
प्रेरित इलेक्ट्रोमोटिभ बल (EMF) माइकल फ्याराडेले १८३१ मा पत्ता लगाएको भौतिक घटना हो। फ्याराडेले पत्ता लगाए कि कन्डक्टरको लूप वा कुण्डलीमा परिवर्तनशील चुम्बकीय क्षेत्रले विद्युतीय प्रवाह उत्पन्न गर्न सक्छ। यो घटनालाई विद्युत चुम्बकीय प्रेरणा भनिन्छ र जेनेरेटर, ट्रान्सफर्मर र विद्युतीय मोटरहरू जस्ता धेरै आधुनिक प्रविधिहरूको आधार हो। यस लेखले धेरै उदाहरण समस्याहरू व्याख्या गर्नेछ र प्रेरित EMF को परिमाणको बारेमा छलफल गर्नेछ, जुन विशेष गरी बिजुली र चुम्बकत्वको भौतिक विज्ञान अध्ययन गर्ने विद्यार्थीहरूको लागि धेरै उपयोगी हुनेछ।
प्रेरित EMF को आधारभूत अवधारणा
उदाहरण समस्यामा जानु अघि, प्रेरित emf को आधारभूत अवधारणाको समीक्षा गर्नु राम्रो हुन्छ। फराडेको नियमले बताउँछ कि चालक लूपमा प्रेरित emf लूप मार्फत चुम्बकीय प्रवाहको परिवर्तनको दरसँग प्रत्यक्ष समानुपातिक हुन्छ। गणितीय रूपमा, फराडेको नियमलाई निम्नानुसार तयार गर्न सकिन्छ:
\[ \mathcal{E} = - \frac{d\Phi}{dt} \]
कहाँ:
– \( \mathcal{E} \) प्रेरित EMF (भोल्ट) हो
– \( \Phi \) चुम्बकीय प्रवाह हो (वेबर, Wb)
– \( t \) समय हो (सेकेन्ड, s)
समीकरणमा रहेको ऋणात्मक चिन्हले लेन्जको नियमलाई प्रतिबिम्बित गर्दछ जसले बताउँछ कि प्रेरित धारा को दिशाले चुम्बकीय क्षेत्र सिर्जना गर्नेछ जसले चुम्बकीय प्रवाहमा हुने परिवर्तनको विरोध गर्दछ जसले गर्दा यो हुन्छ।
नमुना प्रश्न र छलफल
प्रश्न १: सिंगल कोइल
प्रश्न: ०.०२ वर्ग मीटरको सतह क्षेत्रफल भएको एकल कुण्डललाई ०.५ T परिमाणको एकसमान चुम्बकीय क्षेत्रमा राखिएको छ, जुन कुण्डलको सतहमा लम्बवत छ। चुम्बकीय क्षेत्र अचानक ०.१ सेकेन्डमा शून्य हुन्छ। कुण्डलमा उत्पन्न हुने प्रेरित EMF को परिमाण गणना गर्नुहोस्।
छलफल:
यो ज्ञात छ:
- कुण्डलीको सतह क्षेत्रफल \( A = ०.०२ \, \text{m}^2 \)
– चुम्बकीय क्षेत्रको परिमाण \( B = ०.५ \, \text{T} \)
– क्षेत्र परिवर्तन समय \( \डेल्टा t = ०.१ \, \पाठ{s} \)
चुम्बकीय प्रवाहमा परिवर्तन:
\[ \डेल्टा \फाइ = B \गुणा A \]
\[ \डेल्टा \फाइ = ०.५ \, \पाठ{T} \गुणा ०.०२ \, \पाठ{m}^२ \]
\[ \डेल्टा \फाइ = ०.०१ \, \पाठ{Wb} \]
प्रेरित EMF को परिमाण:
\[ \mathcal{E} = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]
\[ \mathcal{E} = – \frac{0.01 \, \text{Wb}}{0.1 \, \text{s}} \]
\[ \mathcal{E} = -0.1 \, \text{V} \]
किनभने सोधिएको कुरा EMF को परिमाण हो (संकेतमा ध्यान नदिई):
\[ |\mathcal{E} | = ०.१ \, \text{V} \]
प्रश्न २: N टर्न भएको कुण्डल
प्रश्न: एउटा कुण्डलीमा १०० वटा घुमाउरो भाग हुन्छन् र यसको सतह क्षेत्रफल ०.०३ वर्ग वर्ग मीटर हुन्छ। यो कुण्डली कुण्डलीको लम्बवत ०.४ T को एकसमान चुम्बकीय क्षेत्रमा छ। यदि चुम्बकीय क्षेत्र ०.४ सेकेन्डमा १.२ T मा बढ्छ भने, कुण्डलीमा उत्पादन हुने औसत प्रेरित emf गणना गर्नुहोस्।
छलफल:
यो ज्ञात छ:
– घुमाउरो संख्या \( N = १०० \)
- कुण्डलीको सतह क्षेत्रफल \( A = ०.०२ \, \text{m}^2 \)
– चुम्बकीय क्षेत्रमा परिवर्तन \( \डेल्टा B = १.२ \, \text{T} – ०.४ \, \text{T} \)
– क्षेत्र परिवर्तन समय \( \डेल्टा t = ०.१ \, \पाठ{s} \)
प्रति पालो चुम्बकीय प्रवाहमा परिवर्तन:
\[ \डेल्टा \फाइ = A \पटक \डेल्टा बी \]
\[ \डेल्टा \फाइ = ०.०३ \, \पाठ{m}^२ \पटक (१.२ \, \पाठ{T} – ०.४ \, \पाठ{T}) \]
\[ \डेल्टा \फाइ = ०.०३ \, \पाठ{m}^२ \गुणा ०.८ \, \पाठ{T} \]
\[ \डेल्टा \फाइ = ०.०१ \, \पाठ{Wb} \]
N मोडहरूको लागि कुल प्रवाह परिवर्तन:
\[ \डेल्टा \फाइ_{\पाठ{कुल}} = N \पटक \डेल्टा \फाइ \]
\[ \डेल्टा \फाइ_{\पाठ{कुल}} = १०० \गुणा ०.०२४ \, \पाठ{Wb} \]
\[ \डेल्टा \फाइ_{\पाठ{कुल}} = २.४ \, \पाठ{Wb} \]
प्रेरित EMF को परिमाण:
\[ \mathcal{E} = – \frac{\Delta \Phi_{\text{total}}}{\Delta t} \]
\[ \mathcal{E} = – \frac{2.4 \, \text{Wb}}{0.4 \, \text{s}} \]
\[ \mathcal{E} = -6 \, \text{V} \]
किनभने सोधिएको कुरा EMF को परिमाण हो (संकेतमा ध्यान नदिई):
\[ |\mathcal{E} | = ०.१ \, \text{V} \]
प्रश्न ३: चुम्बकीय क्षेत्रमा कुण्डल चलाउने
प्रश्न: ५० घुमाउरो, ४ सेमी लामो र २ सेमी चौडा आयताकार कुण्डलीलाई कुण्डलीको लम्बाइसँग समानान्तर ०.३ T को एकसमान चुम्बकीय क्षेत्रमा राखिएको छ। यदि कुण्डली चुम्बकीय क्षेत्रबाट ५ सेमी/सेकेन्डको स्थिर गतिमा बाहिर निस्कन्छ भने, कुण्डलीमा प्रेरित EMF कति हुन्छ?
छलफल:
यो ज्ञात छ:
– घुमाउरो संख्या \( N = १०० \)
– लम्बाइ \( l = ०.०४ \, \text{m} \)
– चौडाइ \( w = ०.०२ \, \पाठ{m} \)
– चुम्बकीय क्षेत्रको परिमाण \( B = ०.५ \, \text{T} \)
– चुम्बकीय क्षेत्र निकास वेग \( v = ०.०५ \, \text{m/s} \)
चुम्बकीय क्षेत्रमा चल्ने कुण्डलीमा विद्युतीय गतिशील बल निम्नानुसार दिइएको छ:
\[ \mathcal{E} = B lv \]
कुण्डलीमा N मोडहरू भएको हुनाले, कुल प्रेरित EMF यस प्रकार छ:
\[ \mathcal{E}_{\पाठ{कुल}} = NB lv \]
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = ५० \गुणा ०.३ \, \text{T} \गुणा ०.०४ \, \text{m} \गुणा ०.०५ \, \text{m/s} \]
\[ \mathcal{E}_{\text{कुल}} = ५० \गुणा ०.०००६ \, \text{V} \]
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = ०.०३ \, \text{V} \]
केसिम्पुलन
माथिका उदाहरण समस्याहरूको छलफलले चुम्बकीय प्रवाहमा हुने परिवर्तन वा चुम्बकीय क्षेत्रमा कुण्डलीको गतिबाट प्रेरित emf कसरी गणना गर्न सकिन्छ भनेर देखाउँछ। यो अवधारणा विद्युत चुम्बकत्वको लागि आधारभूत छ र प्रविधिमा यसको धेरै प्रयोगहरू छन्। व्यावहारिक समस्याहरू मार्फत प्रेरित emf कसरी सही रूपमा गणना गर्ने भनेर बुझ्नाले विद्यार्थीहरूलाई यो सामग्रीमा निपुणता हासिल गर्न र विभिन्न क्षेत्रहरूमा यसलाई लागू गर्न धेरै मद्दत गर्नेछ।
